细讲傅立叶变换
数学算法俱乐部
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· 2020-09-02
日期：2020年08月31日
正文共：1679字12图
预计阅读时间：5分钟
作者：赵一帆
当你给它一个信号（或函数）,傅里叶变换能采用基于时间的模式，测量该信号（或函数）的每一个可能周期，告诉你组成该信号（或函数）的循环周期的振幅、偏移量和旋转速度等“原料”。
第一个，网孔最大的过滤网把蛋过滤了出来 第二个，网孔适中的过滤网把饭过滤了出来 第三个，网孔较小的过滤网把盐巴过滤了出来 ……………… 通过无数孔径不一的过滤网，不同“原料”被过滤出来，而这些过滤网统称为“过滤器(filter)”。
【题外话】：笔者最喜欢的两个数学家分别是“泰勒”和“傅里叶”，他们的两个定理貌似揭示了世界的真理。 泰勒说：“任何函数都可以转换成无穷多个幂函数的和。”
“泰勒的这句话，给后来计算机的发展带来了巨大贡献，举个例子，计算机并没办法计算类似于sin、cos这样的函数，只能通过将他们转换为各个幂函数的和来实现。”
傅里叶说：“任何信号（或函数）都可以转换成无穷多个周期函数的和。”这句话的涵义，我们后面会慢慢细讲。
如果地震波可被分解，找出不同的振幅和速度，那么我们可以针对地震的特定振幅和速度设计对应的抗震建筑物。 如果声波可被分解成低音和高音，我们就可以放大我们关心的部分，缩小我们不关心的部分。 "比如你喜欢小提琴，那便可以提高高音部分，隐去低音部分。 如果你喜欢低音贝斯，那么你就可以提高低音部分，隐去高音部分。" 如果计算机数据可以用震荡波形表示，且其中包含可忽略的数据，那么就可以用傅里叶变换滤去不重要的数据。这在数据科学中被叫为“数据滤波器”。 如果是收音机的无线电波，那么我们就可以收听到特定频率的广播。 傅里叶变换在工程中的应用是十分广泛的，以上举例的只是小小一部分，希望能助于你们理解傅里叶变换背后的根源。
相当于单位向量绕着原点旋转
角
就是单位向量绕着原点旋转一周
就是长度为
的向量绕着原点旋转
圈
（或原函数）轴。
函数
— THE END —
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