Thinking in DAX with PowerBI - 逻辑框架

PowerBI 目前作为商业智能工具，其核心功能特性是：分析。我们会开设一个系列《Thinking in DAX》和大家一起从思想和计算的抽象层面来再次深入理解这个过程。此前，与此有关的内容，也会纳入进来。

要分析和处理一个问题，需要有解决它的逻辑框架，这涉及两个内容：

数据结构 - 数据以什么形式摆放
计算方法 - 如何基于数据摆放的结构进行计算

有过大学计算机相关背景的伙伴会非常清楚：数据结构和算法，是一个程序员（软件开发工程师）的绝对内功心法。

大家日常看到很多问题的解答，例如：如何做同比分析，如何做一个图，如果实现一个技巧，属于外显招式。

如果你看过《神雕侠侣》（古天乐版），应该记得一件事：

有了内功心法，不会招式，无法解决实际问题
有了招式技巧，不会心法，无法对战真正高手

在目前市面上讲解 DAX 的资料中，大部分讲的是招式以及招式的细节，学习招式的体会是：

一个技巧解决一个问题，爽。
但新的问题来了，如果不看老师怎么操作，自己还是不会。
没有举一反三的能力，无法应对复杂问题的处理。
创新性思维受到限制，因为没有系统性建立根基，没有思考的发力点。

那么，结合内功心法和外显招式，可以真正理解外显招式为什么是那样的。总之：

外显招式

好处：拿来就用
坏处：无法洞察本质，当人习惯了招式，很难去思考更本质的东西

内功心法

好处：抽象本质，可以帮助人们开发出更多技巧和模式
坏处：往往不能拿来就用

说白了，这特别像是：短期回报和长期回报的感觉。就如同短视频可以让人们在几秒high起来，但它毕竟是短视频。长视频需要人们付出更多时间去观看和思考，但可能将一个问题揭示得更加透彻。

逻辑框架

本文不准备展开讲逻辑框架，太抽象。但我们可以得到这样的共识，逻辑框架，这涉及两个内容：

数据结构 - 数据以什么形式摆放
计算方法 - 如何基于数据摆放的结构进行计算

数据结构和算法，在大学课程中，有两本厚厚的书与之对应，例如：

（这里只是示例，不推荐大家购买书籍学习，太绕远路。）

我们并不用按照本科甚至考研的要求来讲解算法和数据结构，但这里面最精华的思想我们可以提炼并与 DAX 结合，为大家呈现，让大家从一个更严谨更上帝视角来理解 DAX。

很多人会去使劲学习：筛选上下文和行上下文。在任何关于 DAX 的资料里，只会告诉你 DAX 中存在两个上下文：筛选上下文和行上下文，但没有任何资料讲它们为什么要存在。就好像是上帝，说要有光，于是就有了光，那为什么要有光呢？我们需要一个更本质的认知，沿着线索，找寻 DAX 被设计时经过的心路，这不但有趣，而且可以让你忘却 DAX 的表象，而逼近它的基因本质。

数据结构，之所以存在，就是为了基于它创建更优良的计算方法（算法）；
计算方法，之所以存在，必须依赖于一个数据结构才能发挥作用。

这两者是共生共灭的。

感受 DAX 中的算法与数据结构

由于 DAX 的设计初衷是给商业分析师的，也就是业务人员，所以，我们不会把大家搞成程序员，但这丝毫不影响我们去理解思想。在 DAX 中，你其实已经用过了很多算法，你编写的任何 DAX 公式都是一个算法，都是一个计算方法，这些计算方法被定义成了一个核心部件，叫：度量值。

从这个意义上来说，度量值，是算法（计算方法）的定义。仅此而已。

你还记得这个折磨你的函数吗？CALCULATE，就是计算的意思。CALCULATE 从一定意义上也在揭示，它负责一个算法。

你觉得自己没有见过 DAX 中的数据结构吗？

数据结构，是数据摆放的形态。

DAX 中，的数据结构天然就是一个表。

你也许已经看过星型模型的说法，这是多个表所形成的数据结构。

你可能觉得没有什么新意。没错，在有的时候，我们不是按照表的思维。我来举两个例子。

视为列表，列表（List），强调的不是表，而是一个列，例如：VALUES( Product[SKU] )。往往下一步就是对列表的迭代。
视为集合，集合（Set），强调了不重复的无序元素，例如：VAR UsersLastYear = ... VAR UsersNow = ... 。往往下一步就是集合的交并补运算，如：RETURN INTERSECT( UsersLastYear , UsersNow ) ，这就是去年用户在现在的留存。

虽然我们眼睛看到的都是一个物理结构：表。仅仅只有这个结构，但它可以被理解成的数据结构包括但不限于：

值，一行一列的表。
列表，往往要施加迭代运算。
集合，往往要施加交集等运算。

那么现在，你应该可以感受到，很多时候往往你思考一个问题而不得解，是没有想好数据的结构。例如，要计算留存用户数的思路就是要使用集合的结构。

我们后续会计算展示不同数据结构的使用，但这些仅仅是《Thinking in DAX》的一个部分哦。

计算逻辑

这是本文的重点内容了。

在学习 DAX 之前，我们是否怀疑过一件事：DAX 的函数是有限的，那么对于任何一个复杂的业务问题，都可以用 DAX 求解吗？如果不能，那 DAX 的能力岂不是很有限吗？有限到什么程度呢？那 DAX 这么弱的话，是不是我还是去学其他的工具好了。

我们刚刚讲过解决任何问题，都需要逻辑框架，它包括：

数据结构
计算方法

经过科学家论证，如果某种计算方法能够充分提供三个计算逻辑，在理论上是可以表示任何计算方法的，这三个逻辑就是：

顺序逻辑
分支逻辑
循环逻辑

那么，问题来了，DAX 中有没有这几种逻辑的表达呢？如果没有或者缺失，那么 DAX 就很有限了；如果有，那么岂不是可以这么来思考问题了。

DAX 中的顺序逻辑

首先，我们要看懂什么是顺序逻辑，如下：

在 DAX 中，如何表示顺序逻辑呢？

有两种方法。

方法一，DAX 本身就是顺序逻辑。DAX 的函数是可以嵌套的，嵌套就是一种顺序逻辑，先执行内部函数，再执行包裹内部函数的外层函数，依次类推。

方法二，使用 VAR ... RTURN ... 结构。下面给出使用 VAR ... RTURN ... 结构的四种形态。

// 基本形态
VAR X = ...
VAR Y = ...
RETURN ...

// VAR 中带有 VAR ... RETURN ... 结构
VAR X =
    VAR X1 = ...
    VAR X2 = ...
    RETURN ...
VAR Y = ...
RETURN ...

// RETURN 中带有 VAR ... RETURN ... 结构
VAR X = ...
VAR Y = ...
RETURN 
    VAR A = ...
    VAR B = ...
    RETURN ...

// VAR 和 RETURN 中分别带有 VAR ... RETURN ... 结构
VAR X =
    VAR X1 = ...
    VAR X2 = ...
    RETURN ...
VAR Y = ...
RETURN
    VAR A = ...
    VAR B = ...
    RETURN ...

很多小伙伴更喜欢使用 VAR ... RETURN ... 结构，就是因为当你习惯大脑用顺序思考问题时，自然用这种结构很贴合人的思考过程。

DAX 中的分支逻辑

首先，我们要看懂什么是顺序逻辑，如下：

在 DAX 中，如何表示分支逻辑呢？

你应该想到两个函数：IF 和 SWITCH。

本质上，SWITCH 只是 IF 的变体，因为，SWITCH 总可以表示成更复杂的 IF 结构。

请参考上图，注意其中的演化二字，虽然，编写的公式一样，但出现在人们大脑脑海的逻辑结构可能不同，可能是上面的样子，也可能是下面的样子。但我们建议你用下面的模式来思考，它可以应对任何情况。

对应于编写 DAX 公式，首先来看 IF 的双分支结构，如下：

IF( A = B , A , B )

很快地，我们就会遇到多个分支的情况，如下：

KPI =

// 通用类 KPI，具体 KPI 由用户选择决定
// KPI 的通用化，通常有切片器和它相配合
// 由 DAX Pro 生成，参考：www.excel120.com/daxpro/

SWITCH( SELECTEDVALUE( 'Option.KPI'[KPICode] ),
    "Sales" ,   [KPI.销售额] ,
    "Profit" ,  [KPI.利润] ,
    "Volume" ,  [KPI.销量] ,
    "Profit%" , [KPI.利润率] ,
    [KPI.销售额] // 如果用户不选择任何 KPI 选项，所默认使用的 KPI。
)

这种形态还不够通用，当 SWITCH 要对比的条件不是 A = B 这种逻辑，而是例如：销售额 > 1000 这种更复杂的对比，就要使用更通用的结构如下：

Item.ABC.Color =

// 由 DAX Pro 生成，参考：www.excel120.com/daxpro/

SWITCH( TRUE() ,
    [Item.ABC.Value%] <= MIN( 'Option.X'[Option.X] ) / 100 , "Green" ,
    [Item.ABC.Value%] <= MAX( 'Option.X'[Option.X] ) / 100 , "Orange" ,
    "Red"
)

这样的通用结构就可以确保，只要是一个分支逻辑不管是几个分支，都可以表达。

DAX 中的循环逻辑

首先，我们要看懂什么是顺序逻辑，也可以演变为迭代逻辑，如下：

对于循环结构，用代码表示，大概逻辑如下：

i = 1
for(i<=100){
    ...
    i = i + 1;
}

其中，i 就是一个循环变量，我们不用理解编程的过程，但我们可以知道 i 就表示了循环的次数，也就是轮数，它可以用另一种等价结构表示，就成为了迭代，如下：

list = ...
foreach( line in list ){
    ...
}

迭代结构可以完全替换掉循环结构，而且有一个好处，这里并不需要一个所谓的循环变量 i。我们甚至可以这样写这个逻辑，如下：

Table = ...
ForEach( Table , fx( Row , ... ) )

其中，ForEach，是一个迭代函数，Table 是 ForEach 迭代的对象，该对象是一个列表，在迭代中，对于每次迭代的行 Row 施加一个函数 fx 去处理它。

如果你看懂了上述的过程，那恭喜你，你应该可以顿悟到底什么是行上下文了。

如果你说你没见过在 DAX 有 ForEach 这个函数，那没有问题，我们自己来设计一下：

FILTER( Table , ... ) = ForEach( Table , fx( Row , ... ) )

// 其中，

fx( Row , ... ) = IF ( ... = FALSE , RemoveRowFromTable( Table , Row ) )

而作为使用者，我们只需要使用：

FILTER( Table , ... )

我们永远不需要知道里面有个 Row 的处理过程，而这个 Row 的本质其实是：Table[i]，也就是表的第 i 行，等价于开始的循环结构。

类似地，SUM，SUMX，MAX，MAXX，ADDCOLLUMN 等函数都内置了：ForEach( Table , fx( Row , ... ) )。

因此，我们可以彻底回答两个重要问题：

什么是行上下文？答案：ForEach( Table , fx( Row , ... ) ) 中正在被迭代的 Table 的第 i 行 Row。
为什么要有行上下文？答案：为了支持循环逻辑（迭代逻辑）的同时还不必考虑循环变量。

这样，我们不仅搞清楚了行上下文就是 DAX 为了实现迭代逻辑来创建的内部结构；还搞清楚了它存在的动机是完成循环（迭代）来实现大规模运算。

注意：上述的描述，在逻辑上是没有问题的，在 DAX 引擎的底层实现上，有更复杂的优化，但这根本不是业务分析师需要理解的，更不会影响我们用这里的逻辑来处理任何问题。正如每天生活在大地上，用牛顿运动定律就够了，非要说它不严谨，一定要用相对论算一辆车开起来的样子只是自寻烦恼。

如果您是一个业务分析师，根本看不懂上面写的是什么，也不要紧，您只需要明白一个重要的事情：

DAX 是支持循环逻辑的，这是构成解决任何问题的计算方法必备的顺序，分支，循环逻辑之一的最强大逻辑。

我们在面对数据分析时，往往都不是一条数据，而是成千上万条数据，因此，迭代逻辑是必须的。

那么，我们再来考大家一个问题：

SUM 中是否有迭代逻辑？

在《DAX权威指南》4.8 中是这样写的：

Aggregators like SUM, MIN, and MAX only use the fi lter context, and they ignore the row context.

在线阅读版，参考：http://www.excel120.com/#/dax2/c4/c4-2

SUM，MIN，MAX 等聚合函数使用筛选上下文，忽略了行上下文。

从这里的学习可以发现，SUM 并不会忽略行上下文，而在 SUM 又构建了自己的行上下文体系，迭代发生在 SUM 中。

也就是说：

SUM( T[C] )

等价于

SUMX( T , T[C] )

那么对于：

SUMX( T , SUM( T[C] ) )

其中的 SUM( T[C] ) 位于行上下文中，但 SUM 会产生新的迭代，进而创建自己的行上下文，如下：

SUMX( T , SUM( T[C] ) )

等价于

SUMX( T , SUMX( T , T[C] ) )

等价于

ForEach(
    Table ,
    Fx( RowX ,
    // SUM 开始
        ForEach(
        Table,
        Fx(
            RowY ,
            [C]
        )
    // SUM 执行完毕
    )
)

因此，SUMX( T , SUM( T[C] ) ) 中的 SUM 会迭代整个 T ，但外部的确有一个行上下文的。

可能《DAX权威指南》的作者希望读者更容易的记住这件事，用了忽略一词，于是很多小伙伴问过这个问题。

因此，SUM 中是有迭代逻辑的。

那么这个迭代逻辑怎么用于生产实践呢？

请这样思考问题：对 ... 进行迭代，在每步中，...。

这样的话语应该出现在你的大脑中。

修炼建议

理解了三个计算逻辑：顺序，分支，迭代。它分别对应了你的：小学，初中，高中。

小学三年级，学习了：150 - { 90 - [ 5 + ( 3 - 2 ) × 2 ] } 这就是嵌套公式

小学五年级，学习了：将上述算式分步，就是 VAR ... RETURN ...

初高中年级，学习了：y = ax² + bx + c ( a ≠ 0 )，a ≠ 0 或 = 0 就是分类讨论思想。

初高中年级，学习了：集合，数列，里面其实也蕴含了迭代的思想。

很多初学者，甚至是有一定学习经历的伙伴还是没有能真正驾驭 DAX，其实 DAX 根本不难，也根本不需要纠结于上下文啊上下文。

下面给出，正确思考问题的流程套路：

第一步：用顺序逻辑，建立解决问题的大框架。如：脑中暗暗想着第一大步做什么，第二大步做什么，就对了。
第二步：在顺序逻辑的框架里，进一步考虑细节。如：如果...怎么样，我就...怎么样，就对了。
第三步：在顺序逻辑的框架里，进一步考虑细节。如：迭代一个列表，在迭代的每步里，干...什么，就对了。

在上面的每一步的反复实践中，您会慢慢地：

在每一步的最终细节，使用 DAX 函数落地，具体可以参考 BI 佐罗的《DAX 36 个核心函数》。
在反复的重复中，这个思维模式会变成自然的习惯，从大脑进入身体内化成自然的身体反应。

接着，大脑思考业务问题，手中流淌出 DAX 公式，如是而已。

总结

本文提出了我们会陆续给出《Thinking in DAX》的系列。本文只是其中一篇而已。

本文提出了逻辑框架，并揭示了数据结构和计算方法在 DAX 的本质重要性。

本文详细阐述了计算方法中的三大逻辑以及在 DAX 中的实现并本质地揭示了行上下文的运行逻辑，最后给出了大家修炼 DAX 运算能力的建议。

如果您在学习 DAX 或解决业务问题中有什么实际通用问题，欢迎交流。

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