逻辑面试题:猴子搬香蕉

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2021-06-02 20:26



01
故事起源
一只小猴子边上有100根香蕉,此地距离它家50米,小猴想搬香蕉回家,但有以下几个条件:  
  • 每次它最多搬50根
  • 它每走1米就要吃掉1根
请问小猴最多能把多少根香蕉搬回家呢?


02
初步思考
小猴同学最多只能搬50,那就搬50根往家走。
很快我们就能发现问题,所剩香蕉与行走距离有如下线性关系,当走到家时,香蕉为0。
还记得小K之前写过一篇文章,240L水的问题,240L水
这两个问题有很大的共同点。把小猴同学想象成一辆车,香蕉想象成油,每前进1米消耗1根。整个过程就是一个运输过程。之所以出现上面的问题,就在于运输效率会线性下降,快到家时,车上只有几根香蕉,但油耗依然不变。

所以还是要采用之前的思路,通过中转来提高运输效率,尽量满载。


03
中转
总共100根,所以转运最多2趟。而且小猴同学不用返回出发地,所以中转地与出发地之间往返3次。
中转是为了下一次能够一次运输完,所以到达中转地之后,香蕉数要小于等于50。
设到中转站x米,则100-3x<=50,x=17米。
所以第一次搬50到17米处,留下16根,再拿17根返回出发地。第二次搬50到中转站剩下33根,总共49根。然后拿上49根回家,还剩下16根。


04
每一米转运
这里借用一下微分的思想,将中转无限分段,假设每隔1米转运1次,那么每一段之间都是往返3次。如果再把这些区间积起来,其实就和上面的思想一样了。
走到16米的地方还有一个特别的点。现在还有52根香蕉,距离家还有34米。此时只拿50根回家,也能搬回16根香蕉。


05
总结
这类问题最直观的第一感觉,就是越到后面阶段,运输效率越低,所以能想到中转。跟现实生活中的快递运输是一样的,快递也会有很多的中转站。之前240L水的问题,有读者同学反馈,到达第3站的地方,还可以在6.25公里的地方卖掉35L,剩60L再继续运输3.125公里,此时卖掉还可以得到更高的收益2275.78125,也感谢这位同学的反馈。中转站的设立是可以无限微分划区间,再用积分来计算,但这样就太复杂了,所以用分段的思想能解决大部分的问题。
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