OpenCV单应性矩阵发现参数估算方法详解

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OpenCV在通过特征描述子完成描述子匹配之后，会得到一些关键点对，我们会把这些关键点对分别添加到两个vector对象中，作为输入参数，调用单应性矩阵发现函数来发现一个变换矩阵H，函数 findHomography 就完成了这样的功能，常见的调用代码如下：

 1//-- Localize the object
 2std::vector<Point2f> obj_pts;
 3std::vector<Point2f> scene_pts;
 4for (size_t i = 0; i < goodMatches.size(); i++)
 5{
 6         //-- Get the keypoints from the good matches
 7         obj_pts.push_back(keypoints_obj[goodMatches[i].queryIdx].pt);
 8         scene_pts.push_back(keypoints_sence[goodMatches[i].trainIdx].pt);
 9}
10Mat H = findHomography(obj_pts, scene_pts, RHO);

有了变换矩阵H之后，我们就可以根据输入图像四点坐标，从场景图像上得到特征匹配图像的四点坐标，代码实现如下：

1//-- Get the corners from the image_1 ( the object to be "detected" )
2std::vector<Point2f> obj_corners(4);
3obj_corners[0] = Point(0, 0); obj_corners[1] = Point(box.cols, 0);
4obj_corners[2] = Point(box.cols, box.rows); obj_corners[3] = Point(0, box.rows);
5std::vector<Point2f> scene_corners(4);
6perspectiveTransform(obj_corners, scene_corners, H);

其中scene_corners为对象在场景图像中的四点坐标，获得坐标以后就可以绘制对应的矩形，从而在场景图像中绘制对象的外接矩形区域。运行结果如下：

上述步骤中最重要的就是单应性矩阵H的计算，这里我们首先来看一下该函数与其各个参数解释：

1Mat cv::findHomography       (       
2     InputArray      srcPoints,
3     InputArray      dstPoints,
4     int   method = 0,
5     double    ransacReprojThreshold = 3,
6     OutputArray   mask = noArray(),
7     const int         maxIters = 2000,
8     const double  confidence = 0.995
9)

参数解释如下：
srcPoints:特征点集合，一般是来自目标图像
dstPoints:特征点集合，一般是来自场景图像
method:表示使用哪种配准方法，支持有四种方法(后续详细说)

• 0 – 使用所有的点，比如最小二乘

• RANSAC – 基于随机样本一致性

• LMEDS – 最小中值

• RHO –基于渐近样本一致性

ransacReprojThreshold：该参数只有在method参数为RANSAC与RHO的时启用，默认为3
mask：遮罩，当method方法为RANSAC 或 LMEDS可用
maxIters：最大迭代次数，当使用RANSAC方法
confidence：置信参数，默认为0.995

首先简单的解释一下H的作用，假设在特征匹配或者对齐，视频移动估算中有两张图像image1与image2，image1上有特征点(x1,y1)匹配image2上的特征点(x2,y2)，现在我们需要在两者之间建立一种视图变换关系(透视变换)，图示如下(图二)：

其中H是一个3x3的矩阵

这样为了求出H中的参数，需要两个点对集合，就是findHomography函数中前两个输入参数，理想情况下，通过特征提取得到特征点会再下一帧或者场景图像中保持不变，但是实际情况下，收到各种因素的影响，会额外产生很多特征点或者干扰点，如果正确的剔除这些干扰点，得到正确匹配的点，利用正确匹配点计算出H才是比较稳定的方式。

很明显，图二所示的是一个过约束问题，如果没有干扰点的话，就可以通过最小二乘进行直接拟合，求的参数，其中错误计算如下：

基于过约束方程计算得到错误，反向传播不断更新参数，直到两次错误差值满足要求阈值为止。

最小二乘方法在描述子匹配输出的点对质量很好，理想情况下是图像没有噪声污染与像素迁移与光线恒定，但是实际情况下图像特别容易受到光线、噪声导致像素迁移，从而产生额外的多余描述子匹配，这些点对可以分为outlier跟inlier两类，基于RANSAC（Random Sample Consensus）可以很好的过滤掉outlier点对，使用合法的点对得到最终的变换矩阵H。RANSAC算法基本思想是，它会从给定的数据中随机选取一部分进行模型参数计算，然后使用全部点对进行计算结果评价，不断迭代，直到选取的数据计算出来的错误是最小，比如低于0.5%即可，完整的算法流程步骤如下：

1. 选择求解模型要求的最少要求的随机点对

2. 根据选择随机点对求解/拟合模型得到参数

3. 根据模型参数，对所有点对做评估，分为outlier跟inlier

4. 如果所有inlier的数目超过预定义的阈值，则使用所有inlier重新评估模型参数，停止迭代

5. 如果不符合条件则继续1~4循环。

通常迭代次数N会选择一个比较高的值，OpenCV中默认迭代次数为200，确保有一个随机选择点对不会有outlier数据，

注意有时候RANSAC方法不会收敛，导致图像对齐或者配准失败，原因在于RANSAC是一种全随机的数据选取方式，完全没有考虑到数据质量不同。对RANSAC算法的改进算法就是PROSAC(Progressive Sampling Consensus)即渐近样本一致性，该方法采用半随机方法，对所有点对进行质量评价计算Q值，然后根据Q值降序排列，每次只在高质量点对中经验模型假设与验证，这样就大大降低了计算量，在RANSAC无法收敛的情况下，PROSAC依然可以取得良好的结果。OpenCV中的RHO方法就是基于PROSAC估算。

最小中值方法拟合，该方法可以看成是最小二乘法的改进，原因在于计算机视觉的输入数据是图像，一般都是各自噪声，这种情况下最小二乘往往无法正确拟合数据，所以采用最小中值方法可以更好实现拟合，排除outlier数据。但是它是对高斯噪声敏感算法。它的最主要步骤描述如下：

1. 随机选取很多个子集从整个数据集中

2. 根据各个子集数据计算参数模型

3. 使用计算出来的参数对整个数据集计算中值平方残差

4. 最终最小残差所对应的参数即为拟合参数。