机器人与视觉标定理论详解
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转自|代码狗
相机固定不动, 上往下看引导机器人移动
机器人与视觉标定理论详解
相机固定不动, 上往下看引导机器人移动
1.相机非线性校正
使用标定板做非线性校正
2.相机与机器人做9点标定
可以使用机器人扎9个点，或者机器人抓住工件摆放9个位置，得到9个机械坐标，相机也得到9个像素坐标，然后标定
3.计算机器人的旋转中心
机器人抓取工件分别旋转三个角度摆放到相机视野内，相机可以得到三个坐标值，通过三个坐标值拟合圆获得圆心坐标即为旋转中心
4.相机通过公式计算得出最终的输出结果
(rx0, ry0)为旋转中心，( x, y)为被旋转的点，(x0,y0)旋转后的点
x0= cos (a) * (x-rx0) – sin (a) * (y-ry0) +rx0
y0= cos (a) * (y-ry0) + sin (a) * (x-rx0) +ry0
相机固定不动, 下往上看
1.相机非线性校正
使用机器人吸起标定板做非线性校正
2.相机与机器人做9点标定
可以使用实物标定，机器人抓住工件摆放9个位置，得到9个机械坐标，相机也得到9个像素坐标，然后标定。
参考上面的上往下看。
相机固定在机器人上，离旋转中心较近
1、相机非线性矫正
2、相机与机器人做9点标定
可以使用实物标定，机器人抓住工件摆放9个位置，得到9个机械坐标，相机也得到9个像素坐标，（机器人每次需要回到固定位置拍照），然后标定
3、计算机器人的旋转中心
机器人抓取工件分别旋转三个角度摆放到相机视野内，相机可以得到三个坐标值，通过三个坐标值拟合圆获得圆心坐标即为旋转中心
4、相机通过公式计算得出最终输出结果
相机固定在机器人上，离旋转中心很远
1、相机非线性矫正
2、相机与机器人做9点标定
3、计算机器人的旋转中心
4、相机通过公式计算得出最终输出结果
注：由于选择中心距离视野很远，通常拟合出来的旋转中心存在比较大的误差，给定位精度造成影响。
分离轴
分离轴的设计方式有很多，XY + θ, X+Y θ, X θ+Y….,具体状况具体分析，目的是要找到旋转中心，做好9点标定。
1.相机非线性校正
2.相机与机器人做9点标定
3.计算机器人的旋转中心
4.相机通过公式计算得出最终的输出结果
旋转中心标定说明
旋转中心方法用于所有机器人与视觉配合场景
方法：计算工件实际发生的偏移量和旋转量，结合机器人的旋转中心进行二次补偿后，把补偿量
发送给机器人，然后机器人把补偿量补偿后进行抓取或放置即可；
点坐标旋转方法
计算某个点绕另外一点旋转一定角度后的坐标，如图：
机器人与视觉标定理论详解
A（x，y）绕B（rx0，ry0)旋转a度后的位置为C（x0，y0），则有如下关系式：
x0= cos (a) * (x-rx0) – sin (a) * (y-ry0) +rx0
y0= cos (a) * (y-ry0) + sin (a) * (x-rx0) +ry0
下面计算所有的旋转和偏移量均是基于上面的公式
旋转中心标定说明
STD方法的计算：
CDx= cos (a) * (Cx0-X0) – sin (a) * (Cy0-Y0) + X1 – Cx0
CDy= cos (a) * (Cy0-Y0) + sin (a) * (Cx0-X0) + Y1 – Cy0
X’= cos (a) * (X0-Cx0) – sin (a) * (Y0-Cy0) + Cx0
Y’= cos (a) * (Y0-Cy0) – sin (a) * (X0-Cx0) + Cy0
CDx=X1-X’
Cdy=Y1-Y’
这里是机器人在取料之前，先把自己的角度补正到与 物料当前角度一致，到(X’,Y’)位置处，然后移动 CDx,Cdy，与物料位置也重合，然后去取料。这样就保证了每次取料后，物料相对于机器人的位置 一致，因此直接往目标位置放就可以。这种方式由于是取物料的时候调整位置，因此适用于 相机固定在机械手上、相机固定安装从上往下看的方式。如果相机固定安装从下往上看，由于机器人这时候已经取完料了，就不适合使用了。
特别注意
这里计算到的Cdx和Cdy一定要补偿到机器人的取料位置里，不能补偿到 放料位置。旋转中心方法计算到的偏差可以直接补偿到放料位置。原因如下：
旋转中心法的计算：
(X,Y)是定位到的产品位置，(GX,GY)是标准模板位置，(X’,Y’)是补偿了角度后的新位置，则：
X’ = cos θ * (X-Xo) – sin θ *(Y-Yo) + Xo;
Y’ = cos θ* (Y-Yo) + sin θ* (X-Xo) + Yo;
Offset X=X’-GX
Offset Y=Y’-GY
Offset Theta= θ
求旋转中心方法
当相机FOV与旋转中心很近，可以用旋转3点以上拟合一个圆求圆心
当相机FOV与旋转中心很远，使用旋转3或多个点求圆心，准确性会很差。
解法
(X0,Y0)为旋转中心, (X1,Y1)及(X2,Y2)为工件在视野中旋转角度a的前后坐标，(Xt,Yt)为两点连线的延长。
d = √(X2-X1)^2 + (Y2-Y1)^2
角度a
R = d/2/sin(a/2)
R/d = (Xt-X1)/(X2-X1)
R/d = (Yt-Y1)/(Y2-Y1)
Xt = (1-R/d)*X1 + (R/d)*X2
Yt = (1-R/d)*Y1 + (R/d)*Y2
X0= cos (90-a/2) * (Xt-X1) – sin (90-a/2) * (Yt-Y1) +X1
Y0= cos (90-a/2) * (Yt-Y1) + sin (90-a/2) * (Xt-X1) +Y1
角度：X+ Y+ 为正，反之为负
旋转中心标定—计算补偿
CDx Cdy计算过程,旋转角度a
机器人与视觉标定理论详解
CDx= cos (a) * (Cx0-X0) – sin (a) * (Cy0-Y0) + X1 – Cx0
= (cos (a) -1) * (Cx0-X0) – sin (a) * (Cy0-Y0) + MDx
= (cos (a) -1) * StDx- sin (a) * StDy+ MDx
CDy= cos (a) * (Cy0-Y0) + sin (a) * (Cx0-X0) + Y1 – Cy0
= (cos (a) -1) * (Cy0-Y0) + sin (a) * (Cx0-X0) + Mdy
= (cos (a) -1) * StDy + sin (a) * StDx + Mdy
从公式中可以看出StDx = Cx0-X0,StDy = Cy0-Y0是个常量，MDx和Mdy是每次拍照是工件（Mark）的坐标与标准位置工件（Mark）的差值；
StDx与StDy怎么计算呢？蓝色的为一个二元一次方程，我们需要旋转一个角度即可计算出；
如果计算出StDx和StDy则在运行时，直接带入上述公式，可以很快计算出CDx,Cdy这样给出Robot的偏移量了，而不需要计算旋转中心的确切坐标了；
如何求解StDx和StDy
StDx,StDy计算过程,首先Robot在拍照点旋转一定角度a（一定是Robot给出）
机器人与视觉标定理论详解
CDx= cos (a) * (Cx0-X0) – sin (a) * (Cy0-Y0) + X1 – Cx0
= (cos (a) -1) * (Cx0-X0) – sin (a) * (Cy0-Y0) + MDx
= (cos (a) -1) * StDx- sin (a) * StDy+ MDx
CDy= cos (a) * (Cy0-Y0) + sin (a) * (Cx0-X0) + Y1 – Cy0
= (cos (a) -1) * (Cy0-Y0) + sin (a) * (Cx0-X0) + Mdy
= (cos (a) -1) * StDy + sin (a) * StDx + Mdy
下面介绍如何求解StDx和StDy，旋转一定角度a后MDx和Mdy则为确定值，cos(a)和sin(a)为确定值
0= (cos (a) -1) * StDx- sin (a) * StDy+ MDx
0= (cos (a) -1) * StDy + sin (a) * StDx + Mdy
StDx = -0.5*(Mdx*(cos(a)-1)+Mdy*sin(a)) / (1-cos(a))
StDy = 0.5*(Mdx*sin(a)-Mdy*(cos(a)-1))/(1-cos(a))
a是旋转标准的角度
Mdx=X1-X0，即旋转后Mark坐标与训练模板的mark坐标
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