【硬核书】矩阵代数基础

来源：专知
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本书涵盖处理矩阵和线性代数的基本原理。

本书涵盖处理矩阵和线性代数的基本原理。它涵盖求解线性方程组，矩阵算术，行列式，特征值，和线性变换。在易于阅读的文本中给出了许多例子。第三版修正了文本中的几个错误并更新了字体。

作者在前言中明确指出，本文不是线性代数。它避免了很多线性代数相关的理论; 尽管如此，作者还是在必要的时候提到了定理。避免使用理论但使用“定理”这一术语可能需要在课堂上进行一些教科书中避免的讨论。

记住，这本书的重点是计算而不是理论，它涵盖了矩阵代数的主要计算方面。虽然作业使用非方阵，但在例子中矩阵乘法部分重点强调方阵。

https://vmi.edu/media/content-assets/documents/academics/appliedmath/Fundamentals-of-Matrix-Algebra-3rd-Edition.pdf

1 Systems of Linear Equations

• 1.1 Introduction to Linear Equations
• 1.2 Using Matrices To Solve Systems of Linear Equations
• 1.3 Elementary Row Operations and Gaussian Elimination
• 1.4 Existence and Uniqueness of Solutions
• 1.5 Applications of Linear Systems

2 Matrix Arithmetic

• 2.1 Matrix Addition and Scalar Multiplication
• 2.2 Matrix Multiplication
• 2.3 Visualizing Matrix Arithmetic in 2D
• 2.4 Vector Solutions to Linear Systems
• 2.5 Solving Matrix Equations AX = B
• 2.6 The Matrix Inverse
• 2.7 Properties of the Matrix Inverse

3 Operations on Matrices

• 3.1 The Matrix Transpose
• 3.2 The Matrix Trace
• 3.3 The Determinant
• 3.4 Properties of the Determinant
• 3.5 Cramer’s Rule

4 Eigenvalues and Eigenvectors

• 4.1 Eigenvalues and Eigenvectors
• 4.2 Properties of Eigenvalues and Eigenvectors

5 Graphical Explorations of Vectors

• 5.1 Transformations of the Cartesian Plane
• 5.2 Properties of Linear Transformations
• 5.3 Visualizing Vectors: Vectors in Three Dimensions