蒙特卡洛与赌博模型-技术圈

数学算法俱乐部

日期：2020年08月05日

正文共：1755字13图

预计阅读时间：5分钟

来源：Toby

来，先谈一部电影！

《决胜21点》讲述了几位数学天才少年凭才智大闹赌城拉斯维加斯的故事。举世闻名的麻省理工，堪称是莘莘学子、科学天才们向往的圣地。作为有幸能到这里读书的新生，本·坎贝尔（吉姆·斯特吉斯饰）自然也有他的过人之处。的确，坎贝尔超常的数学运算才能在他进入麻省理工没多久就开始崭露头角。学院里讲授数学理论课程的米基·罗萨（凯文·史派西饰）更是一眼就看中了小伙子，并对其光明的未来充满了信心。经过短暂的接触之后，罗萨教授将这位数学天才介绍给他精心培养的另外几位数学高才生认识，并邀其加入一个由罗萨领导，由吉尔（凯特·波茨沃斯饰）、费舍（雅各布·皮特斯饰）等数学天才共同组成的“特殊团队”，专攻赌场上风行的“21点”游戏。运用他们对于数学的尖端认识和运算，在经验丰富的罗萨教授的指导下，轻松应对“21点”游戏中可能出现的各种局面，最终确保高频率地取胜纪录。

诶？听上去貌似都有点道理！您觉得呢？手指继续动，跟我继续看下去……

下面我开始数学建模，然后用蒙特卡洛模拟历史上最常见的几种赌博模型。

■ ■ ■

symplebedding system

数学天才可以在赌场春风得意，但普通人没这么好运气。因为第一赌场要抽成，首先让你不利，在大数定理面前，赌博次数越多，输钱概率就越大。所以赌场安排好了规则后，通常只做一件事，就是让你不停赌博。只要堵得次数越多，大数定理对你越不利。况且赌场指定规则并非5:5平等，赌客赢钱概率不到50%，不利因素还不止一个。

下面我用Python建立蒙特卡洛模型，模拟大数定理（赌博次数越多，输钱概率就越大）

纵坐标表示手里赌博金额，横坐标是赌博次数

起始赌金10000元，这里有一百条曲线，代表一百个赌徒，赌博次数为100次时，大概有50条曲线在10000元以上，50条曲线在10000元以下。这表示赢钱和输钱的人差不多。

仍然一百个赌徒，赌博次数增加到一千次，大多数曲线走势低于10000元，表示破产的人多于赢钱的人。赌博次数少时，大数定理不明显。赌博次数多时大数定理开始发挥作用。
simple_bettor(10000,100,1000)

随着赌博次数增加到一万次，赌博人数达到一千人，可以看到大数法则体现，绝大多数人都破产。

■ ■ ■

doublebedding system

伏尔泰的情妇，夏特莱侯爵夫人是个数学家和物理学家。夏特莱出身贵族，受过良好的教育。1733年以后，她同当时杰出的学者伏尔泰*建立了联系。她又是牟培尔堆*的亲密朋友之一。当时赌博在欧洲盛行，贵族也不例外。伯爵夫人提出了double bedding system，即双倍法，这次输了，下次赌注加一倍，如果赢了就可以把上次输的钱捞回来。不幸的是夏特莱侯爵夫人的双倍法输光了所有钱，发生了著名的与伏尔泰私奔事件。

（Chatelet, Gabrielle-Emilie Le Tonnelier de Breteuil,Marchioness du）

我用蒙特卡洛模拟后，发现伯爵夫的双倍法破产，破产率很高，赢钱率也不如simple。

■ ■ ■

D'AlembertStrategy

达朗贝尔（1717～1783）法国著名的物理学家、数学家和天文学家。1717年11月17日生于巴黎，1783年10月29日卒于巴黎。一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著，其中最著名的有八卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的序言等等。他提出的达朗贝尔赌博模型比较保守，不容易输钱，不会像夏特莱侯爵夫人把大量钱输的精光。

经过模特卡洛模拟发现
优点：破产率几乎为0
缺点：赢钱率不高，64%左右，赢的钱不多，做多10%左右