实用帖:为什么要进行傅立叶变换?
数学算法俱乐部
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2021-07-05 00:54
日期 : 2021年06月30日
正文共 :4171字
非周期性连续信号:傅立叶变换 (Fourier Transform) 周期性连续信号:傅立叶级数 (Fourier Series) 非周期性离散信号:离散时域傅立叶变换 (Discrete Time Fourier Transform) 周期性离散信号:离散傅立叶变换 (Discrete Fourier Transform)
傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;
傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;
正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;
离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;
著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法 (FFT))。
图像经过二维傅立叶变换后,其变换系数矩阵表明:若变换矩阵Fn原点设在中心,其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn 的原点设在左上角,那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。
变换之后的图像在原点平移之前四角是低频,最亮,平移之后中间部分是低频,最亮,亮度大说明低频的能量大(幅角比较大)。
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