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MML：Mathematics for Machine Learning

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1.6 行列式按行（列）展开

概念

余子式

❝

在n阶行列式中，把（i，j）元所在的第i行和第j列划去后，留下了第n-1阶行列式叫做（i，j）元的余子式，记作

❞

代数余子式

❝

❞

举例

四阶行列式

引理

一个n阶行列式，如果其中第i行所有元素除（i，j）元外都为0，那么这个行列式等于与它都代数余子式的乘积，即

定理3

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即

或

推理

内容

行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于0，即

或

证明

对于行列式

依据定理3，我们对第j行进行展开，有

得到

可以理解为第i行的元素替代第j行的元素（时）

得到

很明显，有两行成比例（i行和j行相等）

说明

所以

另一种情况同理可证

结语

说明：

• 参考于 课本《线性代数》第五版 同济大学数学系编
• 配合书中概念讲解 结合了自己的一些理解及思考

文章仅作为学习笔记，记录从0到1的一个过程

希望对您有所帮助，如有错误欢迎小伙伴指正～