自己实现堆,你能写出堆排序吗?

互联网侦察

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 · 2021-11-10


前言


堆这种结构实在是用得太多了,而且一般考到的话都是中等或者困难的题,关键是在没有提示的情况下,初学者很难想到可以用堆来进行优化。


如果对堆还没概念,我这里简单描述一下。堆是一种二叉树,分大顶堆和小顶堆,大顶堆就是根元素要大于左右两边的元素,并且左右两边都是大顶堆。小顶堆相反,根元素小于左右两边的元素,并且左右两边都是小顶堆。

所以对于堆来说,堆顶元素是整个堆的最值。堆排序就是利用了堆的这个性质,每次将堆顶元素取出,然后剩余元素调整形成新的堆,再次将堆顶元素取出,这样最终就能排序了。


外援


首先我们可以用语言自己提供的堆的实现来实现堆排序,看下代码。

public static void heapSort(int[] arr) {
PriorityQueue heap = new PriorityQueue<>();
for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
heap.offer(arr[i]);
}
for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = heap.poll();
}
}
在java中,PriorityQueue就是堆(也叫优先队列),offer方法是把一个元素加入到堆里面,并且内部进行调整,使它重新满足堆的条件,poll方法是将堆顶元素取出,并且内部进行调整,使其他元素重新满足堆的条件。


有了上面的知识我们很简单就能理解了,我们直接把数组放到堆里,然后一个个从堆顶取出就好,这样就自动排好序了。

如果考堆排序,面试官一般不会让你用PriorityQueue,但是我们也得会,因为如果其他题用到堆,一般是可以直接用PriorityQueue的。


内功


自己实现,我们其实就是去实现调整堆的逻辑。先看一下代码,我们对着代码讲。

public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}

public static void downAdjust(int[] arr, int parent, int end) {
int left = parent * 2, right = parent * 2 + 1;
if(left > end) {
return;
}
if(right <= end && arr[parent] < arr[right] && arr[left] < arr[right]) {
swap(arr, parent, right);
parent = right;
} else if(arr[parent] < arr[left]) {
swap(arr, parent, left);
parent = left;
} else {
return;
}
downAdjust(arr, parent, end);
}

public static void heapSort(int[] arr) {
for(int i = arr.length / 2; i >= 0; i--) {
downAdjust(arr, i, arr.length - 1);
}
for(int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
downAdjust(arr, 0, i - 1);
}
}
其实主要分两步,第一步先把原来的数组变成一个堆,我们从arr.length/2开始,因为再往后都是叶子节点,没必要调整了。而每次调整,我们调用的是downAdjust,这个是核心方法。

在downAdjust里面,一定要注意定义一个end作为边界,然后找到左右孩子,将parent和左右孩子中较大的交换,交换之后将parent设为孩子的位置,再继续递归。

这样全部调整完之后,就会形成一个大顶堆,然后从后往前,每次把堆顶和数组元素交换,这样数组就变成有序数组啦。


说实话这个实现还是有一定技巧的,面试中出现的也不多,但是堆这个数据结构一定要掌握,面试很有帮助。


练习题


学习完堆排序,大家可以去做一下以下的习题:
leetcode912 排序数组
leetcode147 链表排序


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