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PyTorch中的张量具有和NumPy相同的广播特性，允许不同形状的张量之间进行计算。

广播的实质特性，其实是低维向量映射到高维之后，相同位置再进行相加。我们重点要学会的就是低维向量如何向高维向量进行映射。

相同形状的张量计算

虽然我们觉得不同形状之间的张量计算才是广播，但其实相同形状的张量计算本质上也是广播。

t1 = torch.arange(3)
t1
# tensor([0, 1, 2])

# 对应位置元素相加
t1 + t1
# tensor([0, 2, 4])

与Python对比

如果两个list相加，结果是什么？

a = [0, 1, 2]
a + a
# [0, 1, 2, 0, 1, 2]

不同形状的张量计算

广播的特性是不同形状的张量进行计算时，一个或多个张量通过隐式转化成相同形状的两个张量，从而完成计算。

但并非任意两个不同形状的张量都能进行广播，因此我们要掌握广播隐式转化的核心依据。

2.1 标量和任意形状的张量

标量（零维张量）可以和任意形状的张量进行计算，计算过程就是标量和张量的每一个元素进行计算。

# 标量与一维向量
t1 = torch.arange(3)
# tensor([0, 1, 2])

t1 + 1 # 等效于t1 + torch.tensor(1)
# tensor([1, 2, 3])

# 标量与二维向量
t2 = torch.zeros((3, 4))
t2 + 1 # 等效于t2 + torch.tensor(1)
# tensor([[1., 1., 1., 1.],
#         [1., 1., 1., 1.],
#         [1., 1., 1., 1.]])

2.2 相同维度，不同形状张量之间的计算

我们以t2为例来探讨相同维度、不同形状的张量之间的广播规则。

t2 = torch.zeros(3, 4)
t2
# tensor([[0., 0., 0., 0.],
#         [0., 0., 0., 0.],
#         [0., 0., 0., 0.]])

t21 = torch.ones(1, 4)
t21
# tensor([[1., 1., 1., 1.]])

它们都是二维矩阵，t21的形状是1×4，t2的形状是3×4，它们在第一个分量上取值不同，但该分量上t21取值为1，因此可以进行广播计算:

t2 + t21
# tensor([[1., 1., 1., 1.],
#        [1., 1., 1., 1.],
#        [1., 1., 1., 1.]])

而t2和t21的实际计算过程如下：可理解为t21的一行与t2的三行分别进行了相加。而底层原理为t21的形状由1×4拓展成了t2的3×4，然后二者对应位置进行了相加。

t22 = torch.ones(3, 1)
t22
# tensor([[1.],
#         [1.],
#         [1.]])

t2 + t22
# tensor([[1., 1., 1., 1.],
#         [1., 1., 1., 1.],
#         [1., 1., 1., 1.]])

同理，t22+t2与t21+t2结果相同。如果矩阵的两个维度都不相同呢？

t23 = torch.arange(3).reshape(3, 1)
t23
# tensor([[0],
#         [1],
#         [2]])

t24 = torch.arange(3).reshape(1, 3)
# tensor([[0, 1, 2]])

t23 + t24
# tensor([[0, 1, 2],
#         [1, 2, 3],
#         [2, 3, 4]])

此时，t23的形状是3×1，而t24的形状是1×3，二者的形状在两个份量上均不同，但都有1存在，因此可以广播：

如果两个张量的维度对应数不同且都不为1，那么就无法广播。

t25 = torch.ones(2, 4)
# t2的shape为3×4
t2 + t25
# RuntimeError

高维张量的广播

高维张量的广播原理与低维张量的广播原理一致：

t3 = torch.zeros(2, 3, 4)
t3
# tensor([[[0., 0., 0., 0.],
#          [0., 0., 0., 0.],
#          [0., 0., 0., 0.]],

#         [[0., 0., 0., 0.],
#         [0., 0., 0., 0.],
#         [0., 0., 0., 0.]]])

t31 = torch.ones(2, 3, 1)
t31
# tensor([[[1.],
#          [1.],
#          [1.]],

#         [[1.],
#          [1.],
#          [1.]]])

t3+t31
# tensor([[[1., 1., 1., 1.],
#          [1., 1., 1., 1.],
#          [1., 1., 1., 1.]],

#         [[1., 1., 1., 1.],
#          [1., 1., 1., 1.],
#          [1., 1., 1., 1.]]])

总结

维度相同时，如果对应分量不同，但有一个为1，就可以广播。

不同维度计算中的广播

对于不同维度的张量，我们首先可以将低维的张量升维，然后依据相同维度不同形状的张量广播规则进行广播。

低维向量的升维也非常简单，只需将更高维度方向的形状填充为1即可：

# 创建一个二维向量
t2 = torch.arange(4).reshape(2, 2)
t2
# tensor([[0, 1],
#         [2, 3]])

# 创建一个三维向量
t3 = torch.zeros(3, 2, 2)
t3

t2 + t3
# tensor([[[0., 1.],
#          [2., 3.]],

#         [[0., 1.],
#          [2., 3.]],

#         [[0., 1.],
#          [2., 3.]]])

t3和t2的相加，就相当于1×2×2和3×2×2的两个张量进行计算，广播规则与低维张量一致。

相信看完本节，你已经充分掌握了广播机制的运算规则：

• 维度相同时，如果对应分量不同，但有一个为1，就可以广播
• 维度不同时，只需将低维向量的更高维度方向的形状填充为1即可