说在前面
“走迷宫”是一个经典的算法问题：给定二维地图、入口和出口坐标，查找行走路径（或最短路径）。常见思路是使用深搜或广搜算法来寻找路径。
浙教版《信息技术选择性必修1数据与数据结构》5.2.2 递归中有一个“实践与体验”，项目名称是“走迷宫”，给定二维地图、入口和出口坐标，要求编程判断是否能从出口走出，即判断入口和出口是否连通。
相比输出路径，本题的难度降低了。教材程序采用简单的递归算法解决了该问题，思路清晰、代码简洁，对于巩固学生对递归算法的理解很有帮助。教师在教学中可以引导学生理解教材程序中各语句和变量的含义，分析程序输出两行“successful!”的原因，并思考如何对代码加以改进，如何使用非递归算法来解决此问题。
教材文本
教材处理
教材给出了“走迷宫”案例的实践步骤，并提供了完整源代码和测试数据示意图。教师除了引导学生分析示意图，理解算法思想，还应该结合代码，帮助学生分析程序是如何实现算法思想的，是否有其他的算法设计和代码实现方式。
总体来说，书中程序算法逻辑清晰，代码简洁明了，值得学生认真体会。同时，教师可以趁热打铁，在例题的基础上做进一步拓展，引导学生分析例题代码的不足之处，思考改进方法，并回顾之前学习过的栈和队列，思考解决“走迷宫”问题的非递归算法。
学生任务单
阅读教材P125实践与体验“走迷宫”，思考如下问题：（1）书中程序使用二维数组maze存储迷宫图案，则len(maze)和len(maze[0])分别表示什么？（2）二维数组maze是用横轴坐标还是行列坐标来描述元素位置的？递归函数walk的形式参数x和y分别表示什么？（3）maze[x][y]表示什么？当其取值为0、1、2时分别有何含义？（4）递归函数walk的递归出口和递归体分别怎么表示？ （5）运行书中程序后，输出了两行“successful!”，这是为什么？另外，当入口与出口不连通时，书中程序不会输出任何结果，你能否对程序加以改进，使其在找到出口时只输出一行“successful!”，并在找不到出口时，输出“failed!”。（6）如下程序能实现问题（5）的功能，试比较其与教材程序的异同，并做进一步简化。 return 0 <= r < len(maze) and 0 <= c < len(maze[0]) and maze[r][c] == 1 #依次向上左下右四个方向试探，若找到出口，则结束查找 return False # 未找到迷宫出口，返回False（7）计算机在执行递归程序时，是通过栈的调用来实现的。递归程序是将复杂问题分解为一系列简单的问题，从要解的问题起，逐步分解，并将每步分解得到的问题放入“栈”中，运用栈的“后进先出”的性质，这样栈顶是最后分解得到的最简单的问题，解决了这个问题后，次简单的问题可以得到答案，以此类推。所以，分解问题可以看作是进栈的过程，而解决问题则是出栈的过程。我们可以根据这个原理，通过构造一个栈，采用非递归算法来解决走迷宫问题，参考代码如下（仅对walk函数做了修改，其他代码不变），请将缺失的代码补充完整。
dirs = [[-1, 0],[0, -1],[1, 0],[0, 1]] st.append([r, c, 0]) #将起点坐标和初始朝向均入栈 for i in range(nextd, 4): #依次检查栈顶元素未探查方向 if nextr == 8 and nextc == 8: #若找到出口，则结束查找 maze[nextr][nextc] = 2 #做标记，防止折回 st.append([r, c, i+1]) #原位置和其下一方向入栈 st.append(填空4) #新位置和初始朝向入栈 break #退出内层循环，处理下一位置
return False
问题解析
（1）len(maze)表示总的行数，len(maze[0])表示总的列数。（2）二维数组maze是用行列坐标来描述元素位置的，参数x和y分别表示迷宫中某个位置的行、列坐标。将参数命名为x和y不太好，因为会让人误以为是平面直角坐标系中的横纵坐标，最好将参数改名为r和c，表示行列坐标。（3）maze[x][y]表示第x行第y列的坐标点的值，当其取值为0、1、2时分别表示不可通行、可通行、已查找。（4）递归出口：当(x==8 and y==8)时，执行print("successful!")，并返回True。递归体：当valid(maze, x, y)为True时，先设置maze[x][y] = 2，再针对四个方向依次试探，分4次递归调用函数walk。
（5）程序输出了两行“successful!”，说明通过2条独立的路径找到了出口。应该在调用walk函数时判断是否找到出口，若找到出口则直接返回True，停止试探下一方向。可以对walk函数加以改进，使其在找到出口时返回True，否则返回False。然后在主函数中，根据walk函数的返回值决定输出 “successful!”或“failed!”。
（6）walk函数的递归体部分采用顺序结构依次向上左下右四个方向试探，代码有些重复，可以设置一个二维数组dirs，存储分别向上左下右移动的行列坐标变换情况，通过循环遍历dirs，将代码做进一步简化。参考代码如下： dirs = [[-1, 0],[0, -1],[1, 0],[0, 1]] #依次向上左下右四个方向试探，若找到出口，则结束查找 if walk(maze,r+d[0],c+d[1]): return False # 未找到迷宫出口，返回False（7）参考代码如下（仅对walk函数做了修改，其他代码不变）：def walk(maze, r, c): #用栈实现深度优先搜索 dirs = [[-1, 0],[0, -1],[1, 0],[0, 1]] st.append([r, c, 0]) #将起点坐标和初始朝向均入栈 r, c, nextd = st.pop() #退栈，并读取栈顶元素的坐标和朝向 for i in range(nextd, 4): #依次检查栈顶元素未探查方向 nextr, nextc = r+dirs[i][0], c+dirs[i][1] if nextr == 8 and nextc == 8: #若找到出口，则结束查找 if valid(maze, nextr, nextc): maze[nextr][nextc] = 2 #做标记，防止折回 st.append([r, c, i+1]) #原位置和其下一方向入栈 st.append([nextr, nextc, 0]) #新位置和初始朝向入栈课后作业
任务（7）通过构造一个栈来解决走迷宫问题的算法被称为深度优先搜索算法，其特点是先沿着一个方向不断向前查找，直到找到终点或此路不通为止，若某位置不通了，则退回上一位置，换个方向继续查找。
除此之外，还有一种被称为广度优先搜索的算法，它通过构造一个队列来存储途径点的坐标，每次查找都先把当前位置的相邻点加入队列，直到找到终点或队列为空。此种算法需要占据较多空间，但是能找到最短路径，效率较高。参考代码如下（仅对walk函数做了修改，其他代码不变），请将缺失的代码补充完整。
def walk(maze, r, c): #用队列实现广度优先搜索
#如果位置是迷宫的出口，说明成功走出迷宫
if r == 8 and c == 8:
return True
from queue import Queue #引入queue模块FIFO队列Queue
q = Queue() #用来记录路径点坐标的队列
#分别向上左下右移动的行列坐标变换情况
dirs = [[-1, 0],[0, -1],[1, 0],[0, 1]]
maze[r][c] = 2 #做标记，防止折回
q.put([r, c]) #将入口位置入列
while not q.emptue():
r, c = q.get()
for i in range(4): #依次检查四个方向
nextr = 填空1
nextc = 填空2
if nextr == 8 and nextc == 8: #若找到出口，则结束查找
return True
if valid(填空3):
maze[nextr][nextc] = 2 #做标记，防止折回
q.put(填空4)
return False
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