7-17 汉诺塔的非递归实现 (25分)
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2022-11-21 10:21
7-17 汉诺塔的非递归实现 (25分)
借助堆栈以非递归(循环)方式求解汉诺塔的问题(n, a, b, c),即将N个盘子从起始柱(标记为“a”)通过借助柱(标记为“b”)移动到目标柱(标记为“c”),并保证每个移动符合汉诺塔问题的要求。
输入格式:
输入为一个正整数N,即起始柱上的盘数。
输出格式:
每个操作(移动)占一行,按柱1 -> 柱2
的格式输出。
输入样例:
3
输出样例:
a -> c
a -> b
c -> b
a -> c
b -> a
b -> c
a -> c
解释:数字代表盘的大小。
对盘子的操作顺序,就是中序遍历这个完全二叉树,可以通过遍历普通的链接存储的二叉树那样的非递归遍历。那我们继续分析,如何才能使用堆栈做一种更简单的遍历。
以上面的图片作为例子,我们做如下思考。
1、在这棵完全二叉树种,叶子节点都是1。
2、3进入堆栈之后出栈不能直接输出,需要等待其子树都产生结束,并且左子树都输出,方可输出。同理2也是,只有1为叶子节点不需要产生后代。要实现产生后代并且等左子树输出之后再输出本节点,必须让其产生后代进栈(进栈的原因:因为后代节点可能依然不是叶子节点),并且本节点也得进栈,因为其输出顺序是:左----根—右,其进展顺序应该是:右—根---左,并且我们得标记其已经产生过后代,等再次出栈到本节点时直接输出。
3、根据第一、二条我们知道,如果碰到叶子节点(不能产生后代)或者已经产生过后代的节点,我们直接输出即可,那么我们就可以节省存储空间不需要单独设置其blag,来标记是否产生过子节点,直接将产生子节点的节点层数修改为1即可。
4、再跟据上面例子的图片,对于根节点n=3,我们需要做的是a->c,根据递归结构的代码我们可以知道其左子树上的2节点应该是a->b,右子树上的2节点应该是b->c。同理我们分析一下当遍历到左子树上的2节点时,其目的是a->b,那么左边的1节点就应该是a->c,右边的节点时c->b。也就是当我们遍历到某节点时,假设本节点应该做的操作是:起点柱->终点柱。那么其左子节点就应该是:起点柱->借助柱;其右子节点就应该是:借助柱->终点柱。如此,在产生子代的过程并修改子代所要做的移动即可。
非递归代码:
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct node
{
int layer;
char start;
char mid;
char des;
}Node;
node N,t;
int main()
{
int n;
cin>>n;
stack<Node> St;
N.layer=n;N.start='a';N.mid='b';N.des='c';
St.push(N);
while(!St.empty())
{
N=St.top();St.pop();
if(N.layer==1)
printf("%c -> %c\n",N.start,N.des);
else
{
t.layer=N.layer-1;t.start=N.mid;t.des=N.des;t.mid=N.start;
St.push(t);
t.layer=1;t.start=N.start;t.mid=N.mid;t.des=N.des;
St.push(t);
t.layer=N.layer-1;t.start=N.start;t.des=N.mid;t.mid=N.des;
St.push(t);
}
}
return 0;
}
递归代码:
#include<stdio.h>
void han(int n,char a,char b,char c)
{
if(n==1)
printf("%c -> %c\n",a,c);
else
{
han(n-1,a,c,b);
printf("%c -> %c\n",a,c);
han(n-1,b,a,c);
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
han(n,'a','b','c');
return 0;
}