一道 Google 的面试题
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· 2020-09-25
大家好，我是一行
想进谷歌不会连这道题也不会吧
面试题目是这样的：
假设第1个杯子的容量是A升，第2个杯子的容量B升，两个杯子一开始都为空，现在有以下三种操作：
FILL(i)：将 i 杯子中的水倒满。
DROP(i)：将 i 杯子中的水全部倒出只剩空杯子。
POUR(i,j)：将杯子 i 中的水倒到杯子 j 中，若杯子 j 满了或者杯子 i 已经为空了则停止。
如果你每次只能进行上面操作中的一种，如何使其中一个杯子的水容量恰好为C（C <= max(A,B)）升？
问题入手分析：
当A=3， B=5， C=4 时，初始时两个杯子均为空，该如何操作？
很容易得出依次需要进行的操作为：
FILL(2)，此时两个杯子的水容量为：0，5
POUR(2,1)，此时两个杯子的水容量为：3，2
DROP(1)，此时两个杯子的水容量为：0，2
POUR(2,1)，此时两个杯子的水容量为：2，0
FILL(2)，此时两个杯子的水容量为：2，5
POUR(2,1)，此时两个杯子的水容量为：3，4
这就得到了容量为4的水。通过这个分析，我们能够得到哪些启发？
因为 i 和 j 的取值都是1或者2， 所以对于某个状态，所执行的操作总共有六种，下面会具体分析。
对于某一个状态，我们下面有 6 种选择，很明显，解决这类问题比较好的办法是广度优先遍历（BFS）。而广度优先遍历，所依赖的数据结构便是队列。
假设目前2个杯子水的容量分别为 a 和 b，那么可以执行的操作分别为：
1、FILL(1)
此时杯子1的水的容量变为A，而杯子2的水的容量不发生变化。
2、FILL(2)
此时杯子2的水的容量变为B，而杯子1的水的容量不发生变化。
3、DROP(1)
此时杯子1的水的容量变为0，而杯子2的水的容量不发生变化。
4、DROP(2)
此时杯子2的水的容量变为0，而杯子1的水的容量不发生变化。
5、POUR(1,2)
此种情况略微复杂，要分为两种场景：
1)、若杯子1中的水可以全部倒入杯子2中，即满足a<=B-b，那么杯子1的水的容量变为0，杯子2的水的容量变为a+b。
2)、若杯子1中的水倒入杯子2中还会有剩余，即a>B-b，那么杯子1的水的容量变为 a-(B-b)，杯子2的水的容量变为B。
6、POUR(2,1)
此种情况同POUR(1,2)，也要分为两种场景：
1)、若杯子2中的水可以全部倒入杯子1中，即满足b<=A-a，那么杯子2的水的容量变为0，杯子1的水的容量变为a+b。
2)、若杯子2中的水倒入杯子1中还会有剩余，即b>A-a，那么杯子2的水的容量变为 b-(A-a)，杯子1的水的容量变为A。
所以，对于某个状态，我们需要广度优先遍历上述6种操作，当遇到某个杯子的容量为C时，停止广度优先遍历，遍历的过程可以用下图简单表示：
明白了上述原理，就可以考虑队列节点的数据结构了：
对于每个状态，我们需要存储的信息包括：当前杯子1的水的容量a，当前杯子2的水的容量b，由上个状态到本状态执行的操作，以及上一个状态的信息（需要由此获得所有的操作流程）。Python代码如下：
class Node:
# a:当前状态杯子1的水的容量
# b:当前状态杯子2的水的容量
# pre 上一个状态
# action上一个状态到本状态执行的操作
def __init__(self, a, b, pre, action):
self.a = a
self.b = b
self.pre = pre
self.action = action对于BFS，理解了上述6种操作就很简单了，在这里特别要注意的是避免死循环，所以在入队列的时候只入之前没出现过的状态，用数组visted 记录已经存在过的状态，存在过的状态就不入队列。Python代码如下：
def BFS(A, B, C):
"""
通过广度搜索来计算容量为C的水
:param A: 容量为A的杯子1
:param B: 容量为B的杯子2
:param C: 容量为C的水
:return:
"""
# visited 记录是否有过相关的容器组合，如果没有才塞入队列，避免死循环
maxC = max([A,B])
visited = [[0 for i in range(maxC + 1)] for i in range(maxC + 1)]
# 初始化队列
q = Queue.Queue()
# 初始化队列的第一个节点并放入队列
node = Node(0, 0, None, "0")
q.put(node)
while not q.empty():
cur = q.get()
# FILL(1)
a = A
b = cur.b
pre = cur
action = "FILL(1)"
if not visited[a][b]:
node = Node(a, b, pre, action)
q.put(node)
visited[a][b] = 1
if a == C or b == C:
return True, node
# FILL(2)
a = cur.a
b = B
pre = cur
action = "FILL(2)"
if not visited[a][b]:
node = Node(a, b, pre, action)
q.put(node)
visited[a][b] = 1
if a == C or b == C:
return True, node
# DROP(1)
a = 0
b = cur.b
pre = cur
action = "DROP(1)"
if not visited[a][b]:
node = Node(a, b, pre, action)
q.put(node)
visited[a][b] = 1
if a == C or b == C:
return True, node
# DROP(2)
a = cur.a
b = 0
pre = cur
action = "DROP(2)"
if not visited[a][b]:
node = Node(a, b, pre, action)
q.put(node)
visited[a][b] = 1
if a == C or b == C:
return True, node
# POUR(1,2)
if cur.a < B - cur.b:
a = 0
b = cur.b + cur.a
pre = cur
action = "POUR(1,2)"
else:
a = cur.a - (B - cur.b)
b = B
pre = cur
action = "POUR(1,2)"
if not visited[a][b]:
node = Node(a, b, pre, action)
q.put(node)
visited[a][b] = 1
if a == C or b == C:
return True, node
# POUR(2,1)
if cur.b < A - cur.a:
a = cur.b + cur.a
b = 0
pre = cur
action = "POUR(2,1)"
else:
a = A
b = cur.b - (A - cur.a)
pre = cur
action = "POUR(2,1)"
if not visited[a][b]:
node = Node(a, b, pre, action)
q.put(node)
visited[a][b] = 1
if a == C or b == C:
return True, node
return False, None还需要一个代码，获取一步步操作的流程，这里，由于拿到的是最后一个节点，所以要根据pre逆向寻找相关的action，并存储在列表中。最后，将结果逆向输出：
def ShowResult(node):
"""
根据最终节点选择前面的节点，并打印action
:param node:
:return:
"""
L = []
while node.pre is not None:
L.append(node.action)
node = node.pre
inverseL = L[::-1]
for item in inverseL:
print item有了上述代码，就可以设置不同的容量值来进行测试了：
if __name__ == '__main__':
A = 3
B = 5
C = 4
flag, node = BFS(A, B, C)
if flag is True:
ShowResult(node)
else:
print "Impossible"现在想想，一步步分析下来，题目就没有当初第一眼看到题目时那么难了吧？所以，当遇到难题时，一定要从小问题入手，逐步化解，由浅入深。
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