【算法】八大经典排序算法详解
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2021-01-13 15:31
我记得上大学的时候,老师一直跟我们强调:“算法才是编程的灵魂”,找工作面试的时候,算法和数据结构也是绝对不可避免的,面试官可能一言不合就让你手写一个排序算法。
我把最经典的八大排序算法原理和代码也都整理出来了,内容如下,希望对大家能有所帮助。
插入排序
•基本思想:每步将一个待排序的纪录,按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上,直到全部插入完为止。•算法适用于少量数据的排序,时间复杂度为O(n^2)。是稳定的排序方法。•代码:
public static void insertionSort(int[] array){
int tmp;
for(int i=1;i<array.length;i++){
tmp = array[i]; //将当前位置的数给tmp
int j = i;
for(;j>0&&array[j-1]>tmp;j--){
/*
往右移,腾出左边的位置,
array[j-1]>tmp:大于号是升序排列,小于号是降序排列
*/
array[j] = array[j-1];
}
//将当前位置的数插入到合适的位置
array[j] = tmp;
}
}
冒泡排序
•基本思想:持续比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。直到没有任何一对数字需要比较。•冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n^2)。因此冒泡排序总的平均时间复杂度为O(n^2)。•算法适用于少量数据的排序,是稳定的排序方法。•代码:
public static void bubbleSort(int[] array){
int tmp;
boolean flag = false; //设置是否发生交换的标志
for(int i = array.length-1;i >= 0;i--){
for(int j=0;j<i;j++){ //每一轮都找到一个最大的数放在右边
if(array[j]>array[j+1]){
tmp = array[j];
array[j] = array[j+1];
array[j+1] = tmp;
flag = true; //发生了交换
}
}
if(!flag) break; //这一轮循环没有发生交换,说明排序已经完成,退出循环
}
}
选择排序
•基本思想:每一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,直到全部待排序的数据元素排完。•选择排序是不稳定的排序方法。时间复杂度 O(n^2)。•代码:
public static void selectSort(int[] array){
for(int i = 0;i<array.length-1;i++){
int min = array[i];
int minindex = i;
for(int j = i;j<array.length;j++){
if(array[j]<min){ //选择当前最小的数
min = array[j];
minindex = j;
}
}
if(i != minindex){ //若i不是当前元素最小的,则和找到的那个元素交换
array[minindex] = array[i];
array[i] = min;
}
}
}
希尔排序
•基本思想:先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序;然后,取第二个增量d2
•希尔排序不稳定,时间复杂度 平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^2)•代码:
public static void shellSort(int[] array){
int j;
for(int gap = array.length/2; gap>0; gap /= 2){
//定义一个增长序列,即分割数组的增量,d1=N/2 dk=(d(k-1))/2
for(int i = gap; i<array.length;i++){
int tmp = array[i];
for( j =i; j>=gap&&tmp<array[j-gap]; j -= gap){
//将相距为Dk的元素进行排序
array[j] = array[j-gap];
}
array[j] = tmp;
}
}
}
堆排序
•预备知识:
二叉堆是完全二元树(二叉树)或者是近似完全二元树(二叉树)。二叉堆有两种:最大堆和最小堆。大根堆:父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值;小根堆:父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。二叉堆一般用数组来表示。例如,根节点在数组中的位置是0,第n个位置的子节点分别在2n+1和 2n+2。因此,第0个位置的子节点在1和2,1的子节点在3和4。以此类推。这种存储方式便於寻找父节点和子节点。例如初始要排序的数组为:49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 构造成大根堆之后的数组为:97 76 65 49 49 13 27 38 实际树形结构如图(最大堆):
•堆排序基本思想:在排序过程中,将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】,在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征,使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。•堆排序是一种选择排序,其时间复杂度为O(nlogn)。堆排序是不稳定的•代码:
```
/*
* 堆排序
* 调整最大堆,交换根元素和最后一个元素。
* 参数说明:
* a -- 待排序的数组
*/
public static void heapSort(int[] a) {
int n = a.length;
int i,tmp;
// 从(n/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后,得到的数组实际上是一个(最大)二叉堆。
for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
maxHeapDown(a, i, n-1);
// 从最后一个元素开始对序列进行调整,不断的缩小调整的范围直到第一个元素
for (i = n - 1; i > 0; i--) {
// 交换a[0]和a[i]。交换后,a[i]是a[0...i]中最大的。
tmp = a[0];
a[0] = a[i];
a[i] = tmp;
// 调整a[0...i-1],使得a[0...i-1]仍然是一个最大堆。
// 即,保证a[i-1]是a[0...i-1]中的最大值。
maxHeapDown(a, 0, i-1);
}
}
/*
* 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
* 其中,N为数组下标索引值,如数组中第1个数对应的N为0。
*
* 参数说明:
* a -- 待排序的数组
* start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
* end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
public static void maxHeapDown(int[] a, int start, int end) {
int c = start; // 当前(current)节点的位置
int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置
int tmp = a[c]; // 当前(current)节点的大小
for (; l <= end; c=l,l=2*l+1) {
// "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
if ( l < end && a[l] < a[l+1])
l++; // 左右两孩子中选择较大者,即m_heap[l+1]
if (tmp >= a[l])
break; // 调整结束
else { // 交换值
a[c] = a[l];
a[l]= tmp;
}
}
}
```
归并排序
•归并排序的原理•将待排序的数组分成前后两个部分,再递归的将前半部分数据和后半部分的数据各自归并排序,得到的两部分数据,然后使用merge合并算法(算法见代码)将两部分算法合并到一起。例如:如果N=1;那么只有一个数据要排序,N=2,只需要调用merge函数将前后合并,N=4,........... 也就是将一个很多数据的数组分成前后两部分,然后不断递归归并排序,再合并,最后返回有序的数组。•归并排序的时间复杂度•归并排序的最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn),而空间复杂度是O(n),比较次数介于(nlogn)/2和(nlogn)-n+1,赋值操作的次数是(2nlogn)。因此可以看出,归并排序算法比较占用内存,但却是效率高且稳定的排序算法。•代码:
public class MergeSort {
private static void mergeSort(int[] array,int[] tmp,int left,int right){
if(left<right){
int center = ( left + right ) / 2;//取数组的中点
mergeSort(array,tmp,left,center);//归并排序数组的前半部分
mergeSort(array,tmp,center+1,right);//归并排序数组的后半部分
merge(array,tmp,left,center+1,right);//将数组的前后半部分合并
}
}
/*
* 超简单的合并函数
*/
private static void merge(int[] array, int[] tmp, int leftPos, int rightPos, int rightEnd) {
// TODO Auto-generated method stub
int leftEnd = rightPos - 1;
int tmpPos = leftPos;
int numElements = rightEnd - leftPos + 1;
while(leftPos <= leftEnd && rightPos <= rightEnd){
if(array[leftPos]<=array[rightPos]){
tmp[tmpPos++] = array[leftPos++];
}else{
tmp[tmpPos++] = array[rightPos++];
}
}
while(leftPos <= leftEnd){
tmp[tmpPos++] = array[leftPos++];
}
while(rightPos <= rightEnd){
tmp[tmpPos++] = array[rightPos++];
}
for(int i=0;i<numElements;i++,rightEnd--){
array[rightEnd] = tmp[rightEnd];
}
}
public static void mergeSort(int[] array){
int[] tmp = new int[array.length];//声明一个用来合并的数组
mergeSort(array,tmp,0,array.length-1);//调用排序函数,传入数字的起点和终点
}
}
快速排序
•快速排序原理:1.如果数组S中元素是0或者1,则返回;2.区数组S中任一元素v,称之为枢纽元;3.将S-{v}(S中剩余的元素)划分成连个不相交的集合:S1={S-{v}|x<=v}和S2={S-{v}|x>=v};4.返回{quicksort(s1)}后跟v,继而返回{quicksort(S2)}。•选取枢纽元(三数中值分割法)•一般的做法是使用左端、右端和中心位置上的三个元素的中值作为基元。分割策略:在分割阶段吧所有小元素移到数组的左边,大元素移到数组右边。,大小是相对于枢纽元素而言的。当i在j的左边时,将i右移,移过哪些小于枢纽元的元素,并将j左移,已过那些大于枢纽元的元素,当i和j停止时,i指向一个大元素,而j指向一个小元素,如果i在j的左边,那么将这两个元素交换,其效果是把一个大元素推向右边,而把小元素推向左边。效果如图:
•快速排序平均时间复杂度为O(nlogn),最坏情况为O(n^2),n越大,速度越快。不是稳定的排序算法。•代码:
/*
* 快速排序
* 两个方向,左边的i下标一直往右走,当a[i] <= a[center_index],
* 其中center_index是中枢元素的数组下标,而右边的j下标一直往左走,当a[j] > a[center_index]
* 如果i和j都走不动了,i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程,直到i>j
* 交换a[j]和a[center_index],完成一趟快速排序
* 枢轴采用三数中值分割法可以优化
*/
//递归快速排序
public static void quickSort(int a[]){
qSort(a, 0, a.length - 1);
}
//递归排序,利用两路划分
public static void qSort(int a[],int low,int high){
int pivot = 0;
if(low < high){
//将数组一分为二
pivot = partition(a,low,high);
//对第一部分进行递归排序
qSort(a,low,pivot);
//对第二部分进行递归排序
qSort(a,pivot + 1,high);
}
}
//partition函数,实现三数中值分割法
public static int partition(int a[],int low,int high){
int pivotkey = a[low]; //选取第一个元素为枢轴记录
while(low < high){
//将比枢轴记录小的交换到低端
while(low < high && a[high] >= pivotkey){
high--;
}
//采用替换而不是交换的方式操作
a[low] = a[high];
//将比枢轴记录大的交换到高端
while(low < high && a[low] <= pivotkey){
low++;
}
a[high] = a[low];
}
//枢纽所在位置赋值
a[low] = pivotkey;
//返回枢纽所在的位置
return low;
}
桶式排序
•桶式排序不再是一种基于比较的排序方法,它是一种比较巧妙的排序方式,但这种排序方式需要待排序的序列满足以下两个特征:待排序列所有的值处于一个可枚举的范围之类;待排序列所在的这个可枚举的范围不应该太大,否则排序开销太大。•排序的具体步骤如下:(1)对于这个可枚举范围构建一个buckets数组,用于记录“落入”每个桶中元素的个数;(2)将(1)中得到的buckets数组重新进行计算,按如下公式重新计算:
buckets[i] = buckets[i] +buckets[i-1] (其中1<=i<buckets.length);
•桶式排序是一种非常优秀的排序算法,时间效率极高,它只要通过2轮遍历:第1轮遍历待排数据,统计每个待排数据“落入”各桶中的个数,第2轮遍历buckets用于重新计算buckets中元素的值,2轮遍历后就可以得到每个待排数据在有序序列中的位置,然后将各个数据项依次放入指定位置即可。•桶式排序的空间开销较大,它需要两个数组,第1个buckets数组用于记录“落入”各桶中元素的个数,进而保存各元素在有序序列中的位置,第2个数组用于缓存待排数据.•桶式排序是稳定的。如果待排序数据的范围在0~k之间,那么它的时间复杂度是O(k+n)的.•但是它的限制多,比如它只能排整形数组。而且当k较大,而数组长度n较小,即k>>n时,辅助数组C[k+1]的空间消耗较大。当数组为整形,且k和n接近时, 可以用此方法排序。•代码实现:
//min的值为0,max的值为待排序数组中最大值+1
public static void bucketSort(int[] data, int min, int max) {
// 缓存数组
int[] tmp = new int[data.length];
// buckets用于记录待排序元素的信息
// buckets数组定义了max-min个桶
int[] buckets = new int[max - min];
// 计算每个元素在序列出现的次数
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
buckets[data[i] - min]++;
}
// 计算“落入”各桶内的元素在有序序列中的位置
for (int i = 1; i < max - min; i++) {
buckets[i] = buckets[i] + buckets[i - 1];
}
// 将data中的元素完全复制到tmp数组中
System.arraycopy(data, 0, tmp, 0, data.length);
// 根据buckets数组中的信息将待排序列的各元素放入相应位置
for (int k = data.length - 1; k >= 0; k--) {
data[--buckets[tmp[k] - min]] = tmp[k];
}
}
总结
•下面是一个总的表格,大致总结了我们常见的所有的排序算法的特点。
•性能测试
以上只是整理了8个经典排序算法的内容,想要跟深入学习算法和数据结构,推荐大家去看《图解算法》这本书,内容通俗易懂,看完绝对对你的算法有很大的帮助。
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