100种分析思维模型(010号)-技术圈

你好，我是林骥。

数据分析的最终目的是为了辅助决策，从而创造价值。

今天介绍的第 010 号分析思维模型：线性回归模型，能帮助我们做出更好的决策。

1. 模型介绍

线性回归是指利用线性的方法，研究不同变量之间的关系。例如：广告费与商品销量之间的关系。

需要注意的是，通过线性回归找到的关系，可能只是一种相关关系，并不一定是因果关系。

因果关系的判定，需要建立在经过实践检验的理论基础之上。

比如说，根据经济学的需求定律，当其他变量保持不变的时候，一种商品的需求量，依赖于该商品的价格，当价格越高，需求量往往越低。

为了方便起见，我们通常用表示应变量，表示自变量。

最简单的线性回归，是一元线性回归，可以用数学方程表示为：

如果用图形画出来，那么显示的是一条直线。

2. 应用举例

线性回归模型的应用十分广泛，它可以帮我们找到不同变量之间的关系，为数据分析的「大胆假设」提供良好的基础。

以广告费与商品销量的数据为例，用 Python 实现线性回归的代码如下：

# 导入所需的库
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.pipeline import Pipeline

# 正常显示中文标签
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 数据源路径：https://t.zsxq.com/jEEqB6e
filepath='./data/广告费与商品销量.xlsx'

# 读取 Excel文件
df = pd.read_excel(filepath, index_col='日期')

# 定义画图用的数据
df_group = df.groupby('广告费').mean()
x = np.array(df_group.index).reshape(-1, 1)
y = np.array(df_group.values)

# 用管道的方式调用算法，以便把线性回归扩展为多项式回归
poly_reg = Pipeline([
    ('ploy', PolynomialFeatures(degree=1)),
    ('lin_reg', LinearRegression())
])

# 拟合
poly_reg.fit(x, y)

# 斜率
coef = poly_reg.steps[1][1].coef_
# 截距
intercept = poly_reg.steps[1][1].intercept_
# 评分
score = poly_reg.score(x, y)

# 使用「面向对象」的方法画图，定义图片的大小
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))

# 标注公式
formula = r'$y = ' + '%.2f' % coef[0][1] + 'x' + '%+.2f$' % intercept[0] + '，' + r'${R}^2 = ' + '%.5f$' % score

# 设置标题
ax.set_title('广告费每增加1万元，商品销量增加' + '%.0f' % (coef[0][1]) + '个\n'+formula, loc='left', size=26)

# 画气泡图
ax.scatter(x, y, color='#00589F', marker='.', s=100, zorder=1)

# 绘制预测线
y2 = poly_reg.predict(x)
ax.plot(x, y2, '-', c='#5D9BCF', zorder=2)

# 隐藏边框
ax.spines['top'].set_visible(False)
ax.spines['right'].set_visible(False)

# 设置坐标标签字体大小和颜色
ax.tick_params(labelsize=16)

# 设置坐标轴的标题
ax.text(ax.get_xlim()[0]-1.2, ax.get_ylim()[1]/2, '商\n品\n销\n量', va='center', fontsize=16)
ax.text(ax.get_xlim()[1]/2, ax.get_ylim()[0]-100, '广告费', ha='center', fontsize=16)

plt.show()