数学家小传 - 矩阵提出者西尔维斯特

摘要

詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）是第一个使用 Matrix 这个词的数学家，在矩阵理论上做了重要的⼯作。他发现了三次方程的判别式，并首先使用判别式这个名称来表示高次方程。

正文

西尔维斯特的⽗亲是一位商⼈，名叫亚伯拉罕·约瑟夫（Abraham Joseph）。首先，一件奇怪的事情（细心的读者可能已经注意到了哦）是西尔维斯特的⽗亲，姓约瑟夫（Joseph），⽽不是西尔维斯特（Sylvester）。

确实，这本传记的主题与詹姆斯·约瑟夫（James Joseph）这名字一起展开的。直到他开始⼤学学习不久，他才决定增加姓⽒西尔维斯特。在这⼀点上，可能有⼈会问，为什么他添加了额外的名字呢。由于他的兄长决定移⺠美国，在被允许居留之前，他必须⾄少有三个名字。在这⼀点上，我们应该知道，西尔维斯特出⽣于犹太家庭，并在犹太信仰中成⻓的事实，这也给他后来的⽣活带去很多困难，我们将在下⾯进⾏叙述。

西尔维斯特曾在伦敦的两所学校就读，第⼀所是海格特（Highgate）的寄宿学校。1827 年之后，他在伊斯灵顿（Islington）的⼀所学校又进行了为期 18 个⽉的学习。1828 年，⼗四岁的他进⼊伦敦⼤学学院，并开始了第一年的大学学习生活。这确实是一个明智的选择。与其他的⼀些英国⼤学不同，它是⾮宗派的，并且有才华横溢的德摩根（De Morgan）担任数学教授。

然⽽，对于西尔维斯特来说，事情进展并不顺利，因为他上学仅五个⽉，就被指控⽤⼑在⼤学⻝堂威胁同伴。指控提出后，西尔维斯特的家⼈⽴即将他从伦敦⼤学学院带回。他们意识到，虽然西尔维斯特可以从⼤学教育中获益，但他还不够成熟，⽆法完成大学学业。接着，他的家人将他送入利物浦皇家学院学习。

1831 年 7 月 7 日，西尔维斯特被剑桥大学圣约翰学院录取。1833 至 1835 年这两年间，由于长期生病，他被迫中断了学业。恢复健康后，他于 1837 年参加了数学 tripo 考试。另外两位著名的数学家，邓肯·格雷⼽⾥（Duncan Gregory）和乔治·格林（George Green），也在同一年参加了剑桥的 tripos 考试。西尔维斯特名列第⼆，乔治·格林名列第四（他比其他两位的年纪大 20 岁），邓肯·格雷⼽⾥名列第五。

我们很谨慎地说西尔维斯特在 1837 年参加了 tripo 考试，⽽不是说他那年毕业了，因为他⽆法毕业。此时，学⽣有必要在毕业前签署英格兰教会的《三⼗九条》，⽽犹太⼈西尔维斯特（Sylvester）⾃然地拒绝了必要的誓⾔，因此⽆法毕业。出于同样的原因，他没有资格获得史密斯奖学⾦，也没有资格参加奖学⾦的竞争。

从 1838 年起的三年中，西尔维斯特在伦敦⼤学担任⾃然哲学系主任，这是为数不多的没有因为他的宗教信仰⽽受到禁⽌地⽅之⼀。他的前任⽼师德摩根是他的同事之⼀。但是西尔维斯特是⼀位数学家，他想教的是数学，⽽不是物理学。他是⼀位⾮常活跃的研究⼈员，到 1841 年辞职⾃然哲学教授之时，他已发表了 15 篇关于流体动⼒学和代数⽅程的论⽂。西尔维斯特可能已经担任教授三年之久了，但是由于我们上⾯指出的原因，他仍然没有学位。1841 年，他被都柏林三⼀学院授予⽂学⼠和硕⼠学位,以弥补这⼀不⾜。实际上，这是⽴法允许罗⻢天主教徒在三⼀学院攻读学位，这也意味着犹太⼈可以在那⾥毕业。

27 岁那年，他申请并被任命为美国夏洛茨维尔弗吉尼亚⼤学数学系主任。他的申请得到了 De Morgan，John Herschel 和 Charles Babbage 的⼤⼒⽀持。例如 De Morgan 写道: 在这个国家，没有人比西尔维斯特（Sylvester）先生更像他那样享有独创数学家的声誉，也没有人比他更公平地通过自己的努力来拓展精确科学。从我对他所做⼯作的了解来看，我可以肯定地说他是⼀位蕴藏巨大能量的数学家，精通最现代的科学形式，并且会热⼼解答关于他的质询。

然⽽，在任职仅⼏⽉后，他就辞职了。有个学生在西尔维斯特的一次课上读报纸时侮辱了他，西尔维斯特就用一根剑棍打了他。那个学生吓得瘫倒在地，西尔维斯特误认为杀了他。他逃到了纽约，躲在他的一个哥哥家中。尽管这个故事在某种意义上可能是真实的，但在另⼀⽅⾯，它给⼈⼀种对事件的错误印象。毫⽆疑问，弗吉尼亚⼤学的学⽣们表现很差，而且他们的行为因为喝酒而变得更糟。尽管在西尔维斯特到来之前有许多虐待⾏为的记录，但也有可能他们更多的是反对西尔维斯特这一外国人。当然，西尔维斯特于 1842 年 2 ⽉ 1 ⽇向学院投诉了一个⼀年级学⽣的⾏为。之后,西尔维斯特遭受了这名学⽣的报复。尽管该学⽣受到了校方的训斥，但并未对他进⾏处罚。西尔维斯特在 3 月 19 日反对校方的宽容态度，并在三天后辞职。

在纽约，他开始寻找⼤学职位。在两次的哥伦⽐亚学院和哈佛⼤学的职位竞标失败之后，西尔维斯特于 1843 年 11 ⽉ 20 ⽇登上⼀艘返回英国的船。在纽约时，他⼜⼀次遭遇到沮丧。他遇到了⼀位当地的⼥孩，⻢斯顿⼩姐，⾮常喜欢她。他提议结婚，但她以他是犹太教徒为由拒绝了他。

返回英国后，西尔维斯特在衡平法和人寿保险公司担任精算师和秘书。不过，他还为包括佛罗伦萨·南丁格尔（Florence Nightingale）在内的学⽣提供了数学补习。他决定学习法律，⽽且幸运的是，凯莱（Cayley）也在学习成为⼀名律师。他们俩在伦敦林肯旅馆（Lincoln's Inn）的法庭上⻅⾯，并在法庭上⾛来⾛去讨论数学，尽管性情⼤相径庭，但他们却成为了终⽣的好朋友。

西尔维斯特努⼒返回专业数学家的⾏列，并于 1854 年在伦敦的格雷舍姆学院（Gresham College）申请教授⼏何，但他没有被任命。另⼀个失败的申请是在伍尔维奇（Woolwich）皇家军事学院（Royal Military Academy）担任数学系主任，但成功的申请⼈在被任命后⼏个⽉去世，最终西尔维斯特成为了伍尔维奇的数学教授。

西尔维斯特在矩阵理论上做了重要的⼯作，在林肯旅馆的法庭上与凯莱（Cayley）踱步时，他开始对这个话题很感兴趣。在 1851 年，他发现了三次⽅程的判别式，并⾸次⽤判别式来表示⼆次⽅程和高次方程。

他在 1852 年和 1853 年发表了重要的论⽂，分别是（On the principle of the calculus of forms）和（On the theory of syzygetic relations and two rational integer functions）。特别是，他使⽤矩阵理论来研究⾼维⼏何。他还为 Lambda 矩阵的基本除数理论的创建做出了贡献。

德摩根是伦敦数学学会的⾸任主席。西尔维斯特在 1866 年成为该学会的第⼆位主席。他获得了协会授予 De Morgan 荣誉的第⼀枚⾦牌。1863 年，他还被选为巴黎科学院院士，自 1839 年以来，他一直是伦敦皇家学会的会员。西尔维斯特在军校读书，55 岁时被迫退休。Parshall 曾写道，

实际上，西尔维斯特在那⾥的最后五年中，他经常因教学职责⽽与军事当局发⽣争执，并且越来越感到他的数学才能正在下降。

西尔维斯特三年来似乎没有做过任何数学研究，但随后切⽐雪夫（Chebyshev）参观了伦敦，并讨论了两个可以⽤来画直线的机械连杆。在研究了这个主题之后，西尔维斯特在晚间的讲座上作了演讲，题为他对皇家机械的机械转换的最新发现。在这次演讲中，听众中有⼀位数学家是肯佩（Kempe），他被这个话题所吸引。肯佩和西尔维斯特共同致⼒于此，并取得了重要发现。

1877 年, 西尔维斯特接受了约翰·霍普⾦斯⼤学的教职，并于 1878 年创办了美国第一本数学杂志《美国数学杂志》。

实际上，西尔维斯特在约翰·霍普⾦斯⼤学（Johns Hopkins）度过的七年⾥，他对数学的兴趣重新燃起。在他的职业⽣涯中，他第一次在一个合适的大学环境中教学和从事研究工作，而且，他能够以一种在他余下的职业生涯中从未有过的方式发挥领导作用。第一次，他身边有了研究人员，他可以根据自己的兴趣指导他们的学习。事实上，他在约翰·霍普金斯大学的七年时间里，指导了九个学生获得博士学位。他的研究兴趣恢复了，他让他的学生参与到他这些年从事的分区理论的重要思想中。他在自己创办的《美国数学杂志》上发表了这项研究。鉴于他在约翰霍普金斯大学如此成功，人们不禁要问，他当初为什么要离开。我们通过他写给克莱因（Klein）的一封私人信件知道了他的原因，克莱因曾考虑接替他，但发现薪水和条件不够。西尔维斯特当然想回到他的祖国，且由于一些私人原因返回。