综述：PyTorch的量化
极市导读
本文详细介绍了PyTorch对量化的支持的三种方式：模型训练完毕后的动态量化，模型训练完毕后的静态量化，模型训练中开启量化。 >>加入极市CV技术交流群，走在计算机视觉的最前沿
背景
在深度学习中，量化指的是使用更少的bit来存储原本以浮点数存储的tensor，以及使用更少的bit来完成原本以浮点数完成的计算。这么做的好处主要有如下几点：
更少的模型体积，接近4倍的减少；
可以更快的计算，由于更少的内存访问和更快的int8计算，可以快2~4倍。
一个量化后的模型，其部分或者全部的tensor操作会使用int类型来计算，而不是使用量化之前的float类型。当然，量化还需要底层硬件支持，x86 CPU（支持AVX2）、ARM CPU、Google TPU、Nvidia Volta/Turing/Ampere、Qualcomm DSP这些主流硬件都对量化提供了支持。
PyTorch 1.1的时候开始添加torch.qint8 dtype、torch.quantize_linear转换函数来开始对量化提供有限的实验性支持。PyTorch 1.3开始正式支持量化，在可量化的Tensor之外，PyTorch开始支持CNN中最常见的operator的量化操作，包括：
Tensor上的函数: view, clone, resize, slice, add, multiply, cat, mean, max, sort, topk；
常见的模块（在torch.nn.quantized中）：Conv2d, Linear, Avgpool2d, AdaptiveAvgpool2d, MaxPool2d, AdaptiveMaxPool2d, Interpolate, Upsample；
为了量化后还维持更高准确率的合并操作（在torch.nn.intrinsic中）：ConvReLU2d, ConvBnReLU2d, ConvBn2d，LinearReLU，add_relu。
在PyTorch 1.4的时候，PyTorch添加了nn.quantized.Conv3d，与此同时，torchvision 0.5开始提供量化版本的 ResNet、ResNext、MobileNetV2、GoogleNet、InceptionV3和ShuffleNetV2。到PyTorch 1.5的时候，QNNPACK添加了对dynamic quantization的支持，也就为量化版的LSTM在手机平台上使用提供了支撑——也就是添加了对PyTorch mobile的dynamic quantization的支持；增加了量化版本的sigmoid、leaky relu、batch_norm、BatchNorm2d、 Avgpool3d、quantized_hardtanh、quantized ELU activation、quantized Upsample3d、quantized batch_norm3d、 batch_norm3d + relu operators的fused、quantized hardsigmoid。
在PyTorch 1.6的时候，添加了quantized Conv1d、quantized hardswish、quantized layernorm、quantized groupnorm、quantized instancenorm、quantized reflection_pad1d、quantized adaptive avgpool、quantized channel shuffle op、Quantized Threshold；添加ConvBn3d, ConvBnReLU3d, BNReLU2d, BNReLU3d；per-channel的量化得到增强；添加对LSTMCell、RNNCell、GRUCell的Dynamic quantization支持；在nn.DataParallel 和 nn.DistributedDataParallel中可以使用Quantization aware training；支持CUDA上的quantized tensor。
到目前的最新版本的PyTorch 1.7，又添加了Embedding 和EmbeddingBag quantization、aten::repeat、aten::apend、tensor的stack、tensor的fill_、per channel affine quantized tensor的clone、1D batch normalization、N-Dimensional constant padding、CELU operator、FP16 quantization的支持。
PyTorch对量化的支持目前有如下三种方式：
Post Training Dynamic Quantization，模型训练完毕后的动态量化；
Post Training Static Quantization，模型训练完毕后的静态量化；
QAT（Quantization Aware Training），模型训练中开启量化。
在开始这三部分之前，Gemfield先介绍下最基础的Tensor的量化。
Tensor的量化
PyTorch为了实现量化，首先就得需要具备能够表示量化数据的Tensor，这就是从PyTorch 1.1之后引入的Quantized Tensor。Quantized Tensor可以存储 int8/uint8/int32类型的数据，并携带有scale、zero_point这些参数。把一个标准的float Tensor转换为量化Tensor的步骤如下：
> x = torch.rand(2,3, dtype=torch.float32)> xtensor([[0.6839, 0.4741, 0.7451],[0.9301, 0.1742, 0.6835]])> xq = torch.quantize_per_tensor(x, scale = 0.5, zero_point = 8, dtype=torch.quint8)tensor([[0.5000, 0.5000, 0.5000],[1.0000, 0.0000, 0.5000]], size=(2, 3), dtype=torch.quint8,quantization_scheme=torch.per_tensor_affine, scale=0.5, zero_point=8)> xq.int_repr()tensor([[ 9, 9, 9],[10, 8, 9]], dtype=torch.uint8)
quantize_per_tensor函数就是使用给定的scale和zp来把一个float tensor转化为quantized tensor，后文你还会遇到这个函数。通过上面这几个数的变化，你可以感受到，量化tensor，也就是xq，和fp32 tensor的关系大概就是:
xq = round(x / scale + zero_point)scale这个缩放因子和zero_point是两个参数，建立起了fp32 tensor到量化tensor的映射关系。scale体现了映射中的比例关系，而zero_point则是零基准，也就是fp32中的零在量化tensor中的值。因为当x为零的时候，上述xq就变成了：
xq = round(zero_point) = zero_point现在xq已经是一个量化tensor了，我们可以把xq在反量化回来，如下所示：
# xq is a quantized tensor with data represented as quint8> xdq = xq.dequantize()> xdqtensor([[0.5000, 0.5000, 0.5000],[1.0000, 0.0000, 0.5000]])
dequantize函数就是quantize_per_tensor的反义词，把一个量化tensor转换为float tensor。也就是：
xdq = (xq - zero_point) * scalexdq和x的值已经出现了偏差的事实告诉了我们两个道理：
量化会有精度损失；
我们这里随便选取的scale和zp太烂，选择合适的scale和zp可以有效降低精度损失。不信你把scale和zp分别换成scale = 0.0036, zero_point = 0试试。
而在PyTorch中，选择合适的scale和zp的工作就由各种observer来完成。
Tensor的量化支持两种模式：per tensor 和 per channel。Per tensor 是说一个tensor里的所有value按照同一种方式去scale和offset；per channel是对于tensor的某一个维度（通常是channel的维度）上的值按照一种方式去scale和offset，也就是一个tensor里有多种不同的scale和offset的方式（组成一个vector），如此以来，在量化的时候相比per tensor的方式会引入更少的错误。PyTorch目前支持conv2d()、conv3d()、linear()的per channel量化。
Post Training Dynamic Quantization
这种量化方式经常缩略前面的两个单词从而称之为Dynamic Quantization，中文为动态量化。这是什么意思呢？你看到全称中的两个关键字了吗：Post、Dynamic：
Post：也就是训练完成后再量化模型的权重参数；
Dynamic：也就是网络在前向推理的时候动态的量化float32类型的输入。
Dynamic Quantization使用下面的API来完成模型的量化：
torch.quantization.quantize_dynamic(model, qconfig_spec=None, dtype=torch.qint8, mapping=None, inplace=False)quantize_dynamic这个API把一个float model转换为dynamic quantized model，也就是只有权重被量化的model，dtype参数可以取值 float16 或者 qint8。当对整个模型进行转换时，默认只对以下的op进行转换：
Linear
LSTM
LSTMCell
RNNCell
GRUCell
为啥呢？因为dynamic quantization只是把权重参数进行量化，而这些layer一般参数数量很大，在整个模型中参数量占比极高，因此边际效益高。对其它layer进行dynamic quantization几乎没有实际的意义。
再来说说这个API的第二个参数：qconfig_spec：
qconfig_spec指定了一组qconfig，具体就是哪个op对应哪个qconfig ；
每个qconfig是QConfig类的实例，封装了两个observer；
这两个observer分别是activation的observer和weight的observer；
但是动态量化使用的是QConfig子类QConfigDynamic的实例，该实例实际上只封装了weight的observer；
activate就是post process，就是op forward之后的后处理，但在动态量化中不包含；
observer用来根据四元组（min_val，max_val，qmin, qmax）来计算2个量化的参数：scale和zero_point；
qmin、qmax是算法提前确定好的，min_val和max_val是从输入数据中观察到的，所以起名叫observer。
当qconfig_spec为None的时候就是默认行为，如果想要改变默认行为，则可以：
qconfig_spec赋值为一个set，比如：{nn.LSTM, nn.Linear}，意思是指定当前模型中的哪些layer要被dynamic quantization；
qconfig_spec赋值为一个dict，key为submodule的name或type，value为QConfigDynamic实例（其包含了特定的Observer，比如MinMaxObserver、MovingAverageMinMaxObserver、PerChannelMinMaxObserver、MovingAveragePerChannelMinMaxObserver、HistogramObserver）。
事实上，当qconfig_spec为None的时候，quantize_dynamic API就会使用如下的默认值：
qconfig_spec = {: default_dynamic_qconfig,: default_dynamic_qconfig,: default_dynamic_qconfig,: default_dynamic_qconfig,: default_dynamic_qconfig,: default_dynamic_qconfig,}
这就是Gemfield刚才提到的动态量化只量化Linear和RNN变种的真相。而default_dynamic_qconfig是QConfigDynamic的一个实例，使用如下的参数进行构造：
default_dynamic_qconfig = QConfigDynamic(activation=default_dynamic_quant_observer, weight=default_weight_observer)default_dynamic_quant_observer = PlaceholderObserver.with_args(dtype=torch.float, compute_dtype=torch.quint8)default_weight_observer = MinMaxObserver.with_args(dtype=torch.qint8, qscheme=torch.per_tensor_symmetric)
其中，用于activation的PlaceholderObserver 就是个占位符，啥也不做；而用于weight的MinMaxObserver就是记录输入tensor中的最大值和最小值，用来计算scale和zp。
对于一个默认行为下的quantize_dynamic调用，你的模型会经历什么变化呢？Gemfield使用一个小网络来演示下：
class CivilNet(nn.Module):def __init__(self):super(CivilNet, self).__init__()gemfieldin = 1gemfieldout = 1self.conv = nn.Conv2d(gemfieldin, gemfieldout, kernel_size=1, stride=1, padding=0, groups=1, bias=False)self.fc = nn.Linear(3, 2,bias=False)self.relu = nn.ReLU(inplace=False)def forward(self, x):x = self.conv(x)x = self.fc(x)x = self.relu(x)return x
原始网络和动态量化后的网络如下所示：
#原始网络CivilNet((conv): Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 1), stride=(1, 1), bias=False)(fc): Linear(in_features=3, out_features=2, bias=False)(relu): ReLU())#quantize_dynamic 后CivilNet((conv): Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 1), stride=(1, 1), bias=False)(fc): DynamicQuantizedLinear(in_features=3, out_features=2, dtype=torch.qint8, qscheme=torch.per_tensor_affine)(relu): ReLU())
可以看到，除了Linear，其它op都没有变动。而Linear被转换成了DynamicQuantizedLinear，DynamicQuantizedLinear就是torch.nn.quantized.dynamic.modules.linear.Linear类。没错，quantize_dynamic API的本质就是检索模型中op的type，如果某个op的type属于字典DEFAULT_DYNAMIC_QUANT_MODULE_MAPPINGS的key，那么，这个op将被替换为key对应的value：
# Default map for swapping dynamic modulesDEFAULT_DYNAMIC_QUANT_MODULE_MAPPINGS = {nn.GRUCell: nnqd.GRUCell,nn.Linear: nnqd.Linear,nn.LSTM: nnqd.LSTM,nn.LSTMCell: nnqd.LSTMCell,nn.RNNCell: nnqd.RNNCell,}
这里，nnqd.Linear就是DynamicQuantizedLinear就是torch.nn.quantized.dynamic.modules.linear.Linear。但是，type从key换为value，那这个新的type如何实例化呢？更重要的是，实例化新的type一定是要用之前的权重参数的呀。没错，以Linear为例，该逻辑定义在 nnqd.Linear的from_float()方法中，通过如下方式实例化：
new_mod = mapping[type(mod)].from_float(mod)from_float做的事情主要就是：
使用MinMaxObserver计算模型中op权重参数中tensor的最大值最小值（这个例子中只有Linear op），缩小量化时原始值的取值范围，提高量化的精度；
通过上述步骤中得到四元组中的min_val和max_val，再结合算法确定的qmin, qmax计算出scale和zp，参考前文“Tensor的量化”小节，计算得到量化后的weight，这个量化过程有torch.quantize_per_tensor和torch.quantize_per_channel两种，默认是前者（因为qchema默认是torch.per_tensor_affine）；
实例化nnqd.Linear，然后使用qlinear.set_weight_bias将量化后的weight和原始的bias设置到新的layer上。其中最后一步还涉及到weight和bias的打包，在源代码中是这样的：
#ifdef USE_FBGEMMif (ctx.qEngine() == at::QEngine::FBGEMM) {return PackedLinearWeight::prepack(std::move(weight), std::move(bias));}#endif#ifdef USE_PYTORCH_QNNPACKif (ctx.qEngine() == at::QEngine::QNNPACK) {return PackedLinearWeightsQnnp::prepack(std::move(weight), std::move(bias));}#endifTORCH_CHECK(false,"Didn't find engine for operation quantized::linear_prepack ",toString(ctx.qEngine()));
也就是说依赖FBGEMM、QNNPACK这些backend。量化完后的模型在推理的时候有什么不一样的呢？在原始网络中，从输入到最终输出是这么计算的：
#inputtorch.Tensor([[[[-1,-2,-3],[1,2,3]]]])#经过卷积后（权重为torch.Tensor([[[[-0.7867]]]])）torch.Tensor([[[[ 0.7867, 1.5734, 2.3601],[-0.7867, -1.5734, -2.3601]]]])#经过fc后（权重为torch.Tensor([[ 0.4097, -0.2896, -0.4931], [-0.3738, -0.5541, 0.3243]]) )torch.Tensor([[[[-1.2972, -0.4004], [1.2972, 0.4004]]]])#经过relu后torch.Tensor([[[[0.0000, 0.0000],[1.2972, 0.4004]]]])
而在动态量化模型中，上述过程就变成了：
inputtorch.Tensor([[[[-1,-2,-3],[1,2,3]]]])#经过卷积后（权重为torch.Tensor([[[[-0.7867]]]])）torch.Tensor([[[[ 0.7867, 1.5734, 2.3601],[-0.7867, -1.5734, -2.3601]]]])#经过fc后（权重为torch.Tensor([[ 0.4085, -0.2912, -0.4911],[-0.3737, -0.5563, 0.3259]], dtype=torch.qint8,scale=0.0043458822183310986,zero_point=0) )torch.Tensor([[[[-1.3038, -0.3847], [1.2856, 0.3969]]]])#经过relu后torch.Tensor([[[[0.0000, 0.0000], [1.2856, 0.3969]]]])
所以关键点就是这里的Linear op了，因为其它op和量化之前是一模一样的。你可以看到Linear权重的scale为0.0043458822183310986，zero_point为0。scale和zero_point怎么来的呢？由其使用的observer计算得到的，具体来说就是默认的MinMaxObserver，它是怎么工作的呢？还记得前面说过的observer负责根据四元组来计算scale和zp吧：
在各种observer中，计算权重的scale和zp离不开这四个变量：min_val，max_val，qmin, qmax，分别代表op权重数据/input tensor数据分布的最小值和最大值，以及量化后的取值范围的最小、最大值。qmin和qmax的值好确定，基本就是8个bit能表示的范围，这里取的分别是-128和127（更详细的计算方式将会在下文的“静态量化”章节中描述）；Linear op的权重为torch.Tensor([[ 0.4097, -0.2896, -0.4931], [-0.3738, -0.5541, 0.3243]])，因此其min_val和max_val分别为-0.5541 和 0.4097，在这个上下文中，max_val将进一步取这俩绝对值的最大值。由此我们就可以得到：
scale = max_val / (float(qmax - qmin) / 2) = 0.5541 / ((127 + 128) / 2) = 0.004345882...
zp = 0
scale和zp的计算细节还会在下文的“静态量化”章节中更详细的描述。从上面我们可以得知，权重部分的量化是“静态”的，是提前就转换完毕的，而之所以叫做“动态”量化，就在于前向推理的时候动态的把input的float tensor转换为量化tensor。
在forward的时候，nnqd.Linear会调用torch.ops.quantized.linear_dynamic函数，输入正是上面（pack好后的）量化后的权重和float的bias，而torch.ops.quantized.linear_dynamic函数最终会被PyTorch分发到C++中的apply_dynamic_impl函数，在这里，或者使用FBGEMM的实现（x86-64设备），或者使用QNNPACK的实现（ARM设备上）：
at::Tensor PackedLinearWeight::apply_dynamic_impl(at::Tensor input, bool reduce_range) {...fbgemm::xxxx...}at::Tensor PackedLinearWeightsQnnp::apply_dynamic_impl(at::Tensor input) {...qnnpack::qnnpackLinearDynamic(xxxx)...}
等等，input还是float32的啊，这怎么运算嘛。别急，在上述的apply_dynamic_impl函数中，会使用下面的逻辑对输入进行量化：
Tensor q_input = at::quantize_per_tensor(input_contig, q_params.scale, q_params.zero_point, c10::kQUInt8);也就是说，动态量化的本质就藏身于此：基于运行时对数据范围的观察，来动态确定对输入进行量化时的scale值。这就确保 input tensor的scale因子能够基于输入数据进行优化，从而获得颗粒度更细的信息。
而模型的参数则是提前就转换为了INT8的格式（在使用quantize_dynamic API的时候）。这样，当输入也被量化后，网络中的运算就使用向量化的INT8指令来完成。而在当前layer输出的时候，我们还需要把结果再重新转换为float32——re-quantization的scale值是依据input、 weight和output scale来确定的，定义如下：
requant_scale = input_scale_fp32 * weight_scale_fp32 / output_scale_fp32
实际上，在apply_dynamic_impl函数中，requant_scales就是这么实现的：
auto output_scale = 1.fauto inverse_output_scale = 1.f /output_scale;requant_scales[i] = (weight_scales_data[i] * input_scale) * inverse_output_scale;
这就是为什么在前面Gemfield提到过，经过量化版的fc的输出为torch.Tensor([[[[-1.3038, -0.3847], [1.2856, 0.3969]]]])，已经变回正常的float tensor了。所以动态量化模型的前向推理过程可以概括如下：
#原始的模型，所有的tensor和计算都是浮点型previous_layer_fp32 -- linear_fp32 -- activation_fp32 -- next_layer_fp32/linear_weight_fp32#动态量化后的模型，Linear和LSTM的权重是int8previous_layer_fp32 -- linear_int8_w_fp32_inp -- activation_fp32 -- next_layer_fp32/linear_weight_int8
总结下来，我们可以这么说：Post Training Dynamic Quantization，简称为Dynamic Quantization，也就是动态量化，或者叫作Weight-only的量化，是提前把模型中某些op的参数量化为INT8，然后在运行的时候动态的把输入量化为INT8，然后在当前op输出的时候再把结果requantization回到float32类型。动态量化默认只适用于Linear以及RNN的变种。
Post Training Static Quantization
与其介绍post training static quantization是什么，我们不如先来说明下它和dynamic quantization的相同点和区别是什么。相同点就是，都是把网络的权重参数转从float32转换为int8；不同点是，需要把训练集或者和训练集分布类似的数据喂给模型（注意没有反向传播），然后通过每个op输入的分布特点来计算activation的量化参数（scale和zp）——称之为Calibrate（定标）。是的，静态量化包含有activation了，也就是post process，也就是op forward之后的后处理。为什么静态量化需要activation呢？因为静态量化的前向推理过程自(始+1)至(终-1)都是INT计算，activation需要确保一个op的输入符合下一个op的输入。
PyTorch会使用五部曲来完成模型的静态量化：
1，fuse_model
合并一些可以合并的layer。这一步的目的是为了提高速度和准确度：
fuse_modules(model, modules_to_fuse, inplace=False, fuser_func=fuse_known_modules, fuse_custom_config_dict=None)比如给fuse_modules传递下面的参数就会合并网络中的conv1、bn1、relu1：
torch.quantization.fuse_modules(gemfield_model, [['conv1', 'bn1', 'relu1']], inplace=True)一旦合并成功，那么原始网络中的conv1就会被替换为新的合并后的module（因为其是list中的第一个元素），而bn1、relu1（list中剩余的元素）会被替换为nn.Identity()，这个模块是个占位符，直接输出输入。举个例子，对于下面的一个小网络：
class CivilNet(nn.Module):def __init__(self):super(CivilNet, self).__init__()syszuxin = 1syszuxout = 1self.conv = nn.Conv2d(syszuxin, syszuxout, kernel_size=1, stride=1, padding=0, groups=1, bias=False)self.fc = nn.Linear(3, 2,bias=False)self.relu = nn.ReLU(inplace=False)def forward(self, x):x = self.conv(x)x = self.fc(x)x = self.relu(x)return x
网络结构如下：
CivilNet((conv): Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 1), stride=(1, 1), bias=False)(fc): Linear(in_features=3, out_features=2, bias=False)(relu): ReLU())
经过torch.quantization.fuse_modules(c, [['fc', 'relu']], inplace=True)后，网络变成了：
CivilNet((conv): Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 1), stride=(1, 1), bias=False)(fc): LinearReLU((0): Linear(in_features=3, out_features=2, bias=False)(1): ReLU())(relu): Identity())
modules_to_fuse参数的list可以包含多个item list，或者是submodule的op list也可以，比如：[ ['conv1', 'bn1', 'relu1'], ['submodule.conv', 'submodule.relu']]。有的人会说了，我要fuse的module被Sequential封装起来了，如何传参？参考下面的代码：
torch.quantization.fuse_modules(a_sequential_module, ['0', '1', '2'], inplace=True)不是什么类型的op都可以参与合并，也不是什么样的顺序都可以参与合并。就目前来说，截止到pytorch 1.7.1，只有如下的op和顺序才可以：
Convolution, Batch normalization
Convolution, Batch normalization, Relu
Convolution, Relu
Linear, Relu
Batch normalization, Relu
实际上，这个mapping关系就定义在DEFAULT_OP_LIST_TO_FUSER_METHOD中：
DEFAULT_OP_LIST_TO_FUSER_METHOD : Dict[Tuple, Union[nn.Sequential, Callable]] = {nn.BatchNorm1d): fuse_conv_bn,nn.BatchNorm1d, nn.ReLU): fuse_conv_bn_relu,nn.BatchNorm2d): fuse_conv_bn,nn.BatchNorm2d, nn.ReLU): fuse_conv_bn_relu,nn.BatchNorm3d): fuse_conv_bn,nn.BatchNorm3d, nn.ReLU): fuse_conv_bn_relu,nn.ReLU): nni.ConvReLU1d,nn.ReLU): nni.ConvReLU2d,nn.ReLU): nni.ConvReLU3d,nn.ReLU): nni.LinearReLU,nn.ReLU): nni.BNReLU2d,nn.ReLU): nni.BNReLU3d,}
2，设置qconfig
qconfig是要设置到模型或者模型的子module上的。前文Gemfield就已经说过，qconfig是QConfig的一个实例，QConfig这个类就是维护了两个observer，一个是activation所使用的observer，一个是op权重所使用的observer。
#如果要部署在x86 server上gemfield_model.qconfig = torch.quantization.get_default_qconfig('fbgemm')#如果要部署在ARM上gemfield_model.qconfig = torch.quantization.get_default_qconfig('qnnpack')
如果是x86和arm之外呢？抱歉，目前不支持。实际上，这里的get_default_qconfig函数的实现如下所示：
def get_default_qconfig(backend='fbgemm'):if backend == 'fbgemm':qconfig = QConfig(activation=HistogramObserver.with_args(reduce_range=True),weight=default_per_channel_weight_observer)elif backend == 'qnnpack':qconfig = QConfig(activation=HistogramObserver.with_args(reduce_range=False),weight=default_weight_observer)else:qconfig = default_qconfigreturn qconfig
default_qconfig实际上是QConfig(activation=default_observer, weight=default_weight_observer)，所以gemfield这里总结了一个表格：
3，prepare
prepare调用是通过如下API完成的：
gemfield_model_prepared = torch.quantization.prepare(gemfield_model)prepare用来给每个子module插入Observer，用来收集和定标数据。以activation的observer为例，就是期望其观察输入数据得到四元组中的min_val和max_val，至少观察个几百个迭代的数据吧，然后由这四元组得到scale和zp这两个参数的值。
module上安插activation的observer是怎么实现的呢？还记得zhuanlan.zhihu.com/p/53一文中说过的“_forward_hooks是通过register_forward_hook来完成注册的。这些hooks是在forward完之后被调用的......”吗？没错，CivilNet模型中的Conv2d、Linear、ReLU、QuantStub这些module的_forward_hooks上都被插入了activation的HistogramObserver，当这些子module计算完毕后，结果会被立刻送到其_forward_hooks中的HistogramObserver进行观察。
这一步完成后，CivilNet网络就被改造成了：
CivilNet((conv): Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 1), stride=(1, 1), bias=False(activation_post_process): HistogramObserver())(fc): Linear(in_features=3, out_features=2, bias=False(activation_post_process): HistogramObserver())(relu): ReLU((activation_post_process): HistogramObserver())(quant): QuantStub((activation_post_process): HistogramObserver())(dequant): DeQuantStub())
4，喂数据
这一步不是训练。是为了获取数据的分布特点，来更好的计算activation的scale和zp。至少要喂上几百个迭代的数据。
#至少观察个几百迭代for data in data_loader:gemfield_model_prepared(data)
5，转换模型
第四步完成后，各个op权重的四元组（min_val，max_val，qmin, qmax）中的min_val，max_val已经有了，各个op activation的四元组（min_val，max_val，qmin, qmax）中的min_val，max_val也已经观察出来了。那么在这一步我们将调用convert API：
gemfield_model_prepared_int8 = torch.quantization.convert(gemfield_model_prepared)这个过程和dynamic量化类似，本质就是检索模型中op的type，如果某个op的type属于字典DEFAULT_STATIC_QUANT_MODULE_MAPPINGS的key（注意字典和动态量化的不一样了），那么，这个op将被替换为key对应的value：
DEFAULT_STATIC_QUANT_MODULE_MAPPINGS = {QuantStub: nnq.Quantize,DeQuantStub: nnq.DeQuantize,: nnq.BatchNorm2d,: nnq.BatchNorm3d,: nnq.Conv1d,: nnq.Conv2d,: nnq.Conv3d,: nnq.ConvTranspose1d,: nnq.ConvTranspose2d,: nnq.ELU,: nnq.Embedding,: nnq.EmbeddingBag,: nnq.GroupNorm,: nnq.Hardswish,: nnq.InstanceNorm1d,: nnq.InstanceNorm2d,: nnq.InstanceNorm3d,: nnq.LayerNorm,: nnq.LeakyReLU,: nnq.Linear,: nnq.ReLU6,# Wrapper Modules:: nnq.QFunctional,# Intrinsic modules:: nniq.BNReLU2d,: nniq.BNReLU3d,: nniq.ConvReLU1d,: nniq.ConvReLU2d,: nniq.ConvReLU3d,: nniq.LinearReLU,: nnq.Conv1d,: nnq.Conv2d,: nniq.ConvReLU1d,: nniq.ConvReLU2d,: nniq.ConvReLU2d,: nniq.LinearReLU,# QAT modules:: nnq.Linear,: nnq.Conv2d,}
替换的过程也和dynamic一样，使用from_float() API，这个API会使用前面的四元组信息计算出op权重和op activation的scale和zp，然后用于量化。动态量化”章节时Gemfield说过要再详细介绍下scale和zp的计算过程，好了，就在这里。这个计算过程覆盖了如下的几个问题：
QuantStub的scale和zp是怎么来的（静态量化需要插入QuantStub，后文有说明）？
conv activation的scale和zp是怎么来的？
conv weight的scale和zp是怎么来的？
fc activation的scale和zp是怎么来的？
fc weight的scale和zp是怎么来的？
relu activation的scale和zp是怎么来的？
relu weight的...等等，relu没有weight。
我们就从conv来说起吧，还记得前面说过的Observer吗？分为activation和weight两种。以Gemfield这里使用的fbgemm后端为例，activation默认的observer是HistogramObserver、weight默认的observer是PerChannelMinMaxObserver。而计算scale和zp所需的四元组都是这些observer观察出来的呀（好吧，其中两个）。
在convert API调用中，pytorch会将Conv2d op替换为对应的QuantizedConv2d，在这个替换的过程中会计算QuantizedConv2d activation的scale和zp以及QuantizedConv2d weight的scale和zp。在各种observer中，计算scale和zp离不开这四个变量：min_val，max_val，qmin, qmax，分别代表输入的数据/权重的数据分布的最小值和最大值，以及量化后的取值范围的最小、最大值。qmin和qmax的值好确定，基本就是8个bit能表示的范围，在pytorch中，qmin和qmax是使用如下方式确定的：
if self.dtype == torch.qint8:if self.reduce_range:qmin, qmax = -64, 63else:qmin, qmax = -128, 127else:if self.reduce_range:qmin, qmax = 0, 127else:qmin, qmax = 0, 255
比如conv的activation的observer(quint8)是HistogramObserver，又是reduce_range的，因此其qmin,qmax = 0 ，127，而conv的weight(qint8)是PerChannelMinMaxObserver，不是reduce_range的，因此其qmin, qmax = -128, 127。那么min_val，max_val又是怎么确定的呢？对于HistogramObserver，其由输入数据 + 权重值根据L2Norm(An approximation for L2 error minimization)确定；对于PerChannelMinMaxObserver来说，其由输入数据的最小值和最大值确定，比如在上述的例子中，值就是-0.7898和-0.7898。既然现在conv weight的min_val，max_val，qmin, qmax 分别为 -0.7898、-0.7898、-128、 127，那如何得到scale和zp呢？PyTorch就是用下面的逻辑进行计算的：
#qscheme 是 torch.per_tensor_symmetric 或者torch.per_channel_symmetric时max_val = torch.max(-min_val, max_val)scale = max_val / (float(qmax - qmin) / 2)scale = torch.max(scale, torch.tensor(self.eps, device=device, dtype=scale.dtype))if self.dtype == torch.quint8:zero_point = zero_point.new_full(zero_point.size(), 128)#qscheme 是 torch.per_tensor_affine时scale = (max_val - min_val) / float(qmax - qmin)scale = torch.max(scale, torch.tensor(self.eps, device=device, dtype=scale.dtype))zero_point = qmin - torch.round(min_val / scale)zero_point = torch.max(zero_point, torch.tensor(qmin, device=device, dtype=zero_point.dtype))zero_point = torch.min(zero_point, torch.tensor(qmax, device=device, dtype=zero_point.dtype))
由此conv2d weight的谜团就被我们解开了：
scale = 0.7898 / ((127 + 128)/2 ) = 0.0062
zp = 0
再说说QuantStub的scale和zp是如何计算的。QuantStub使用的是HistogramObserver，根据输入从[-3,3]的分布，HistogramObserver计算得到min_val、max_val分别是-3、2.9971，而qmin和qmax又分别是0、127，其schema为per_tensor_affine，因此套用上面的per_tensor_affine逻辑可得：
scale = (2.9971 + 3) / (127 - 0) = 0.0472
zp = 0 - round(-3 /0.0472) = 64
其它计算同理，不再赘述。有了scale和zp，就有了量化版本的module，上面那个CivilNet网络，经过静态量化后，网络的变化如下所示：
#原始的CivilNet网络：CivilNet((conv): Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 1), stride=(1, 1), bias=False)(fc): Linear(in_features=3, out_features=2, bias=False)(relu): ReLU())#静态量化后的CivilNet网络：CivilNet((conv): QuantizedConv2d(1, 1, kernel_size=(1, 1), stride=(1, 1), scale=0.0077941399067640305, zero_point=0, bias=False)(fc): QuantizedLinear(in_features=3, out_features=2, scale=0.002811126410961151, zero_point=14, qscheme=torch.per_channel_affine)(relu): QuantizedReLU())
静态量化模型如何推理？
我们知道，在PyTorch的网络中，前向推理逻辑都是实现在了每个op的forward函数中（参考：Gemfield：详解Pytorch中的网络构造）（https://zhuanlan.zhihu.com/p/53927068）。而在convert完成后，所有的op被替换成了量化版本的op，那么量化版本的op的forward会有什么不一样的呢？还记得吗？动态量化中可是只量化了op的权重哦，输入的量化所需的scale的值是在推理过程中动态计算出来的。而静态量化中，统统都是提前就计算好的。我们来看一个典型的静态量化模型的推理过程：
import torchimport torch.nn as nnclass CivilNet(nn.Module):def __init__(self):super(CivilNet, self).__init__()in_planes = 1out_planes = 1self.conv = nn.Conv2d(in_planes, out_planes, kernel_size=1, stride=1, padding=0, groups=1, bias=False)self.fc = nn.Linear(3, 2,bias=False)self.relu = nn.ReLU(inplace=False)self.quant = QuantStub()self.dequant = DeQuantStub()def forward(self, x):x = self.quant(x)x = self.conv(x)x = self.fc(x)x = self.relu(x)x = self.dequant(x)return x
网络forward的开始和结束还必须安插QuantStub和DeQuantStub，如上所示。否则运行时会报错：RuntimeError: Could not run 'quantized::conv2d.new' with arguments from the 'CPU' backend. 'quantized::conv2d.new' is only available for these backends: [QuantizedCPU]。
QuantStub在observer阶段会记录参数值，DeQuantStub在prepare阶段相当于Identity；而在convert API调用过程中，会分别被替换为nnq.Quantize和nnq.DeQuantize。在这个章节要介绍的推理过程中，QuantStub，也就是nnq.Quantize在做什么工作呢？如下所示：
def forward(self, X):return torch.quantize_per_tensor(X, float(self.scale), int(self.zero_point), self.dtype)
是不是呼应了前文中的“tensor的量化”章节？这里的scale和zero_point的计算方式前文也刚介绍过。而nnq.DeQuantize做了什么呢？很简单，把量化tensor反量化回来。
def forward(self, Xq):return Xq.dequantize()
是不是又呼应了前文中的“tensor的量化”章节？我们就以上面的CivilNet网络为例，当在静态量化后的模型进行前向推理和原始的模型的区别是什么呢？假设网络的输入为torch.Tensor([[[[-1,-2,-3],[1,2,3]]]])：
c = CivilNet()t = torch.Tensor([[[[-1,-2,-3],[1,2,3]]]])c(t)
假设conv的权重为torch.Tensor([[[[-0.7867]]]])，假设fc的权重为torch.Tensor([[ 0.4097, -0.2896, -0.4931], [-0.3738, -0.5541, 0.3243]])，那么在原始的CivilNet前向中，从输入到输出的过程依次为：
#inputtorch.Tensor([[[[-1,-2,-3],[1,2,3]]]])#经过卷积后（权重为torch.Tensor([[[[-0.7867]]]])）torch.Tensor([[[[ 0.7867, 1.5734, 2.3601],[-0.7867, -1.5734, -2.3601]]]])#经过fc后（权重为torch.Tensor([[ 0.4097, -0.2896, -0.4931], [-0.3738, -0.5541, 0.3243]]) )torch.Tensor([[[[-1.2972, -0.4004], [1.2972, 0.4004]]]])#经过relu后torch.Tensor([[[[0.0000, 0.0000],[1.2972, 0.4004]]]])
而在静态量化的模型前向中，总体情况如下：
inputtorch.Tensor([[[[-1,-2,-3],[1,2,3]]]])#QuantStub后 (scale=tensor([0.0472]), zero_point=tensor([64]))tensor([[[[-0.9916, -1.9833, -3.0221],[ 0.9916, 1.9833, 3.0221]]]],dtype=torch.quint8, scale=0.04722102731466293, zero_point=64)#经过卷积后（权重为torch.Tensor([[[[-0.7898]]]], dtype=torch.qint8, scale=0.0062, zero_point=0))conv activation（输入）的scale为0.03714831545948982，zp为64torch.Tensor([[[[ 0.7801, 1.5602, 2.3775],[-0.7801, -1.5602, -2.3775]]]], scale=0.03714831545948982, zero_point=64)#经过fc后（权重为torch.Tensor([[ 0.4100, -0.2901, -0.4951],[-0.3737, -0.5562, 0.3259]], dtype=torch.qint8, scale=tensor([0.0039, 0.0043]),zero_point=tensor([0, 0])) )fc activation（输入）的scale为0.020418135449290276, zp为64torch.Tensor([[[[-1.3068, -0.3879],[ 1.3068, 0.3879]]]], dtype=torch.quint8, scale=0.020418135449290276, zero_point=64)#经过relu后torch.Tensor([[[[0.0000, 0.0000],[1.3068, 0.3879]]]], dtype=torch.quint8, scale=0.020418135449290276, zero_point=64)#经过DeQuantStub后torch.Tensor([[[[0.0000, 0.0000],[1.3068, 0.3879]]]])
Gemfield这里用原始的python语句来分步骤来介绍下。首先是QuantStub的工作：
import torchimport torch.nn.quantized as nnq#输入> x = torch.Tensor([[[[-1,-2,-3],[1,2,3]]]])> xtensor([[[[-1., -2., -3.],[ 1., 2., 3.]]]])#经过QuantStub> xq = torch.quantize_per_tensor(x, scale = 0.0472, zero_point = 64, dtype=torch.quint8)> xqtensor([[[[-0.9912, -1.9824, -3.0208],[ 0.9912, 1.9824, 3.0208]]]], size=(1, 1, 2, 3),dtype=torch.quint8, quantization_scheme=torch.per_tensor_affine,scale=0.0472, zero_point=64)> xq.int_repr()tensor([[[[ 43, 22, 0],[ 85, 106, 128]]]], dtype=torch.uint8)
我们特意在网络前面安插的QuantStub完成了自己的使命，其scale = 0.0472、zero_point = 64是静态量化完毕后就已经知道的，然后通过quantize_per_tensor调用把输入的float tensor转换为了量化tensor，然后送给接下来的Conv2d——量化版本的Conv2d：
> c = nnq.Conv2d(1,1,1)> weight = torch.Tensor([[[[-0.7898]]]])> qweight = torch.quantize_per_channel(weight, scales=torch.Tensor([0.0062]).to(torch.double), zero_points = torch.Tensor([0]).to(torch.int64), axis=0, dtype=torch.qint8)> c.set_weight_bias(qweight, None)> c.scale = 0.03714831545948982> c.zero_point = 64> x = c(xq)> xtensor([[[[ 0.7801, 1.5602, 2.3775],[-0.7801, -1.5602, -2.3775]]]], size=(1, 1, 2, 3),dtype=torch.quint8, quantization_scheme=torch.per_tensor_affine,scale=0.03714831545948982, zero_point=64)
同理，Conv2d的权重的scale=0.0062、zero_points=0是静态量化完毕就已知的，其activation的scale = 0.03714831545948982、zero_point = 64也是量化完毕已知的。然后送给nnq.Conv2d的forward函数（参考：zhuanlan.zhihu.com/p/53），其forward逻辑为：
def forward(self, input):return ops.quantized.conv2d(input, self._packed_params, self.scale, self.zero_point)
Conv2d计算完了，我们停下来反省一下。如果是按照浮点数计算，那么-0.7898 * -0.9912 大约是0.7828，但这里使用int8的计算方式得到的值是0.7801，这说明已经在引入误差了（大约为0.34%的误差）。这也是前面gemfield说的使用fuse_modules可以提高精度的原因，因为每一层都会引入类似的误差。
后面Linear的计算同理，其forward逻辑为：
def forward(self, x):return torch.ops.quantized.linear(x, self._packed_params._packed_params, self.scale, self.zero_point)
可以看到，所有以量化方式计算完的值现在需要经过activation的计算。这是静态量化和动态量化的本质区别之一：op和op之间不再需要转换回到float tensor了。通过上面的分析，我们可以把静态量化模型的前向推理过程概括为如下的形式：
#原始的模型，所有的tensor和计算都是浮点型previous_layer_fp32 -- linear_fp32 -- activation_fp32 -- next_layer_fp32/linear_weight_fp32#静态量化的模型，权重和输入都是int8previous_layer_int8 -- linear_with_activation_int8 -- next_layer_int8/linear_weight_int8
最后再来描述下动态量化和静态量化的最大区别：
静态量化的float输入必经QuantStub变为int，此后到输出之前都是int；
动态量化的float输入是经动态计算的scale和zp量化为int，op输出时转换回float。
QAT（Quantization Aware Training
前面两种量化方法都有一个post关键字，意思是模型训练完毕后所做的量化。而QAT则不一样，是指在训练过程中就开启了量化功能。
QAT需要五部曲，说到这里，你可能想到了静态量化，那不妨对比着来看。
1，设置qconfig
在设置qconfig之前，模型首先设置为训练模式，这很容易理解，因为QAT的着力点就是T嘛：
cnet = CivilNet()cnet.train()
使用get_default_qat_qconfig API来给要QAT的网络设置qconfig：
cnet.qconfig = torch.quantization.get_default_qat_qconfig('fbgemm')不过，这个qconfig和静态量化中的可不一样啊。前文说过qconfig维护了两个observer，activation的和权重的。QAT的qconfig中，activation和权重的observer都变成了FakeQuantize（和observer是has a的关系，也即包含一个observer），并且参数不一样（qmin、qmax、schema,dtype,qschema,reduce_range这些参数），如下所示：
#activation的observer的参数=MovingAverageMinMaxObserver,quant_min=0,quant_max=255,reduce_range=True)#权重的observer的参数=MovingAveragePerChannelMinMaxObserver,quant_min=-128,quant_max=127,dtype=torch.qint8,qscheme=torch.per_channel_symmetric,reduce_range=False,ch_axis=0)
这里FakeQuantize包含的observer是MovingAverageMinMaxObserver，继承自前面提到过的MinMaxObserver，但是求最小值和最大值的方法有点区别，使用的是如下公式：
Xmin、Xmax是当前运行中正在求解和最终求解的最小值、最大值；
X是当前输入的tensor；
c是一个常数，PyTorch中默认为0.01，也就是最新一次的极值由上一次贡献99%，当前的tensor贡献1%。
MovingAverageMinMaxObserver在求min、max的方式和其基类MinMaxObserver有所区别之外，scale和zero_points的计算则是一致的。那么在包含了上述的observer之后，FakeQuantize的作用又是什么呢？看下面的步骤。
2，fuse_modules
和静态量化一样，不再赘述。
3，prepare_qat
在静态量化中，我们这一步使用的是prepare API，而在QAT这里使用的是prepare_qat API。最重要的区别有两点：
prepare_qat要把qconfig安插到每个op上，qconfig的内容本身就不同，参考五部曲中的第一步；
prepare_qat 中需要多做一步转换子module的工作，需要inplace的把模型中的一些子module替换了，替换的逻辑就是从DEFAULT_QAT_MODULE_MAPPINGS的key替换为value，这个字典的定义如下：
# Default map for swapping float module to qat modulesDEFAULT_QAT_MODULE_MAPPINGS : Dict[Callable, Any] = {nn.Conv2d: nnqat.Conv2d,nn.Linear: nnqat.Linear,# Intrinsic modules:nni.ConvBn1d: nniqat.ConvBn1d,nni.ConvBn2d: nniqat.ConvBn2d,nni.ConvBnReLU1d: nniqat.ConvBnReLU1d,nni.ConvBnReLU2d: nniqat.ConvBnReLU2d,nni.ConvReLU2d: nniqat.ConvReLU2d,nni.LinearReLU: nniqat.LinearReLU}
因此，同静态量化的prepare相比，prepare_qat在多插入fake_quants、又替换了nn.Conv2d、nn.Linear之后，CivilNet网络就被改成了如下的样子：
CivilNet((conv): QATConv2d(1, 1, kernel_size=(1, 1), stride=(1, 1), bias=False(activation_post_process): FakeQuantize(fake_quant_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), observer_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), scale=tensor([1.]), zero_point=tensor([0])(activation_post_process): MovingAverageMinMaxObserver(min_val=tensor([]), max_val=tensor([])))(weight_fake_quant): FakeQuantize(fake_quant_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), observer_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), scale=tensor([1.]), zero_point=tensor([0])(activation_post_process): MovingAveragePerChannelMinMaxObserver(min_val=tensor([]), max_val=tensor([]))))(fc): QATLinear(in_features=3, out_features=2, bias=False(activation_post_process): FakeQuantize(fake_quant_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), observer_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), scale=tensor([1.]), zero_point=tensor([0])(activation_post_process): MovingAverageMinMaxObserver(min_val=tensor([]), max_val=tensor([])))(weight_fake_quant): FakeQuantize(fake_quant_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), observer_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), scale=tensor([1.]), zero_point=tensor([0])(activation_post_process): MovingAveragePerChannelMinMaxObserver(min_val=tensor([]), max_val=tensor([]))))(relu): ReLU((activation_post_process): FakeQuantize(fake_quant_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), observer_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), scale=tensor([1.]), zero_point=tensor([0])(activation_post_process): MovingAverageMinMaxObserver(min_val=tensor([]), max_val=tensor([]))))(quant): QuantStub((activation_post_process): FakeQuantize(fake_quant_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), observer_enabled=tensor([1], dtype=torch.uint8), scale=tensor([1.]), zero_point=tensor([0])(activation_post_process): MovingAverageMinMaxObserver(min_val=tensor([]), max_val=tensor([]))))(dequant): DeQuantStub())
4，喂数据
和静态量化完全不同，在QAT中这一步是用来训练的。我们知道，在PyTorch的网络中，前向推理逻辑都是实现在了每个op的forward函数中（参考：Gemfield：详解Pytorch中的网络构造）（https://zhuanlan.zhihu.com/p/53927068）。而在prepare_qat中，所有的op被替换成了QAT版本的op，那么这些op的forward函数有什么特别的地方呢？
Conv2d被替换为了QATConv2d：
def forward(self, input):return self.activation_post_process(self._conv_forward(input, self.weight_fake_quant(self.weight)))
Linear被替换为了QATLinear:
def forward(self, input):return self.activation_post_process(F.linear(input, self.weight_fake_quant(self.weight), self.bias))
ReLU还是那个ReLU，不说了。总之，你可以看出来，每个op的输入都需要经过self.weight_fake_quant来处理下，输出又都需要经过self.activation_post_process来处理下，这两个都是FakeQuantize的实例，只是里面包含的observer不一样。以Conv2d为例：
#conv2dweight=functools.partial(<class 'torch.quantization.fake_quantize.FakeQuantize'>,observer=<class 'torch.quantization.observer.MovingAveragePerChannelMinMaxObserver'>,quant_min=-128, quant_max=127, dtype=torch.qint8,qscheme=torch.per_channel_symmetric, reduce_range=False, ch_axis=0))activation=functools.partial(<class 'torch.quantization.fake_quantize.FakeQuantize'>,observer=<class 'torch.quantization.observer.MovingAverageMinMaxObserver'>,quant_min=0, quant_max=255, reduce_range=True)
而FakeQuantize的forward函数如下所示：
def forward(self, X):if self.observer_enabled[0] == 1:#使用移动平均算法计算scale和zpif self.fake_quant_enabled[0] == 1:X = torch.fake_quantize_per_channel_or_tensor_affine(X...)return X
FakeQuantize中的fake_quantize_per_channel_or_tensor_affine实现了quantize和dequantize，用公式表示的话为：out = (clamp(round(x/scale + zero_point), quant_min, quant_max)-zero_point)*scale。也就是说，这是把量化的误差引入到了训练loss之中呀！
这样，在QAT中，所有的weights和activations就像上面那样被fake quantized了，且参与模型训练中的前向和反向计算。float值被round成了（用来模拟的）int8值，但是所有的计算仍然是通过float来完成的。这样以来，所有的权重在优化过程中都能感知到量化带来的影响，称之为量化感知训练（支持cpu和cuda），精度也因此更高。
5，转换
这一步和静态量化一样，不再赘述。需要注意的是，QAT中，有一些module在prepare中已经转换成新的module了，所以静态量化中所使用的字典包含有如下的条目：
DEFAULT_STATIC_QUANT_MODULE_MAPPINGS = {......# QAT modules:nnqat.Linear: nnq.Linear,nnqat.Conv2d: nnq.Conv2d,}
总结下来就是：
# 原始的模型，所有的tensor和计算都是浮点previous_layer_fp32 -- linear_fp32 -- activation_fp32 -- next_layer_fp32/linear_weight_fp32# 训练过程中，fake_quants发挥作用previous_layer_fp32 -- fq -- linear_fp32 -- activation_fp32 -- fq -- next_layer_fp32/linear_weight_fp32 -- fq# 量化后的模型进行推理，权重和输入都是int8previous_layer_int8 -- linear_with_activation_int8 -- next_layer_int8/linear_weight_int8
总结
那么如何更方便的在你的代码中使用PyTorch的量化功能呢？一个比较优雅的方式就是使用deepvac规范——这是一个定义了PyTorch工程标准的项目：
推荐阅读
