Python疫情动态模型告诉你:现在还不是摘下口罩的时候,附源码!
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2020-03-12 23:28
作者 | Crossin先生
来源 | Crossin的编程教室
这一个月来，大家最关注的就是新冠病毒疫情的发展了。令人欣慰的是，最近国内不少省市都没有新增确诊病例甚至病例数“清零”，已调低了防控级别，逐步复工复产。
这时我发现，在朋友圈中分化出了两种截然不同的观点：
一种认为，病毒还没完全消失，这时候就出门，很可能带来第二次传播，所以应该继续延续之前的封闭式管理；
而另一种则认为，目前湖北以外地区的疫情已基本得到控制，风险已经不高，而如果继续限制出行则会给经济带来更大的损失，应该放开管控。
这两个观点我个人觉得都有道理但都不能走极端。既没有必要过度恐慌，也不能对防控麻痹大意。尤其现在国外疫情扩散的情况下，我们更要注意潜在的风险。
这段时间在家里，我也自己做了一个模拟人群行为和病毒传播过程的程序，或许可以给大家一些参考。（源码在文末）
1. 出行模型
在流行病学中，已经有一些成熟的模型和公式。但我并非相关专业人士，所以我并没有套公式，而是用了一种简单粗暴的方法：模拟群体中每一个人的行为。
这个模型的基本要素是区域和人，这里是10万个人分布在1万个区域上的效果。图上点的大小反应了这一区域里人数的多少。考虑到现实中人群不是均匀分布的，这里我们让80%的人集中在了中间25%的区域中。
然后，让其中的每一个人都移动起来。我给这个二次元世界的人们设定了这样的规则：
- 在每个时间段中，有一定概率会出行，否则将留在原地。这个概率我们称之为出行意愿，可以在程序中修改。对应现实中，我们上班、上学、逛街、坐公交、去饭馆，都是一种出行，都会在某个时刻与一群人在同一个区域
- 每个人会有3~6个常驻区域，在出行时，会有大概率在常驻区域中移动，但也有一定几率会去新区域。这就好比，大多数人主要在办公室、食堂、公交、家等几个固定区域移动，同时也不可避免去其他一些地方
- 如果去新区域，那么大概率会在周边一格区域；但也有一定几率会去随机位置。对于随机位置，你可以理解为火车、飞机等长途交通，现代人有可能在一天之内去到世界上任何一座大城市。
基于上述规则，我们的世界就动起来了。为了方便确认，我们标记出3个人，来观察下他们的行为是否符合预期
大部分时候，每个人都会在邻近的几个区域移动，偶尔也会出个远门。
2. 传染模型
定义了人的行为，我们还要来定义另一个主角：病毒。我们设定如下规则：
- 疾病具有一定的潜伏期和发病期，潜伏期无症状，难以识别。但潜伏期不代表没有传染性，所以我们会用另一个参数来设定传染期的开始时间
- 在每个时间点上，人们会接触部分同区域的人，处在传染期的人就有一定几率传染给其他接触者。
- 随着时间推进，被感染的人会依次经历潜伏期、发病期。发病期有一定几率会发展成重症，重症则有一定几率会导致病亡。
- 我们假定这些基本都是可自愈的。如果能坚持到发病期结束，则会康复。
这其中牵涉的各环节几率，我们都可以在程序的开始处设定好。
潜伏期分布 = (5, 2) # 正态分布发病期分布 = (10, 3) # 正态分布传染起始日 = -1 # 以潜伏期结束为基准传播概率 = 0.5免疫概率 = 0.1重症概率 = 0.05病亡概率 = 0.1
说明：因为代码中用到的参数很多，为了便于理解，我把所有参数变量都用了中文命名。
首先尝试设定潜伏期为5天左右，发病期为10天左右，在潜伏期结束前一天具备传播性的情况。
我们用颜色来标记一个地区的整体情况，红色表示感染的人群的比例，绿色表示康复人群的比例
可以看到整个地图上经历了从最初小范围转播，到大面积爆发，再到逐步自愈康复的过程。
统计每个时间点上不同状况人群的数量，绘制出这样几条曲线：
其中蓝色为健康人群、红色为被感染者、绿色为康复人群、黑色则是不幸病亡人的数量。虽然我没有设定任何数学公式，但这一曲线的形态与流行病学的经典模型是相符合。这也从侧面验证了我们的模拟具备一定的可参考性。
【模拟参数】
潜伏期分布 = (5, 2)
发病期分布 = (10, 3)
传染起始日 = -1
传播概率 = 0.5
免疫概率 = 0.1
重症概率 = 0.05
病亡概率 = 0.1
戴口罩意愿 = 0
出行意愿 = 0.8
接触比例 = 0.5
入院意愿 = 0.1
【模拟结果】
被感染：72019
病亡：18018
病亡率：20.0%
在这个比较粗放的模型中，如果不加以干预任其发展，最后除了我们预先设定了一定比例的天然免疫人群外，其余人最终都会被全部传染。最终的病亡人数就单纯取决于该疾病的致命性。这在现实中自然是不可能的。
于是，我们再给这个模型增加额外的参数：医院
在这个世界中，我们增加2万张床位。当一个人有了发病表现之后，就很可能去医院就医。一旦进入医院，那么他将不再出行，同时病亡的可能性将大大下降。
再次模拟运行后可以看出，如果有充足的医疗资源，病亡率低很多。
【模拟参数】
医院床位 = 20000
入院意愿 = 0.1
救治概率 = 0.95
其他同上
【模拟结果】
被感染：85867
病亡：3944
病亡率：4.4%
但是！
在现实中，医疗资源是有限的，当遭遇到传播性强、甚至潜伏期无症状时就会传播的疾病，医疗资源会在短期内迅速耗尽，失去对疫情的控制：
【模拟参数】
医院床位 = 2000
其他同上
【模拟结果】
被感染：80901
病亡：8956
病亡率：10.0%
3. 防控模型
所以，抗疫不能仅靠医院。当发病人数达到一定阈值之后，我们开启防控模式：
- 大幅降低人群的出行意愿，并减少同一区域的人群接触比例
- 让大多数人带上口罩，降低传播几率
- 另外很重要的一点是，增加方舱这个设定：将所有发病人员尽可能收入方舱，阻止进一步传播；同时也把有限的医院资源留给重症病人
在多措并举的努力下，可大大抑制疫情的扩散。
【模拟参数】
医院床位 = 2000
方舱床位 = 10000
警戒人数 = 1000
戴口罩意愿 = 0.9
出行意愿 = 0.2
接触比例 = 0.2
入院意愿 = 1
其他同上
【模拟结果】
被感染：11343
病亡：173
病亡率：1.5%
4. 放松警惕
那么，是否到了可以放松的时候呢？
如果现在我们稍稍改动一下程序，在进展到40天之后，把人们的出行意愿、戴口罩意愿、接触几率都恢复到平常的水准。那么，疫情将会再次出现一波扩散。这还是考虑到已康复人不会再次感染的情况。真实情况下，潜在的风险可能更大。
【模拟参数】
解除时间 = 40
其他同上
【模拟结果】
被感染：76083
病亡：9901
病亡率：11.5%
所以啊，万不可放松警惕，复工复产很重要，也要记得戴口罩，开窗通风勤洗手，别往人多地方跑。
即便不继续维持之前高级别的防控措施，我们只要保证大多数人还在戴口罩，适当降低不必要的外出，那么疫情就会得到有效的控制。并非一定要休克式的严防死守。在做好重点地区疫情防控的前提下，相对安全地区的人做好个人防护，有序复工才是更加可持续的应对方式。
【模拟参数】
解除时间 = 40
戴口罩意愿 = 0.9
出行意愿 = 0.8
接触比例 = 0.5
入院意愿 = 1
其他同上
【模拟结果】
被感染：11212
病亡：181
病亡率：1.6%
最后我想说，这次新冠病毒来势凶猛，人类对它知之甚少。因此在第一回合，我们损失惨重，短期内也难有特效药的出现。
但我们的防控体系已经建立起来，从数据上也明显看出国内的情况正在不断好转。但随着复工潮的到来，以及病毒在国外的扩散，接下来的任务依然艰巨。
而在这场防控战中，我们每个人都不可能置身事外，都是决定成败的因素之一。
在这里，也希望在这个特殊时期大家多一些理性，也多一些宽容。齐心协力，共克时艰。
详细的参数使用和模拟逻辑，大家可结合代码来理解。建议使用 Jupyter 来运行代码。
源码地址(或阅读原文)：https://gitee.com/crossin/snippet/tree/master/InfectSim