谁说Python慢来着?不用Python,这个问题难倒了无数的程序员

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2021-05-29 02:29

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作者 | 天元浪子       责编 | 欧阳姝黎

出品 | CSDN博客


围棋是全世界最古老的棋种(没有之一),也是古代哲学思想和中国传统文化的物质载体。小小纹枰,不过一尺见方,竟蕴藏着万千气象,着实令人为之着迷。少年时代的我,曾经有一段时间醉心于围棋。

标准的围棋盘由横竖各19道线组成网格,共有361个交叉点,每个交叉点上有白子、黑子和无子等三种可能的状态。那么问题来了:围棋总共有多少种不同的局面呢?

稍微思考一下,所有的程序员都会给出正确的答案:3^{361}3的361次方)。可是,这究竟是一个多大的数字呢?算一下就知道了。

Python程序员随手写了一行代码,敲个回车,计算就结束了。

>>> pow(3,361)17408965065903192790718823807056436794660272495026354119482811870680105167618464984116279288988714938612096988816320780613754987181355093129514803369660572893075468180597603

C/C++程序员看完Python程序员的操作,不以为然,心里想,别看你写起来简单,速度肯定没我快。讲效率,还得看我C/C++的。

long result = 1int ifor(i=0; i<361; i++) {  result *= 3;}

写到这里,C/C++程序员忽然意识到,long int恐怕不够用,即使long long int也只有8个字节,最大只能到2^{64}-1计算3^{361}肯定会溢出的。比long long更大的整型没有了,要是临时定义一个结构保存超大整数,再为超大整数的计算写一堆函数,恐怕一时半会儿搞不定。这可如何是好?要不用改用double float试试?赶紧上网查了一下,double可以表示-1.79E+308 ~ +1.79E+308之间的任意数,可是3^{361}3在这个范围内吗?

这时,C/C++程序员心里有点慌了。幸好有点数学功底,简单计算一下:

3^{361}大约有173位长,总算还在double覆盖的范围之内。也不用循环了,直接使用数学库中的pow函数吧。

#include <stdio.h>#include <math.h>
int main(void) { double result = pow(3,361); printf("%Lf\n", result);
return 0;}

最后,C/C++程序员给出了一个浮点类型的答案。虽然精度略有损失,但也不算离谱。我用的是CodeBlocks,显示耗时28毫秒,这里面应当包括了编译连接的时间,否则C不至于慢到这个程度。

17408965065903191000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.000000
Process returned 0 (0x0)Execution time : 0.028 s

看完C/C++程序员的这番折腾,Java程序员擦擦额头的冷汗,心中暗自庆幸:多亏我大Java有BigInteger这样的神器,不然真要出丑了。

import java.math.BigInteger;
BigInteger result = new BigInteger("1");for(int i=1; i<=361; i++) { result.multiply(new BigInteger("3")));}

BigInteger用起来很方便,计算3^{361}毫无压力,只是不能兼容普通整型的那些运算符号,所有的运算都需要显式地调用函数,比如,这里的乘法就得调用multiply函数。

以上场景,纯属臆测,绝无褒贬任何编程语言之意,请各位明察。实际上,Python的超大整数计算也是C语言实现的,只不过采用了非常精妙的方案,最终经过各种优化,性能远超我们自己写出来的C代码。

Python的超大整数计算方案,精妙在哪儿呢?仅举存储一例:普通的Python整型采用4个字节存储,当处理超大整数时,每4个字节一个存储单元,单元之间采用2^{30}

即1073741824进制,一个单元满1073741824即向上一单元进位。

Python超大整数的存储实现

上图是超大整数1152921506754330627采用1073741824进制的存储示意图,占用了三个存储单元共计12个字节,每个单元仍然是普通的整型——这就是Python的超大整型和普通整型完全兼容的秘密。在这一点上,Python可以说完胜Java的BigInteger。不过Java还有个BigDecimal,可以无损地处理任意精度的浮点数,为Java扳回一局。

采用1073741824进制的Python的超大整数计算方案的效率如何呢?还是以计算3^{361}为例,看Python代码需要多长时间。

>>> import time>>> def power(x, base=2):  t0 = time.time()  result = pow(base, x)  print('耗时%.06f秒'%(time.time()-t0))  return result
>>> power(361, base=3)耗时0.00000017408965065903192790718823807056436794660272495026354119482811870680105167618464984116279288988714938612096988816320780613754987181355093129514803369660572893075468180597603

太神奇了!居然连1微秒都不到?我有点怀疑这个结论,继续测试更大的数字,2的1000次方。

>>> power(1000)耗时0.00000010715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376

计算2^{1000}所花时间同样少于1微秒,但是显示计算结果花费了较长时间。我把代码修改了一下,不再显示计算结果,只考察计算时间。

>>> def power(x, base=2):  t0 = time.time()  result = pow(base, x)  print('耗时%.06f秒'%(time.time()-t0))  #return result
>>> power(10000) # 2的1万次方耗时0.000000>>> power(100000) # 2的10万次方耗时0.000000>>> power(1000000) # 2的100万次方耗时0.005016>>> power(10000000) # 2的1千万次方耗时0.048000>>> power(100000000) # 2的1亿次方耗时0.620648>>> power(1000000000) # 2的10亿次方耗时7.448035>>> power(10000000000) # 2的100亿次方耗时77.881435

计算2的1万次方和2的10万次,所花时间仍然不足1微秒。直到计算2的100万次方时,方才显示耗时5毫秒。当算完2的100亿次方之后,我没有继续下去——2的100亿次方,这个数字实在是太过恐怖,我已经无法想象它的大小了。要知道,地球上全部物质的原子数量,也不过是1.28E47这个量级,大约是2的157次方。

那么,Python能够计算的最大整数到底有多大呢?我没有明确的概念,不过我在验证费马小定理的逆命题时,出现过一次超大整数计算错误。

a = 2t = 2305843009213693951s = 1152921504606846975Traceback (most recent call last):  File "huge.py", line 56, in <module>    miller_rabin(x) # M61  File "huge.py", line 42, in miller_rabin    print((pow(a, t*pow(2,s)) - 1)%huge_num)MemoryError


当我试图计算pow(a, t*pow(2,s)时,发生了内存错误。这里a等于2,s大于115亿亿,t大于230亿亿。显然,这个结果远远大于2的100亿次方。


(完)
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