【数学基础】正态分布为什么如此常见?
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2020-08-31 03:28
文章目录:
1 生活中的正态分布
2 名字由来
3 剖析细节
4 有偏分布
每个人都相信它(正态分布):实验工作者认为它是一个数学定理,数学研究者认为它是一个经验公式。----加布里埃尔·李普曼
本文主要是为了之后讲解最小二乘法、岭回归等优化方法做个铺垫。
1 生活中的正态分布
生活中女性的身高,
假设你有200个相亲对象,然后你老妈搜集了他们所有人的身高信息,然后以5cm为单位,来数一数每5cm各有多少人。接着用身高为横轴,人数为纵轴,画了下面的图:
这种数据分布就是正态分布,正态分布像是一个小山,两头低,中间高,左右对称,大部分数据集中在平均值,小部分分布在两端
实际上人的分高确实是符合正态分布的。2017年我国18岁及以上成年男性的平均身高是167.1cm,所以167.1的身高就是中国普遍男性身高的数值,如果是150cm或者是190cm都是人数比较少的,处于分布两端的人群。
神奇的地方在于,不管是人的身高,手臂长度,肺活量,还是他们的考试成绩,都符合正态分布。
这是为什么呢?
2 名字由来
正太正态分布为什么不叫“正点”呢?
这个要从这个东西说起,下面这个东西
这个东西叫做高尔顿钉板,你猜猜这是谁发明的?没错,就是维多利亚时期的学者Francis Galton(高尔顿)。他做了这个钉板之后,发现这种形状适用于很多数据,所以他将其命名为“正态分布”(The Normal Distribution).
正态分布的英文“normal”,表示常见的,典型的 , 用来表示这种分布能代表多种多样的数据类型。
3 剖析细节
高尔顿钉板中,每一个小珠子下滚的时候,撞到柱子就会随机的向左走或者向右走。然后一个小珠子一路滚下来会选择多次方向,最终的分布就会接近正态分布。
关键点在于,一个事情经过多个随机的因素的影响,结果似乎就是正态分布 。
女性身高可能会受父母身高的影响、饮食习惯的影响、是否喜好运动的影响 等等,这些影响类比成高尔顿钉板中的柱子。
此外,还要注意一点就是高尔顿钉板 中,所有珠子的初始状态一致。
4 有偏分布
现实中,也有很多有偏分布,比如在医学中的检测。有一种说法是因为在细胞中,细胞分类是乘法而非加法。所以用log方法来将乘法变成加法,所以log方法也可以把有偏数据变成正态分布。
对横坐标取log:
【个人感想】人生也是如此,左边是贫穷,右边是富有。人生面临无数的随机选择,大部分人落在了中间位置,成为了一般人。少数运气不好的和运气好的人变成了特别穷的人和特别富有的人,但是大部分的我们变成了普通人。我们之所以努力,就是希望在每一次选择的时候,可以做出更好的选择,让我们的未来更好。共勉!
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