九十五、二叉树的递归和非递归的遍历算法模板
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2021-09-11 01:21
「@Author：Runsen」
刷Leetcode，需要知道一定的算法模板，本次先总结下二叉树的递归和非递归的遍历算法模板。
二叉树的四种遍历方式，前中后加上层序遍历。对于二叉树的前中后层序遍历，每种遍历都可以递归和循环两种实现方法，且每种遍历的递归实现都比循环实现要简洁。下面做一个小结，看了《代码随想录》哈工大大佬的刷题指南，深受启发，因，下面代码有一定来源《代码随想录》。
递归
下面伪代码是二叉树遍历的递归算法模板，顺序是中左右，也就是前序遍历，改变中左右三行代码的顺序，前中后序三种递归遍历轻松解决。
def preorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
res = []
def help(root):
if not root: return
res.append(root.val) # 中
help(root.left) # 左
help(root.right) # 右
help(root)
return res
对此也提供C++代码，递归算法模板一定要加上终止条件，不然一入递归深似海，从此offer是路人，来源代码随想录。
void help(TreeNode * root , vector<int> &res) {
if (root == nullptr) {
return;
}
res.push_back(root->val); // 中
help(root->left,res); // 左
help(root->right,res); //右
}
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> res;
help(root,res);
return res;
}
迭代
迭代遍历二叉树的比递归难度加大，其实使用了一个栈的数据结构，《代码随想录》非常巧妙的使用空指针来作标记，原理是将处理的节点放入栈之后，紧接着放入一个空指针作为标记。
由于栈是先进后出，所以前序遍历的顺序中左右，在加到栈中，需要反过来进行添加，每添加一个元素在后面添加一个空指针，在Python中也可以使用None来代替。
下面是具体的伪代码，至于中序和后序遍历，改下向栈中添加节点的顺序即可。
def preorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
result = []
st= []
# 1、判断root
if root:
st.append(root)
while st:
node = st.pop()
if node != None:
# 右左中 添加到栈中，然后中左右拿出
if node.right: #右
st.append(node.right)
if node.left: #左
st.append(node.left)
st.append(node) #中
# 添加一个空指针 记录节点
st.append(None)
else:
# node是空指针，那么下一个就是加入的节点
node = st.pop()
result.append(node.val)
return result
下面是具体的C++代码，由于C++中的stack中pop之后，没有返回值，因此需要额外注意。
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int>res;
stack<TreeNode*> st;
if (root != nullptr) st.push(root);
while(!st.empty()){
TreeNode* node = st.top();
if(node != nullptr){
st.pop();
if(node->right) st.push(node->right);
if (node->left) st.push(node->left);
st.push(node);
st.push(NULL);
}else{
// 需要额外注意下
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
res.push_back(node->val);
}
}
return res;
}
层次遍历
其实，树的遍历也分为两种，分别是深度优先遍历和广度优先遍历。关于树的不同深度优先遍历（前序，中序和后序遍历）就是递归和非递归的写法。广度优先遍历在树中，就是层次遍历。
在二叉树的层级遍历中，我们需要用到队列这个数据结构，帮助我们完成遍历。
在Python伪代码中，
def levelOrder(root: TreeNode) -> List[List[int]]:
# 1、判断root
if not root:
return []
# 把root添加到quene 中
quene = [root]
out_list = []
while quene:
# while 第一步就是求length
length = len(queue)
in_list = []
for _ in range(length):
# 在C++中，这里需要两行
curnode = queue.pop(0) # （默认移除列表最后一个元素）这里需要移除队列最头上的那个
in_list.append(curnode.val)
if curnode.left: queue.append(curnode.left)
if curnode.right: queue.append(curnode.right)
out_list.append(in_list)
return out_list
通过上面的Python伪代码，进行书写更高效的C++代码。
class Solution {
public:
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
vector<vector<int>> res;
queue<TreeNode*> que;
// 判断 root
if (root != nullptr) que.push(root);
while(!que.empty()) {
// 开始先求队列的长度
int size = que.size();
vector<int> vec;
// 迭代添加节点元素
for (int i = 0 ; i<size; i++){
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
vec.push_back(node->val);
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
res.push_back(vec);
}
return res;
}
};
上述为树的遍历模板。其实本质上也是深度优先遍历与广度优先遍历的算法模板，许多其它操作都是建立在树遍历操作的基础之上，因此掌握树的所有遍历方法，等于解决了一半树的题目。