线性代数学习全攻略（内附机器学习路径图）-技术圈

高考刚结束，之前不少人让我推荐专业，对理工科的同学，我一般会说，如果你没有特别执着的专业方向，就报数学系好了。

其实小时候我也想不明白学好数学有什么用，直到后来学了工程数学之后，才意识到原来数学可以应用在各类工程中，尤其对技术人来说，学好线性代数就尤为重要。

为什么？线性代数是数值代数的数学理论前提，数值代数通常也称为矩阵计算，是以计算机为工具来求解各种数学模型，是特别为计算机上进行线性代数计算服务的，所以，计算机科学本身就离不开线性代数的知识。

作为数学中最抽象的一门课，线性代数的应用十分广泛，是计算机很多领域的基础。比如，如何让 3D 图形显示到二维屏幕上？这是线性代数在图形图像学中的应用。如何提高密码被破译的难度？这个密码学问题，用线性代数中的有限向量空间也可以很好地解决。

还有一个众所周知非常重要的应用领域 —— 机器学习。在我看来，机器学习的本质就是求解线性方程组。

很多人都觉得，机器学习很难，其实我感觉，机器学习本身没有多大难度，因为经过多年的积累后，很多规则已经成型了。对于我们来说真正难的，是机器学习背后的算法所涉及的基础数学原理，包括向量、矩阵等等。

我们可以来看下机器学习的整个知识体系。

就单从数学角度来看，这个覆盖范围已经很广了，但你看，最最核心的还是线性代数，也就是最本质的向量和矩阵。所以说，学好线性代数才是最最关键的。

有些同学可能会说，线性代数对我好像没用，是的，如果你工作中除了 CRUD 就是处理各类字符串、链表、Hash 表，高中甚至初中数学就足够了。但只要你想「再往上走一步」，做任何一点带有创新性的技术，数学问题，往往会成为你的绊脚石。

线代这么难，怎么才能更轻松地学懂、会用呢？

我以前学习的时候，啃了不少线代相关的书，但大都是直接讲应用实践，再穿插了一些数学知识，从实践的角度切入，虽然入门容易，但缺点也显而易见的：这样学下来，只知道固定的应用场景，死记硬背几个知识点容易，但是数学底层知识不牢固，当真正遇到问题的时候，也只能干瞪眼了。

所以在技术领域里，我更推荐从底层基础概念开始，一步步往上走，一直到应用实践。

但是我寻寻觅觅一直没有找到这样的课程，直到我看到了极客时间推出了《重学线性代数》以通俗易懂的语言，带你构建完整实用的线代知识框架，还详解 9 个机器学习中必备的线代核心点，并且，还会讲到线性代数在计算机很多其他领域的基础和应用，比如：图形图像、密码学，等等，我确定，这就是我要找的线性代数的学习专栏，真正地能让大家掌握工程应用中的线代知识。

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作者是谁？

作者是朱维刚，毕埃慕（BIM）首席战略官、副总裁，前阿里云资深产品与技术专家，微软人工智能金牌讲师，长期专注于云计算和大数据领域。拥有多年海外工作经验，自2008年开始从事云计算和大数据相关工作，曾带领国际团队主导比利时电信云 BeCloud，以及新加坡政府云 G-Cloud 的建设。

他是如何讲解线性代数？

我看了目录和最新更新的内容，专栏非常系统，从核心概念、完整框架，再到工程应用，让你彻底学透线代，还有不少代码示例?

具体点说，分为 2 个模块：

基础篇，讲的是线性代数的理论基础。

先从最简单的线性方程组说起，在这基础上引出向量和矩阵，并通过矩阵来解线性方程组的不同方法。

然后，在向量和矩阵的基础上讲线性空间，因为在实践中，更多的是对集合的操作，也就是对线性空间的操作。线性空间好比是容器，它包含了向量，以及向量的运算。

最后，介绍解析几何，是解析几何使得向量从抽象走向了具象，让向量具有了几何的含义，比如：计算向量的长度、之间的距离和角度，这在机器学习的主成分分析PCA中是非常有用的。

第二个模块是应用篇，结合线性代数的基础理论，讲解线性代数在计算机科学中的应用。

所以从整体来说，“重学线性代数”可以满足你四个层次的需求：

第一层次：在研究应用领域时，希望能够理解数学公式的意义。
第二层次：在阅读线性代数参考书时，希望理解书中的内容。
第三层次：能够自己实践、自己计算。
第四层次：能够踏入大规模矩阵计算的世界。

话不多说，大家自己看看目录吧 ?

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