3D 游戏开发入门必备：3D 数学基础之坐标系

白玉无冰决定开一个新坑，再次重读《3D数学基础：图形与游戏开发》(第一版)，同时结合 Cocos Creator 引擎及其他相关书籍，整理并记录一些笔记。

第一章，我们从坐标系开始看起。

坐标系有许多种，本文主要围绕笛卡尔坐标系（Cartesian Coordinate System）展开。

3D 坐标系中存在两种坐标系：左手坐标系和右手坐标系。

伸出你的双手，让拇指(x)、食指(y)和中指(z)相互垂直，就构成了相应的坐标系。

🥥 Cocos Creator 3.0 的世界坐标系采用的是笛卡尔右手坐标系，默认 x 向右，y 向上，z 向外，同时使用 -z 轴为正前方朝向。

其中旋转也遵循对应左右手法则，伸出双手，做一个「点赞」 的手势，拇指指向朝向，四指握着的方向为正。

🥥 Cocos Creator 3.0 中的旋转（Rotation）遵守右手法则，从转向轴往原点看，当属性值为正时，节点逆时针旋转；当属性值为负时，节点顺时针旋转。

左右手坐标系可以相互转换，只需翻转一个轴的符号。

世界坐标系（World Coordinate）是一个特殊的坐标系，它建立了我们所关心的最大的空间。世界坐标系也被广泛称作全局坐标系或者宇宙坐标系。

世界坐标系建立了描述其他坐标系所需要的参考框架。也就是说，能够用世界坐标系描述其他坐标系的位置，而不能用更大的、外部的坐标系来描述世界坐标系。

关于世界坐标系的典型问题都是关于初始位置和环境：

• 每个物体的位置和方向

• 摄像机的位置和方向

• 世界中每一个点的地形是什么

• 各个物体从哪里来，到哪里去（NPC运动策略）

🥥 世界坐标系也叫做绝对坐标系，在 Cocos Creator 3.0 游戏开发中表示场景空间内的统一坐标体系，「世界」用来表示我们的游戏场景。

物体坐标系（Local Coordinate）是和特定物体相关的坐标系。每个物体都有它们独立的坐标系，当物体移动或改变方向时，和物体相关的坐标系也会改变。

某些情况下，物体坐标系也称为模型坐标系。因为模型顶点的坐标时在模型坐标中描述的。

在物体坐标系中可能遇到的问题：

• 周围有相互作用的物体吗？（我要攻击它吗）
  

• 哪个方向？在我的前面后面？左边？右边？（我应该向它射击🔫，，还是转身就跑🏃？）

🥥 Cocos Creator 3.0 的 节点（Node）之间可以有父子关系的层级结构，我们通过修改节点的 Position 属性设定的节点位置是该节点相对于父节点的本地坐标系，而非世界坐标系。

摄像机坐标系可被看作是一种特殊的物体坐标系，该物体坐标系就定义在摄像机的屏幕可见区域。

关于摄像机坐标系的一些典型问题：

• 3D 空间中的某个点是在摄像机的前方吗？
  

• 3D 空间中的某个点是在屏幕上，还是超出了摄像机平界面锥体的边界？（裁剪坐标系）

• 某个物体是否在屏幕上？是部分在，还是全部不在？

• 两个物体，谁在前面？（可见性检测）

🥥 相机的可视范围是通过6个平面组成一个视锥体（Frustum）构成，近裁剪面（Near Plane）和远裁剪面（Far Plane）用于控制近处和远处的可视距离与范围，同时它们也构成了视口的大小。

坐标变换：知道某一点的坐标，怎样在另一个坐标系中描述该点。该点并没有真正移动，而是在不同的坐标系中描述它的位置。

通常，坐标系间的变化会用矩阵（先挖个坑，后面再详细讲）表示。

那么从全局坐标转到局部坐标，就用世界矩阵的逆！

摄像机也是属于局部坐标的一种，也就是说，观察矩阵等同于相机的世界矩阵的逆！

举个例子，场景中的有两个节点，他们各自有一个子节点，求其中一个子节点在另一个子节点的局部坐标系中的坐标。

分三步走，解决上述例子：

1. 求出 B0 的世界坐标

2. 求出 A0 的世界矩阵的逆

3. 将上面两步的结果相乘

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刚好讲到坐标系，这边扯点其他相关的东西。

在复平面中，有一个实轴和一个虚轴。复数的乘积的几何意义刚好是旋转与缩放。

坐标系的部分到此暂时告一段落，下一期白玉无冰预计会写关于向量的笔记。欢迎持续关注我的公众号！