目录：

1. cross entropy loss
2. weighted loss
3. focal loss
4. dice soft loss
5. soft iou loss
6. 总结

1、cross entropy loss

用于图像语义分割任务的最常用损失函数是像素级别的交叉熵损失，这种损失会逐个检查每个像素，将对每个像素类别的预测结果（概率分布向量）与我们的独热编码标签向量进行比较。

假设我们需要对每个像素的预测类别有5个，则预测的概率分布向量长度为5：

每个像素对应的损失函数为：

整个图像的损失就是对每个像素的损失求平均值。

特别注意的是，binary entropy loss 是针对类别只有两个的情况，简称 bce loss，损失函数公式为：

2、weighted loss

由于交叉熵损失会分别评估每个像素的类别预测，然后对所有像素的损失进行平均，因此我们实质上是在对图像中的每个像素进行平等地学习。如果多个类在图像中的分布不均衡，那么这可能导致训练过程由像素数量多的类所主导，即模型会主要学习数量多的类别样本的特征，并且学习出来的模型会更偏向将像素预测为该类别。

FCN论文和U-Net论文中针对这个问题，对输出概率分布向量中的每个值进行加权，即希望模型更加关注数量较少的样本，以缓解图像中存在的类别不均衡问题。

比如对于二分类，正负样本比例为1: 99，此时模型将所有样本都预测为负样本，那么准确率仍有99%这么高，但其实该模型没有任何使用价值。

为了平衡这个差距，就对正样本和负样本的损失赋予不同的权重，带权重的二分类损失函数公式如下：

要减少假阴性样本的数量，可以增大 pos_weight；要减少假阳性样本的数量，可以减小 pos_weight。

3、focal loss

上面针对不同类别的像素数量不均衡提出了改进方法，但有时还需要将像素分为难学习和容易学习这两种样本。

容易学习的样本模型可以很轻松地将其预测正确，模型只要将大量容易学习的样本分类正确，loss就可以减小很多，从而导致模型不怎么顾及难学习的样本，所以我们要想办法让模型更加关注难学习的样本。

对于较难学习的样本，将 bce loss 修改为：

其中的 通常设置为2。

举个例子，预测一个正样本，如果预测结果为0.95，这是一个容易学习的样本，有 ，损失直接减少为原来的1/400。

而如果预测结果为0.4，这是一个难学习的样本，有 ，损失减小为原来的1/4，虽然也在减小，但是相对来说，减小的程度小得多。

所以通过这种修改，就可以使模型更加专注于学习难学习的样本。

而将这个修改和对正负样本不均衡的修改合并在一起，就是大名鼎鼎的 focal loss：

4、dice soft loss

语义分割任务中常用的还有一个基于 Dice 系数的损失函数，该系数实质上是两个样本之间重叠的度量。此度量范围为 0~1，其中 Dice 系数为1表示完全重叠。Dice 系数最初是用于二进制数据的，可以计算为：

代表集合A和B之间的公共元素，并且 代表集合A中的元素数量（对于集合B同理）。

对于在预测的分割掩码上评估 Dice 系数，我们可以将 近似为预测掩码和标签掩码之间的逐元素乘法，然后对结果矩阵求和。

计算 Dice 系数的分子中有一个2，那是因为分母中对两个集合的元素个数求和，两个集合的共同元素被加了两次。为了设计一个可以最小化的损失函数，可以简单地使用 。这种损失函数被称为 soft Dice loss，这是因为我们直接使用预测出的概率，而不是使用阈值将其转换成一个二进制掩码。

Dice loss是针对前景比例太小的问题提出的，dice系数源于二分类，本质上是衡量两个样本的重叠部分。

对于神经网络的输出，分子与我们的预测和标签之间的共同激活有关，而分母分别与每个掩码中的激活数量有关，这具有根据标签掩码的尺寸对损失进行归一化的效果。

对于每个类别的mask，都计算一个 Dice 损失：

将每个类的 Dice 损失求和取平均，得到最后的 Dice soft loss。

下面是代码实现：

def soft_dice_loss(y_true, y_pred, epsilon=1e-6): 
    ''' 
    Soft dice loss calculation for arbitrary batch size, number of classes, and number of spatial dimensions.
    Assumes the `channels_last` format.
  
    # Arguments
        y_true: b x X x Y( x Z...) x c One hot encoding of ground truth
        y_pred: b x X x Y( x Z...) x c Network output, must sum to 1 over c channel (such as after softmax) 
        epsilon: Used for numerical stability to avoid divide by zero errors
    
    # References
        V-Net: Fully Convolutional Neural Networks for Volumetric Medical Image Segmentation 
        https://arxiv.org/abs/1606.04797
        More details on Dice loss formulation 
        https://mediatum.ub.tum.de/doc/1395260/1395260.pdf (page 72)
        
        Adapted from https://github.com/Lasagne/Recipes/issues/99#issuecomment-347775022
    '''
    
    # skip the batch and class axis for calculating Dice score
    axes = tuple(range(1, len(y_pred.shape)-1)) 
    numerator = 2. * np.sum(y_pred * y_true, axes)
    denominator = np.sum(np.square(y_pred) + np.square(y_true), axes)
    
    return 1 - np.mean(numerator / (denominator + epsilon)) # average over classes and batch

5、soft IoU loss

前面我们知道计算 Dice 系数的公式，其实也可以表示为：

其中 TP 为真阳性样本，FP 为假阳性样本，FN 为假阴性样本。分子和分母中的 TP 样本都加了两次。

IoU 的计算公式和这个很像，区别就是 TP 只计算一次：

和 Dice soft loss 一样，通过 IoU 计算损失也是使用预测的概率值：

其中 C 表示总的类别数。

总结：

交叉熵损失把每个像素都当作一个独立样本进行预测，而 dice loss 和 iou loss 则以一种更“整体”的方式来看待最终的预测输出。

这两类损失是针对不同情况，各有优点和缺点，在实际应用中，可以同时使用这两类损失来进行互补。

参考：

An overview of semantic image segmentation.（https://www.jeremyjordan.me/semantic-segmentation/）

Loss Functions for Medical Image Segmentation（https://medium.com/@junma11/loss-functions-for-medical-image-segmentation-a-taxonomy-cefa5292eec0）

Losses for Image Segmentation（https://lars76.github.io/neural-networks/object-detection/losses-for-segmentation/）