如何理解梯度下降算法
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2020-10-29 19:18
介绍
在这篇文章中，我们将了解什么是真正的梯度下降法，为什么它成为非常流行的机器学习算法，为什么AI和ML中的大多数算法都遵循这种技术。
柯西在1847年提出了梯度下降算法，是第一个提出梯度下降的人，
梯度这个词的意思是一个性质的增加和减少！而下降意味着向下移动的动作，所以，总的来说，先下降到某个地方，然后观察并且继续下降的行为被称为梯度下降
所以，在正常情况下，如图所示，山顶的坡度很高，通过不断的移动，当你到达山脚时的坡度最小，或者接近或等于零，同样的情况在数学上也适用。
让我们看看怎么做
在数学上的梯度下降
我们假设这是一条形式为y=f（x）的曲线。
曲线上，任何一点上的斜率都是y对x的导数，当向下移动时，斜率在尖端或最小位置减小并等于零，当我们再次向上移动时，斜率会增加
记住这一点，我们将研究在最小点处x和y的值会发生什么，
观察下图，我们有不同位置的五个点！
当我们向下移动时，我们会发现y值会减小，所以在这里的所有点中，我们在图的底部得到了相对最小的值，因此，我们的结论是我们总是在图的底部找到最小值（x，y）。现在让我们看看如何在ML和DL中实现这个过程，以及如何在不遍历整个图的情况下达到最小点？
在任何一种优化算法中，我们的主要目的是最小化损失，这才能使我们的模型表现更好。为了分析这一点，我们将使用线性回归
因为线性回归使用直线来预测连续输出-
设直线为y=w*x+c
这里我们需要得到w和c的值，才能得到使误差最小化的最佳拟合线，所以我们的目标是找到最佳的w和c值
我们先把w和c初始化为随机值，我们根据损失更新w和c的值，也就是说，我们更新这些权重，直到斜率等于或接近于零。
我们将取y轴上的损失函数，x轴上有w和c。查看下图
为了在第一个图中达到最小的w值，请遵循以下步骤-
用w和c计算给定的一组x _values的损失。
绘制点，现在将权重更新为-
w_new =w_old – learning_rate * slope at (w_old,loss)
重复这些步骤，直到达到最小值！
我们在这里减去梯度，因为我们想移到山脚下，或者朝着最陡的下降方向移动
当我们减去梯度后，我们会得到一个比前一个小的斜率，这就是我们想要移动到斜率等于或接近于零的点
我们稍后再讨论学习率
这同样适用于图2，即损失和c的函数
现在的问题是为什么要把学习率放在等式中？这是因为我们不能在起点和最小值之间遍历所有的点
我们需要跳过一些点
我们可以在最初阶段采取大步行动。
但是，当我们接近最小值时，我们需要小步走，因为我们可能会越过最小值。为了控制步长和移动，引入了学习速率。即使没有学习速率，我们也会得到最小值，但我学习速率可以让我们的算法更快!!
下面是一个使用梯度下降的线性回归的示例算法。这里我们用均方误差作为损失函数-
1.用零初始化模型参数
m=0，c=0
2.使用（0,1）范围内的任何值初始化学习速率
lr=0.01
误差方程-
现在用（w*x+c）代替Ypred并计算偏导
3.c也一样可以计算得出
4.将此应用于所有epoch的数据集
for i in range(epochs):
y_pred = w * x +c
D_M = (-2/n) * sum(x * (y_original - y_pred))
D_C = (-2/n) * sum(y_original - y_pred)
这里求和函数一次性将所有点的梯度相加！
更新所有迭代的参数
W = W – lr * D_M
C = C – lr * D_C
梯度下降法用于神经网络的深度学习…
在这里，我们更新每个神经元的权值，以便在最小误差的情况下得到最佳分类。我们使用梯度下降法来更新每一层的所有权值…
Wi = Wi – learning_rate * derivative (Loss function w.r.t Wi)
为什么它受欢迎？
梯度下降是目前机器学习和深度学习中最常用的优化策略。
它用于训练数据模型，可以与各种算法相结合，易于理解和实现
许多统计技术和方法使用GD来最小化和优化它们的计算过程。
参考引用
https://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_descent
https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_gradient_descent
参考链接：https://www.analyticsvidhya.com/blog/2020/10/what-does-gradient-descent-actually-mean/