科学和哲学中的两种根本信念：图灵信念和哥德尔信念

（图灵和哥德尔）

在科学和哲学群体，有两种信念，两种根本信念，往往隐晦而不可知，微妙而不可察，却又暗暗决定了各种的观念的选择和研究的进路。其中一种，是认为简单的规则诞生复杂的现实，可以称之为图灵信念。另一种，则认为根本没有什么普遍规律，如果我们认为一切背后都有原因，那么规律也不一定是第一性的，需要原因支撑，先把现实接受下来也未必不可以，可以称之为哥德尔信念。

若要分辨你持有哪种信念，用现代心理学的方法，问答法，yesyesyes nonono，最为有效。

人工智能可能吗？

Yes or no？如何回答“人工智能可能吗”这个问题，取决于我们持有何种“人工智能的通用信念”。

回答yes的，我们说在人工智能的通用信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在人工智能的通用信念上，持哥德尔信念。

图灵是第一个明确表明人工智能是可能的科学家。人创造的机器，是否具备跟人同样的智能，可以用图灵测试来区分。而且，人不一定需要理解由自己所创造的机器，或者说，创造完美的机器，可能就是未必完全理解其算法的人。完美的机器，是由智能不超过这个机器的人所创造的。所以，在这里，我们将图灵信念，表述为，为了获得一个完美的机器，不需要知道如何制造它；为了成为一个完美的计算机，不需要知道算法是什么。

哥德尔则几乎是持有完全相反的观点。除了数学和自然科学上的思想，哥德尔有很大一部分关于宗教和形而上学的看法，大部分我们还不能完全理解。在其中，哥德尔把大脑等同于图灵机，而人除此之外，还有心灵，他强调，心必胜过脑。即，人所创造的计算机，即便比大脑更快更强，但仍然有它不能达到、无法计算的“直观”过程。所以，在这里，我们将哥德尔信念，表述为，心灵永远超越机器。一定程度上，大脑等同于计算机，而心必超过脑。

还可以把“人工智能可能吗”这个问题，分解为两个问题：智能可能吗？人可以创造智能吗？前一个问题无疑是确定的，因为人本身是智能的，所以智能是可能的。第二个问题，“人可以创造智能吗”，即“人可以让智能发生吗”，它实际上是一个关于智能是如何发生的问题。

我们简单的将智能表述为，它是这样一种规则组合（根据哥德尔定理和邱奇-图灵论题，一致性的形式系统必不完全），存在多于一层的高层规则，作为低层规则的判定。那么，智能的发生，等同于形式系统（低层规则）是否可以自主产生高层规则。所以，智能如何发生的问题，就是低层规则之中高层规则的涌现问题。

人可以创造智能吗？要回答这个问题，取决于你持有何种信念，即“涌现信念”。回答yes的，我们说在涌现信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在涌现信念上，持哥德尔信念。图灵信念，表述为，一个足够复杂的形式系统，会自主产生判定，这种判定表现为高层规则。哥德尔信念，表述为，形式系统不可能自主产生判定，无论它是否一致。

智能是可创造的吗？David Chalmers曾有过一个理论，把意识当作是与空间、时间、质量、电磁（电荷）一样，是一个不用论证、无需解释的基本概念。Dan Dennett把人的智能看做是一种文化对脑的入侵。社会习得“恶棍”班杜拉，智能是一种社会习得，模仿产生智能，智能源于对于已有智能者的模仿。这种种理论，都将一种已知的东西，比如意识、文化，看做是优先于智能的。智能是可创造的吗？要回答这个问题，取决于你持有何种信念，即“优先级信念”。回答yes的，我们说在优先级信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在优先级信念上，持哥德尔信念。图灵信念，表述为，心智是涌现的，没有一个更优先的存在。不存在智能设计者。哥德尔信念，表述为，心智已知（在先a priori），智能的创造依托它而产生，不能超过它。

人可以理解他创造的机器吗？按照之前讨论的人工智能，它总存在一种层次结构，AI是在设定基础规则之后，通过机器学习获得高层次的决策规则。那么，在底层算法完全确知的情况下，人是否可以完全确知机器如何进行决策的？要回答这个问题，取决于持有何种信念，即“设计信念”。回答yes的，我们说在设计信念这一点上，持哥德尔信念；回答no的，我们说在设计信念上，持图灵信念。图灵信念，表述为，创造者不需要确知他制造的机器。哥德尔信念，表述为，有心智的设计者设计人工智能。设计者完全确知它的机器，包含由其自主学习产生的高层次规则。“机器是我们制造并且完全理解的东西-包括理解它们的成长方式”。

如果创造者不需要确知他制造的机器，如何正确的产生一个可判定“真”的高层次规则？有一个可参考高层次规则，作为AI的反馈选择的环境，那么“正确的”规则，源于外部。如果没有可参考的高层次规则的情况呢？要回答这个问题，取决于持有何种信念，即“一致性变形信念”。回答yes的，我们说在一致性变形信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在一致性变形信念上，持哥德尔信念。哥德尔信念，表述为，不存在“正确的”规则，让底层不可判定结构可判定为“真”。图灵信念，表述为，不存在“正确的”规则，让底层不可判定结构可判定为“真”。稳定的一致性变形即“正确”的规则。

高层规则是否可以撇开底层结构而存在？要回答这个问题，取决于持有何种信念，即“独立信念”。回答yes的，我们说在独立信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在独立信念上，持哥德尔信念。图灵信念，表述为，高层规则独立于底层。哥德尔信念，表述为，任何类心智形式的底层必收敛于人脑结构。

世界是一种计算机（模拟）吗？

Yes or no？如何回答“世界是模拟吗”这个问题，取决于我们持有何种“物理泛计算信念”。

回答yes的，我们说在物理泛计算信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在物理泛计算信念上，持哥德尔信念。

自然世界看上去的确非常混乱，各种怪异的形状和斑块相互混杂。各种模式从来都不是非常有规律，似乎也绝不精确的重复。有一种观点，就是所有的混乱无序，都可由精确的数学法则得到支持和确定，并且，我们能得出那些法则可能的情况。这种观点与人的直觉很难一致。所以，并不令人吃惊的是，第一个真正开始，解析自然之中的数学的人，禀赋非凡。他既是一个伟大的科学家，也是一个悲剧式的英雄。他就是图灵。他把他的理论命名为形态发生学Morphogenesis。Morph来源于希腊语morphê，意为形态，genesis则是创造的意思，创世纪就是genesis。

图灵无疑是第一个引入可计算概念，并在现实中探索思索并应用其概念的人。其后有多伊奇“任何有限可实现的物理系统，总能为一台通用模拟机器以有限方式的操作完美的模拟”。有Konrad Zuse。自然是可计算的。物理过程是可计算的。物理可计算的一个强命题就是，宇宙是一台巨型的计算机。所以，在这里，我们将图灵信念，表述为，物理世界同构于可计算世界。

（图灵：来自未知世界的消息 1954

III 宇宙是创造之光锥的内景

IV 科学是微分方程，宗教是边界条件 

Arthur Stanley ）

有趣的是，哥德尔从另外一个方向达到这里。“物理定理，就其可观察的结果而言，在精确性是有一个有穷的界限”。唯物主义和机械主义（图灵机作为一种精确的定义）其实是等同的。不过，在王浩就表述为“我们观察的有限精度似乎在物理世界和物理理论之间附加了一层轻纱，使得物理世界中可能存在的不可计算元素无法在物理理论中显现”。彭罗斯和后来的比如迈尔福德，以及其他一些涉足复杂性科学的物理学家受其影响，认为，比如量子过程，或一些具有高度复杂性的物理系统是不能由算法产生的。所以，在这里，我们将哥德尔信念，表述为，物理世界存在一些过程（物理=哥德尔的物理+心），是不可计算的。

生命是可计算的吗？要回答这个问题，取决于你持有何种信念，即“生命泛计算信念”。回答yes的，我们说在生命泛计算信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在生命泛计算信念上，持哥德尔信念。图灵信念，表述为，生命的本质是信息，DNA不过是一段自存储的程序。哥德尔信念，表述为，生命遵循的规律不是机械的，或图灵可计算的。如果人脑是计算机，那么它需要跟一种更为基本的东西连接，比如心。

认知是可计算的吗？要回答这个问题，取决于你持有何种信念，即“认知泛计算信念”。回答yes的，我们说在认知泛计算信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在认知泛计算信念上，持哥德尔信念。图灵信念，表述为，可以模拟人的认知过程。认知是大脑运行的计算原理。神经科学家已经知道一些大脑运行的事实，却还不了解其计算原理。如果我们真的理解大脑是如何学习的，到底是什么回事，以便我们真正理解它，不是那些心理学家的模糊的模型，而是懂得如何制造它，理解到那种程度，它就会产生跟DNA结构在分子生物学中的那种影响（参考1，2，3）。哥德尔信念，表述为，人工智能不可能超过人。

抽象是可计算的吗？要回答这个问题，取决于你持有何种信念，即“抽象信念”。回答yes的，我们说在抽象信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在抽象信念上，持哥德尔信念。图灵信念，表述为，高级抽象，这些概念或特征，可以通过深层结构进行有效计算，即通过几种连续变换，每个变换都与大脑区域或大量神经元关联。具体不过是一层特殊的抽象。哥德尔信念，表述为，数学是永恒的，无知是一种更为根本的结构，它是物理（或者说是计算）之所以存在的原因。

注意到，哥德尔在康德的哲学上发展出来一种哲学，否定时间和变化的客观性（康德：变化是时间的本质）。在爱因斯坦宇宙中，时间是主观的（哥德尔所说实际上是爱因斯坦的早期思想，爱晚年承认时间问题比较困惑，不过不重要）。因果却是时间不变的。存在一种，由数学（或物理理论）产生的因果结构，并不真实存在。但我们仍需要一种客观，作为原因和结果的承担者。具体和抽象一致是图灵和哥德尔同样认可的。差异在于“客观信念”。哥德尔信念，存在一种客观，作为因果的承担，它很可能是不可计算的。而图灵信念，不存在这样的一种在先的客观。

计算机能理解语言吗？要回答这个问题，取决于你持有何种信念，即“理解信念”。回答yes的，我们说在理解信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在理解信念上，持哥德尔信念。图灵信念，表述为，理解并不存在。人的学习过程形成不同的神经元结构。理解不过是唤起人脑中的固有结构。哥德尔信念，表述为，计算机不能真正理解语言。存在不同于中文房间的理解。

我们把之上的信念，总结为一个“不可计算信念”。图灵信念，表述为，不可计算不可达。它是一种边界条件。哥德尔信念，表述为，存在着一种数学上的客观（包含物理的和概念的客观实在），是不可计算的。它先于可计算而存在。

有真正的随机吗？

原则上，图灵并未特地讨论过“随机”。这反而是Chaitin的重要议题。不过不妨碍我们把不存在真正的随机，这个信念，称为图灵信念。

事实上，哥德尔受爱因斯坦的影响，反而有些反感真随机和量子力学。据说，惠勒一次到哥德尔办公室咨询量子力学的话题，哥德尔不置可否。惠勒甚至认为他被爱因斯坦洗脑了。不过不妨碍我们将，存在一种真正的随机，在物理世界，我们将可以将它接受下来，这样的信念，称为哥德尔信念。彭罗斯比较倾向于，物理世界内部就有不可判定，比如可能和量子力学有关，所以彭罗斯认可量子解释，甚至，意识之谜依赖于一种新物理，量子意识（物理内部有超物理）。哥德尔其实并不承认，不过哥德尔对物理的定义不一样，他认为量子力学仍然是有限的，物理一定程度上等同于机械过程（图灵可计算），大脑也是物理，是机器，等同于图灵机。而心胜过脑。彭罗斯的物理等同于哥德尔的物理+心。所以，仍然将彭罗斯的这个信念，称为哥德尔信念。

有真正的随机存在吗？要回答这个问题，取决于你持有何种信念，即“随机信念”。回答yes的，我们说在随机信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在随机信念上，持哥德尔信念。图灵信念，表述为，没有真正的随机。随机是测量问题，任何数据的获得都是一个系统对另一个系统的，而系统被测量前没有数据，这样在一个无底层的体系，数据不允许无穷精确。只要没有精确数据，复杂就是真正的是随机。简单系统的随机里的互相抵消了，可以忽略。复杂放大这种非精确性，就是真随机了。哥德尔信念，表述为，有真正的随机存在，是有限精度的测量无法捕捉的。

Chaitin将生成一个字符串（或数字）需要的算法最小长度称为该字符串的复杂度（同柯氏）。而复杂度大于字符串本身长度的，即是随机。圆周率π随机吗？π可以用一个简单的算法来计算，所以，π不随机。可计算数，不是随机数；所有不可计算数都是随机数。我们在Chaitin这个定义上重新定义“随机信念”，即随机信念的蔡汀复杂度表述。图灵信念的蔡汀表述为，不可计算数即是随机，不可计算数不可达。哥德尔信念的蔡汀表述为，不可计算数是客观存在，它是物理（或者说是计算）之所以存在的原因。

哥德尔在评价图灵将心等于机器的时候谈到，这是不成立的，因为图灵论证的前提是认为人心状态是有穷的而不是无穷的，但心并非如此，它很可能是无穷的。图灵机是机械过程的精确概称。大脑等同于图灵机。而心，就其运用而言，不是静态的，而是不断发展的。心必胜过脑。这就是“无穷信念”。（参考）。图灵信念，表述为，没有无穷个态。哥德尔信念，表述为，有无穷个态，随机表现为有限对无穷的测量。

有限能产生随机吗？要回答这个问题，取决于你持有何种信念，即“随机生成信念”。回答yes的，我们说在随机生成信念这一点上，持图灵信念；回答no的，我们说在随机生成信念上，持哥德尔信念。图灵信念，表述为，简单规则产生难以预料的复杂结果，有限产生随机。随机是复杂的外貌。哥德尔信念，表述为，随机是内生的，有限系统中没有真正的随机性。复杂是随机的外貌。

复杂度衡量一般有一个多项式倍数和指数倍数。复杂度超过多项式倍数到达指数倍数的，实际上可以称为有一个复杂度级别的跃迁。我们用哲学中常用的“质”和“量”来定义这两种情况。复杂度是多项式倍数的，我们认为仍然只是量变，而复杂度是指数倍数的，就称之为质变。如果质发生变化，其实可以认为是随机的。即复杂度为2^n的系统，对于复杂度为n的系统是随机的。质和量在这里可以参考康托尔的集合论，ℵ0和ℵ1是质。所有整数、有理数、可计算数的集合，跟自然数集是等势的。即对于可数无穷∞、自然数n来说：∞+1=∞；∞+n=∞；∞*∞=∞；∞^n=∞，集合的势仍然是ℵ0，这仍是量。2^∞则不再等于∞，集合的势变成了ℵ1，这就是质。

质、量这个思想我们在这里可以引入到可计算这个概念中，图灵只区分了可计算和不可计算，但不可计算实际上还可以再继续深入研究。我们引入一个“拓扑可计算”的概念，来刻画不可计算数。π是一个可计算数，虽然它是无穷的，它的势为ℵ0，即可数无穷，等势于自然数，我们称它拓扑可计算值为0（类比于球面）。实数中无理数之上的不可计算数，它的势为ℵ1，我们称它拓扑可计算值为1（类比于环面的洞）。依次类推，ℵn的拓扑可计算值为n。

为什么所有整数、有理数都是可计算的？为什么π是可计算的？因为π可以表示为连分数的形式，即自然数的无穷次计算。可能是因为只有一个可数无穷。所以，在有限状态图灵机中就是可计算的。如果我们在图灵机中再引入一个无穷，比如可数无穷状态的图灵机，那么拓扑可计算值为1的实数可能也是可计算的。这样，拓扑可计算值为n的数，就可以用引入n个可数无穷的图灵机来计算。

我们称这种图灵机为拓扑图灵机。传统的有限状态图灵机即0值拓扑图灵机。可数无穷状态图灵机即1值拓扑图灵机。

有意思的是，如果我们认为自指与无穷等价。那么，在图灵机中引入一个自指，相当于引入一个无穷。自指有限状态图灵机相当于1值拓扑图灵机，1值图灵机可以计算拓扑可计算值为1的实数。自指无限状态图灵机，就是2值拓扑图灵机，可以计算实数函数、可数无穷维点集、不可导曲线集这些势为ℵ2的集合中的元素。

哥德尔定理与图灵停机问题的严格形式是等价的。图灵和哥德尔在自指的看法也应该是一致的（侯世达）。不过，同样的看法，也会导向两种不同信念。即“随机生成机制信念”。图灵信念，表述为，自指是随机的生成机制。自指的表现为真随机。自指即真随机。哥德尔信念，表述为，随机是内生的，或由内部的无穷个态导致。

最后以一个猜想结束本节，相互作用等价于自指。（注意是长程，即发生在所有集合元素之间）。推论是：神经网络等价于自指图灵机（或1值拓扑图灵机），它可以处理拓扑可计算值为1的不可计算数。

你喜欢普利高津吗？

有意思的是，一部分人将普利高津尊为神，另一部分人却认为完全不必重视。因为，从混沌到有序，只是把混沌作为现实接受下来，而并没有追问或解释，混沌如何来的，这才是科学或哲学的工作，这才是科学家或哲学家的任务。

引入长程纠缠是个错误吗？

同样的诘问可以给文小刚老师，文好歹还做出了模型，普利高津则只有宣言。

科学理论中通常将不连接的两个物体之间的相互作用称为超距作用，或者通俗的说无视距离瞬间即达（传输不需要时间），跟安德的游戏中的安塞波一样。在科学中，超距作用往往是在理论无效时引入的，或者至少我们现阶段的理论无法解释，只是作为一个现实接受下来。“接受下来”往往是一种无奈的选择。引力的超距作用从牛顿开始就困扰整个科学界，在狭义相对论是依靠信息传播速度低于一个常数，即光速的限制来绕开的，直到广义相对论才有解释。

至少在一部分的科学家群体中，超距作用的引入是不可接受的，不妨称这种信念为图灵信念。而另一部分人可能会说，即然长程纠缠的引入不可避免，作为内生的性质接受下来就可以了（文：真空中的波就是光波、的确有电子，也许真空就是一个长程纠缠态）。不妨称之为哥德尔信念。

文模型是凝聚态物态区分中引入的，仍是现象的定量解释。一开始是研究超导的手征自旋液体理论时引入的拓扑序，不过后来发现手征自旋液体是解释超导的错误理论，被证伪了，不过后来发现拓扑序可以用于量子霍尔态，又捡起来，用于文的格点模型（广义）。

最初我们认为物态分四种，固态、液态、气态、等离子态（等离子态到现在仍是科幻小说最常用的神秘形态，科幻小说作者应该加强科学基础）。后来发现物态远远不止四种，不同的物态可以用不同的对称性来刻画，或者不同的序，对称性破缺，则物态变化。对三维晶格序进行完全分类，大概有230种。再接下来，又发现序仍然不能完全刻画所有的态。量子霍尔态中，不同的态，有相同的对称性。有些自旋液体也有不同的态。所以，可以将不同量子物态，放到拓扑空间上，测量基态简并度。这可以用来区分不同的序，区分不同的量子物态。为了解释这些不同的拓扑序，引入了长程量子纠缠。

格点的两个局部规则，一是自旋向上的格点连接称弦，不能有端点；二是弦可以变形，但不能断开，除非不同的弦同时断开且同时连接为不同的弦。这并不能解释为何格点的局部扰动中可以形成对抗局部扰动（包含破坏其全部对称性的扰动）的长程稳定特性。即从格点到长程纠缠。不过这在现阶段不是关注的重点。只是把它作为现实接受下来，先统一不同的现象。即从长程纠缠到基础理论。一部分持不同信念的人，虽然不至于会说引入长程纠缠是个错误，但也不会把它作为多么值得重视的成果就是。

长程纠缠，联想第3节的猜想，是不是顿时有意思起来。不过这跟本文话题无关，就不展开。

只说-Exοφία信念

只说-Exοφία信念：总可以先让一部分人，持有哥德尔信念，获得一种在先的客观；再让一部分人，持有图灵信念，获得这种客观下的一种简单规律；接下来一部分人，持有哥德尔信念，相信一切背后都有原因，这种简单规律也不是第一性的，再获得一种在先的客观；总可以如此继续。

嗯，参差不齐乃是幸福的本源。

结语

凡是信念问题，无需讨论。

👆这句话，也是一个信念问题。