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Q1
⽼板给了你⼀个关于癌症检测的数据集，你构建了⼆分类器然后计算了准确率为 98%， 你是否对这个模型满意？为什么？如果还不算理想，接下来该怎么做？
首先模型主要是找出患有癌症的患者，模型关注的实际是坏样本。其次一般来说癌症的数据集中坏样本比较少，正负样本不平衡。
准确率指的是分类正确的样本占总样本个数的比率
其中为正确分类样本的个数，为总样本分类的个数。
当好样本(未患病)的样本数占99%时，模型把所有的样本全部预测为好样本也可以获得99%的准确率，所以当正负样本非常不平衡时，准确率往往会偏向占比大的类别，因此这个模型使用准确率作为模型的评估方式并不合适。
鉴于模型关注的实际是坏样本，建议使用召回率(Recall)作为模型的评估函数。
Recall 是分类器所预测正确的正样本占所有正样本的比例，取值范围为[0,1]，取值越大，模型预测能力越好。
其次，使用类别不平衡的解决方案：
常见的处理数据不平衡的方法有：重采样、Tomek links、SMOTE、NearMiss等
除此之外：还可以使用模型处理：使用多种树模型算法，使用多种重采样的训练集，对少数样本预测错误增大惩罚，避免使用Accuracy，可以用confusion matrix，precision，recall，f1-score，AUC，ROC等指标。
Q2
怎么判断⼀个训练好的模型是否过拟合？如果判断成了过拟合，那通过什么办法 可以解决过拟合问题？
模型在验证集合上和训练集合上表现都很好，而在测试集合上变现很差。
解决过拟合的办法：
特征降维
添加正则化，降低模型的复杂度
Dropout
Early stopping
交叉验证
决策树剪枝
选择合适的网络结构
Q3
什么是闭式解(Closed-Form Solution)？
解析解(Analytical solution) 就是根据严格的公式推导，给出任意的自变量就可以求出其因变量，也就是问题的解，然后可以利用这些公式计算相应的问题。所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法(Analytical techniques)，解析法即是常见的微积分技巧，例如分离变量法等。解析解是一个封闭形式(Closed-form) 的函数，因此对任一自变量，我们皆可将其带入解析函数求得正确的因变量。因此，解析解也被称为封闭解(Closed-form solution)。
数值解(Numerical solution) 是采用某种计算方法，如有限元法， 数值逼近法，插值法等得到的解。别人只能利用数值计算的结果，而不能随意给出自变量并求出计算值。当无法藉由微积分技巧求得解析解时，这时便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了。在数值分析的过程中，首先会将原方程加以简化，以利于后来的数值分析。例如，会先将微分符号改为差分（微分的离散形式）符号等，然后再用传统的代数方法将原方程改写成另一种方便求解的形式。这时的求解步骤就是将一自变量带入，求得因变量的近似解，因此利用此方法所求得的因变量为一个个离散的数值，不像解析解为一连续的分布，而且因为经过上述简化的操作，其正确性也不如解析法可靠。
简而言之，解析解就是给出解的具体函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值；数值解就是用数值方法求出近似解，给出一系列对应的自变量和解。
参考：https://blog.csdn.net/weicao1990/article/details/90742414
什么时候不能求出其逆矩阵？
满秩矩阵或者方阵才有逆矩阵，当一个矩阵不满秩，在对角线上存在为0的特征值，求逆的时候无法计算从而不可逆，那我们给它加上一个单位矩阵，这样它就不为0了，
求解的时候加上单位矩阵其实就是对线性回归引入正则化的过程
参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/44612139
Q4
关于正则，我们⼀般采⽤ L2 或者 L1, 这两个正则之间有什么区别？什么时候需要⽤ L2， 什么时候需要⽤ L1?
L1正则化（也叫Lasso回归）是在目标函数中加上与系数的绝对值相关的项，而L2正则化（也叫岭回归）则是在目标函数中加上与系数的平方相关的项。
Lasso 和岭回归系数估计是由椭圆和约束函数域的第一个交点给出的。因为岭回归的约束函数域没有尖角，所以这个交点一般不会产生在一个坐标轴上，也就是说岭回归的系数估计全都是非零的。然而，Lasso 约束函数域在每个轴上都有尖角，因此椭圆经常和约束函数域相交。发生这种情况时，其中一个系数就会等于 0。
L2正则化会使参数的绝对值变小，增强模型的稳定性（不会因为数据变化而产生很大的震荡）；而L1正则化会使一些参数为零,可以实现特征稀疏, 增强模型解释性。
参考：https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/24971995/
Q5
相关概念：凸集，凸函数
因此证明正则项是否是凸函数，需要证明：
1. 在 上二阶连续可微
2.的Hessian(海塞)矩阵在 上是半正定
3.半正定矩阵的判定定理之一：若实对称矩阵的所有顺序主子式均为非负，则该矩阵为半 正定矩阵。
参考：https://www.bilibili.com/video/BV1Mh411e7VU?p=2
Q6
什么叫 ElasticNet? 它主要⽤来解决什么问题？具体如何去优化？
弹性回归是岭回归和lasso回归的混合技术，它同时使用 L2 和 L1 正则化。当有多个相关的特征时，弹性网络是有用的。lasso回归很可能随机选择其中一个，而弹性回归很可能都会选择。
在高度相关变量的情况下，它支持群体效应。 它对所选变量的数目没有限制 它具有两个收缩因子 λ1 和 λ2。
Q7
什么叫⽣成模型，什么叫判别模型？朴素⻉贝叶斯，逻辑回归，HMM，语⾔模型 中哪⼀个是⽣成模型，哪⼀个是判别模型？
生成模型（Generaive Model）一般以概率的方式描述了数据的产生方式，通过对模型采样就可以产生数据。
判别模型（Discriminative Model）对数据之间的映射关系建模，而不考虑数据本身是如何生成的。判别模型可以根据给定的数据x预测对应的y（回归），或根据不同的映射结果y来区分（discriminate）给定的数据x （分类）。但模型自身并不能产生数据x 。
生成模型对数据本身建模，更基础。判别模型只考虑输入和输出之间的关系，更直接地面向问题。如果希望用生成模型完成判定模型的任务，一般需要额外的步骤。
优点 | 缺点 | 代表算法 | |
生 成 式 模 型 | 1. 由于统计了数据的分布情况，所以其实际带的信息要比判别模型丰富，对于研究单类问题来说也比判别模型灵活性强； | 1. 学习和计算过程比较复杂，由于学习了更多的样本信息，所以计算量大，如果我们只是做分类，就浪费了这部分的计算量； | 朴素贝叶斯、贝叶斯网络、隐马尔可夫模型、隐马尔可夫模型 |
判 别 式 模 型 | 1. 由于关注的是数据的边界，所以能清晰的分辨出多类或某一类与其他类之间的差异，所以准确率相对较高； | 1. 不能反映训练数据本身的特性； | k 近邻法、决策树、逻辑斯谛回归模型、最大熵模型、支持向量机、条件随机场 |
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