聪明人的贝叶斯陷阱:一胎是女孩,二胎生男孩的概率竟是?(烧脑强文)
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2021-07-09 04:49
导读:打开这篇文章的,多半是聪明人。欢迎你掉入聪明人的陷阱。
世界的真正要素不是物,而是颜色、压力、空间、时间这些我们称之为感觉的东西。 因此,所谓的“科学知识”绝不是客观实在及其规律的反映,而只是对这些感觉要素的简单化、物化的处理方式而已。 ——马赫
在量子力学里,电子在某一时刻的状态,是由电子在所有固定点的状态按一定概率叠加而成的,或可称之为电子的量子“叠加态”。这就是所谓薛定谔的猫。 但是,在经典物理里,物体任何时候都会“确定地”处于空间中的某个点。
信息之做功; “主观观察”改变“客观世界”。
题目A:生男生女 一家两个小孩,已知生男生女概率相同,已知一个是女孩。 请问另外一个也是女孩的概率是多少?
第一胎:男,男,女,女 第二胎:男,女,男,女
题目B:另一个孩子 一个名叫史密斯的男人正在和他的女儿散步。 史密斯说,他们家还有一个孩子。 请问:这个不在身边的孩子是女孩儿的概率是多少?
在史密斯有两个男孩儿的 100 种情况中(BB),他总是和一个男孩儿散步。 在史密斯有两个女孩儿的 100 种情况中(GG),他总是和一个女孩儿散步。 在他拥有一儿一女的情况中(BG 或 GB),一个合理的假设是,他与男孩儿或女孩儿散步的概率相等。
观察第一行,即史密斯和女孩儿散步的 200 种情况。在 100 种情况中(GG),不在场的孩子是女孩儿,在另外 100 种情况中(BG 或 GB),不在场的孩子是男孩儿。 在第二行里(史密斯和男孩儿散步的 200 种情况),在 100 种情况中(BB),不在场的孩子是男孩儿,在另外 100 种情况中(BG 或 GB),不在场的孩子是女孩儿。
两个人的答案都是对的。 但“耶鲁博士”对“霍金合著者”的批评是错的。
(霍金的合著者)题目A: 两个孩子,已知至少有一个是女孩,另外一个是女孩的概率是多大?
(耶鲁大学博士)题目B: 两个孩子,亲眼看见一个是女孩,另外一个是女孩的概率是多大?
“至少有一个是女孩”,是上帝视角的统计结果; “亲眼看见一个是女孩”,是人肉视角的观察结果。
(蓝色字体)统计:上帝视角的统计结果,是对符合“至少有一个是女孩”的所有样本空间的整体描述; 根据上帝视角的统计,有三种样本空间,所以两个都是女孩的概率是1/3; (红色字体)观察:人肉视角的观察结果,是对其中一个平行宇宙的实际结果“亲眼看见一个女孩”的真实描述。 根据人肉视角的观察,观察到是女孩的4类可能性,有一半来自两个都是女孩的样本空间,所以两个都是女孩的概率是1/2。
“亲眼看见一个是女孩”,是人肉视角的观察结果,也是一个做功的过程; 为什么一个(信息并不完备的)观察,会改变现实的可能性?
假如警察真的是想抓酒鬼,那么酒鬼在第三家酒吧的概率是75%; 假如警察是酒鬼的兄弟,不那么想抓他,酒鬼在第三家酒吧的概率是90%。(这个结果有一些不严格的假设。)
酒鬼去每个酒吧的概率都是30%,这是一个统计结果,也就是说过去100天,酒鬼有30天去酒吧A,30天去酒吧B,30天去酒吧C,10天回家被老婆骂。 那么具体到今天,他要么在三个酒吧中的某一个,要么在家里。不管他在哪儿,他都是百分之百在那里的。 既然如此,概率有什么用呢?是拿来分析可能性的。例如知道概率的大小,警察就知道去任何一家酒吧抓住酒鬼的可能性,都是在家里抓住他的可能性的3倍。一次未必准,但抓上很多次,就越来越接近这个比例。
有两个警察一起去抓酒鬼。其中一个很正直,而另外一个坏警察与酒鬼有勾结。 酒鬼还是90%的概率去喝酒,10%的概率回家。 但是,为了不被抓,酒鬼和坏警察商量好,以后只去C酒吧喝酒。 当好警察打算抓酒鬼时,坏警察故意带好警察去A酒吧和B酒吧,以干扰抓酒鬼。 请问在C酒吧抓到酒鬼的概率是多少?
判断是可以测度的,相关性的判断就是概率。
2010年,在两年一度纪念马丁·加德纳的“加德纳集会”上,加里·福希提出了这个问题的另一个版本。他走上讲台,说道:“我有两个孩子。一个是男孩儿,出生在星期二。我有两个男孩儿的概率是多少?” 停了一会儿,福希继续说道:“你能想到的第一件事情是,‘这和星期二有什么关系?’实际上,二者之间存在密切的关系。” 然后,福希走下了讲台。他的发言在会场和互联网上引发了一场热烈的讨论。
如果星期二能够改变这个概率,那么星期三、星期四或者一周里的其他任何一天也能以同样的方式改变这个概率。 不过,这个孩子一定会出生在一周里的某一天。 因此,如果福希的说法是正确的,我们可以在不知道这一天是星期几的情况下改变这个概率。
某人有两个孩子。一个是男孩儿,出生在星期二。他来自有两个男孩儿的家庭的概率是多少?
在“男男”组合里,符合条件的有13种; 在“男女”组合里,符合条件的有7种; 在“女男”组合里,符合条件的有7种。
假如某人有两个孩子,有一天我给他家打电话,是他其中一个孩子接的,是个男孩,我问他是周几出生的,他说是星期二。 请问,他有两个男孩的概率是多大?
在“男男组合“的49种空间组合里,也就是在第四列“统计”中,是13种。 在第五列“观察”里,对应“男男组合“的13种空间可能性中,有14个星期二男孩可能会被观察到接电话。
作为上帝视角的统计,即使有两个星期二男孩,作为样本空间,其可能数量还是1; 但是从观察者的角度,针对交叉点的“两个都是星期二男孩”的样本空间,观察到的可能是老大,也可能是老二,所以在该点符合条件的观察结果是2。
前者说的是上帝视角的样本空间可能性; 后者说的是观察者由果至因的概率计算。
(霍金的合著者)题目A: 两个孩子,已知至少有一个是女孩,另外一个是女孩的概率是多大?
(耶鲁大学博士)题目B: 两个孩子,亲眼看见一个是女孩,另外一个是女孩的概率是多大?
打开一扇门之后,剩下两扇门,难道每扇门之后有汽车的概率不是一样的50%吗? 如果主持人打开一扇门,那扇门原有的1/3可能性,为什么全部分配到C门了?A和C有什么区别呢? 到底是什么神秘的力量,导致了概率的重新分配?
第一种规则:主持人总是随机打开没有被参与者选择的门(例如,在上面的情境中,主持人掷一枚硬币来决定打开 2号或 3号门)。这表示主持人可能打开一扇门并展示出门后的轿车,然后(和观众一起)笑话你选错了门,游戏结束。 第二种规则:假设主持人总是挑选后面藏着山羊的门打开,决不打开参与者挑选的门;当参与者已然选中了藏有轿车的门,主持人就随机打开一扇门。这样,参与者的选择和主持人开门之间的关系就更复杂了。 第三种规则:假设主持人总是挑选藏有山羊的门打开,决不打开参与者挑选的门;在参与者已然选中了藏有轿车的门之后,主持人有偏向地挑选剩下两扇门中序号较小的一扇打开(针对这种规则可能存在其他偏差)。
假如主持人不知道B门后面有没有汽车,那么他随机打开B门并发现是羊,只是关掉了“B门后面是汽车”的平行世界; 原来属于B的平行宇宙的“地盘”,将被平均分配给A和C,这一公平是由主持人的“未知”和这个世界的“随机”所赋予的。
当他打开B门,其实是一个选择的结果。因为如果B门后有车,他就会选择打开C门。 所以,他打开B门,并没有产生观察者效应,也就是说没有让A门的概率由1/3变成1/2。 他主动选择了关掉B门后面1/3有车可能性的平行世界,并将其概率赋予给了C门,使其概率由1/3增加到了2/3。
带来有价值信息的观察,改变概率的分布; 基于概率权分配概率。
“上帝视角”研究的是样本空间; “观察者视角”则是贝叶斯更新。
只有当概念所指涉的对象以及概念同这些对象据以对应起来的规则能够被显示出来时,概念才是有意义的。
换句话说,要想让一个概念有意义,就需要对它进行一种操作定义。 几年以后,这种看法将为爱因斯坦带来丰硕的回报,他和贝索谈论了什么样的观察能够给两个事件“同时”发生这一看似简单的概念赋予意义。 ——《爱因斯坦传》
对时间(包括延续和同时性)的测量是相对的,它取决于观察者的运动,因此对空间(比如距离和长度)的测量也是相对的。 然而两者之间的一种联合,即所谓的“空-时”,却在任何惯性系中都保持不变。
“月明星稀,乌鹊南飞”是曹孟德的诗吧?眼前壮丽景色,都是他战斗过的地方。曹操如此牛逼,固一世之雄也,而今又在何处呢?
你可也知道这水与月?时间流逝就像这水,其实并没有真正逝去;时圆时缺的就像这月,终究没有增减。可见,从事物易变的一面看来,那么天地间万事万物时刻在变动,连一眨眼的工夫都不停止;而从事物不变的一面看来,万物同我们来说都是永恒的,又有什么可羡慕的呢? 何况天地之间,万物各有主宰者,若不是自己应该拥有的,即使一分一毫也不能求取。只有江上的清风,以及山间的明月,听到便成了声音,进入眼帘便绘出形色,取得这些不会有人禁止,感受这些也不会有竭尽的忧虑。这是大自然恩赐的没有穷尽的宝藏,我和你可以共同享受。
惟江上之清风,与山间之明月,耳得之而为声,目遇之而成色,取之无禁,用之不竭。
延伸阅读《世界观》(原书第3版)
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