数学家小传 - 被天花病毒夺走的数学神算子

卡尔·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804~1851），德国数学家。1804 年 12 月 10 日生于普鲁士的波茨坦，1851 年 2 月 18 日卒于柏林。

摘要

雅可比是数学史上最勤奋的学者之一，与欧拉一样也是一位在数学上多产的数学家，是被广泛承认的历史上最伟大的数学家之一。

雅可比善于处理各种繁复的代数问题，在纯粹数学和应用数学上都有非凡的贡献，他所理解的数学有一种强烈的柏拉图式的格调，其数学成就对后人影响颇为深远。在他逝世后，狄利克雷称他为拉格朗日以来德国科学院成员中最卓越的数学家。

传记

卡尔·雅可比（Carl Jacobi）来自一个犹太家庭，但他在出生时被赋予了法国风格的名字雅克·西蒙（Jacques Simon）。他的父亲西蒙·雅可比（Simon Jacobi）是一名银行家，家境殷实。卡尔是家族的次子，长子莫里兹·雅可比（Moritz Jacobi）最终成为著名的物理学家。卡尔还有一个妹妹特蕾丝·雅可比（Therese Jacobi），以及一个弟弟爱德华·雅可比（Eduard Jacobi）。爱德华（Eduard）并没有投入学术生涯，而是继承了他父亲的衣钵，成为了一名银行家。

雅可比的早期教育是由他的舅舅负责的，然后，就在他 12 岁生日之前，雅可比进入了波茨坦的 Gymnasium。在舅舅的教导下，他显露出了很好的天赋，所以在 1817 年，当他还在第一年就读的时候，就被选入了最后一年的班级。这意味着，到 1816- 1817 学年结束时，他只有 12 岁，但已经达到了进入大学的必要标准。然而，柏林大学不招收 16 岁以下的学生，所以雅可比不得不在波茨坦 Gymnasium 的同一个班级里一直待到 1821 年的春天。

当然，尽管雅可比仍在学校上同一堂课，但仍继续他的学术研究。他在拉丁语、希腊语和历史方面获得了最高奖项，但他最深入地研究了数学。雅可比离开学校时，他已经读过一些高级数学课本，例如《不定式分析》中的 Euler 导论 Ⓣ，并一直在进行自己的尝试，狂热地研究，试图解决五次方程。

1821 年，雅可比进入了柏林大学，但他仍不确定自己将专注于哪个领域。他学习了两年的哲学、古典文学和数学课程，才意识到自己必须在这些科目之间做出明确的选择。他选择了数学，但这并不意味着他可以参加高水平的数学课程，因为当时德国的大学数学教育水平相当低。正如他在 Gymnasium 所做的那样，雅克比必须自己研究，阅读拉格朗日和其他顶尖数学家的著作。

1823- 1824 的学业结束后，雅可比通过了必要的考试，能够在中学教数学、希腊语和拉丁语。当然，正如我们在本文开头所指出的，他是犹太人，因此人们可能会认为他在获得教学职位上有困难。他的才华似乎足以克服这一障碍。1825 年，他在 Joachimsthalsche Gymnasium（柏林最著名的学校之一）得到了一个教职。他在获得教职之前就已经向柏林大学（University of Berlin）提交了他的博士论文，并被允许迅速着手写他的毕业论文。

1825 年，雅可比向柏林科学院提交了一篇关于迭代函数的论文。然而，期刊并不认为该论文值得发表，事实上，这篇论文也没有被柏林学院发表。在 1961 年，论文最终还是发表了。比尔曼引用了原评审的意见，并对其进行了强烈批评。尽管这对年轻的雅可比来说不是最好的开端，但并没有让他停滞太久。在接下来的几年里，他的作品的数量和质量都相当惊人。

大约在 1825 年，雅可比从犹太教徒变成了一名基督徒，这使得他在大学里的教学成为可能。到 1825-26 学年，他在柏林大学任教。然而，在柏林的前景并不乐观，因此，在听取了同事的建议后，雅可比于 1826 年 5 月搬到了哥尼斯堡大学。在那里，他加入了弗朗茨·诺伊曼（Franz Neumann）和贝塞尔（Bessel），后者在 1825 年也从柏林获得了博士学位，贝塞尔是哥尼斯堡的天文学教授。

在来到哥尼斯堡之前，雅可比已经在数论方面有了重大发现。他现在写信给高斯，表示自己从高斯关于二次和双二次残差的结果中得到了关于三次残差的结果。高斯对此印象深刻，以至于他写信给贝塞尔，希望获得更多的关于年轻的雅可比的信息。但是，雅可比对椭圆函数也有了不同寻常的新想法（正如阿贝尔在相当独立的时间内所做的那样）。1827 年 8 月 5 日，雅可比写信给勒让德，勒让德是这方面的专家。勒让德立即意识到，雅可比在他最喜欢的话题上取得了重大进展。

当勒让德意识到，他作为椭圆函数领域顶尖专家的地位在一夜之间发生了变化时，他的反应非常好，因为不仅是雅可比，还有阿贝尔都在发展新的理论。1827 年 12 月 28 日，雅可比被提升为副教授，主要是由于勒让德对他的表扬和认可。勒让德在 1828 年 2 月 9 日给雅可比的一封信中写道:

我很满意看到两个年轻的数学家，如你和阿贝尔，成功地开拓了分析方向的一个分支，它一直以来是我最喜欢的研究主题，虽在我自己国家，研究还没被接受，但值得。通过你们的工作，你们将跻身于我们这个时代最优秀的分析家行列。

1829 年，雅可比在暑假去巴黎游玩时遇到了勒让德和其他法国数学家，如傅里叶和泊松。在去巴黎的旅途中，他在哥廷根拜访了高斯。让勒让德印象深刻的雅可比关于椭圆函数理论的基础工作就是基于四个 theta 函数。他于 1829 年发表的论文 Fundamenta nova theoria functionum ellipticarum，及其后来的增刊，对该椭圆函数理论做出了重要贡献。然而，尽管雅可比对椭圆函数有杰出的贡献，但他却没有自己的领域。正如我们上面提到的，阿贝尔也做出了基础性的贡献，在某种程度上，他们之间产生了竞争。勒让德在 1829 年初写给雅可比的信中清楚地表达了这一点:

先生们，你们思考得这么快，简直不可能听懂你们的话 — 尤其是对一个老人来说 — 我庆幸自己活了这么长时间，能够目睹两位同样强壮的年轻运动员之间的这种较量，他们把自己的努力转化为科学的利益，他们把科学的极限推得越来越远。

就在勒让德写了这封信几个星期后，阿贝尔死了。1831 年 9 月 11 日，雅可比迎娶了 Marie Schwinck。1832 年 5 月，在经历了四个小时的拉丁语辩论之后，他被提升为正教授。雅可比作为一名优秀教师的好名声吸引了许多学生。他介绍了研讨课的方法来教学生最新的数学进展。雅可比对这些学生和他周围的所有人都产生了重大影响。

这就是雅可比强有力的个性和广泛的热情，他的天才学生没有一个能逃脱他的魅力: 他们被吸引到他的思想领域，很快代表了一个学校。鲍查特、海涅、黑森、里塞洛、罗森海恩和塞德尔都属于这个圈子。他们不仅为雅可比的数学创新的传播做出了贡献，也为大学教学中以研究为导向的新态度做出了贡献。贝塞尔、雅可比和弗朗茨·诺伊曼三人组因此成为德国大学数学复兴的核心。

1833 年，雅可比的哥哥莫里茨来到哥尼斯堡，在那里他成为了一名建筑师。在那里的两年里，莫里茨对物理学更加感兴趣，并于 1835 年离开哥尼斯堡，当时他被任命为多帕特的土木工程主席。1834 年，雅可比从库默那里得到了一些工作，库默当时是 Gymnasium 的一名教师。库默在三阶微分方程上取得的进步超过了雅可比的成就。1836 年，雅可比写信给他的兄弟莫里茨，描述了库默是如何设法解决了那些曾经打败他的问题。

1834 年，雅可比证明了如果单变量的单值函数是双周期的，则周期的比值是非实数。这一结果促使了这一领域的进一步研究，特别是刘维尔和柯西。

雅可比对一阶偏微分方程进行了重要的研究，并将其应用到动力学微分方程中。他还研究了行列式，并研究了现在称为雅可比行列式的函数行列式。雅可比不是第一个研究现在以他的名字命名的函数行列式的人，它最早出现在柯西 1815 年发表的论文中。然而雅可比在 1841 年关于这个行列式写了很长一篇回忆录 De determinantibus functionalibus。他证明了，如果 n 个 n 元函数是函数相关的，那么雅可比行列式就等于零，而如果这些函数是独立的，雅可比行列试就不能等于零。

1842 年 7 月，雅可比和贝塞尔作为普鲁士的代表出席了在曼彻斯特举行的英国科学促进会会议。雅可比的妻子陪伴着两位数学家。他们经过巴黎回到哥尼斯堡，雅可比在那里的科学院讲学。在接下来的一年里，雅可比变得不太舒服，被诊断出患有糖尿病。医生建议他去意大利呆一段时间，那里的气候有助于他的康复。然而，雅可比并不是一个富有的人，狄利克雷在拜访了雅可比并发现了他的困境后，写信给亚历山大·冯·洪堡，请求他帮助从弗里德里希·威廉四世那里为雅可比获得一些经济援助。

我们应该稍微离题一下，为什么雅可比从他富有的父亲那里继承了一笔小财产，但他却不是个有钱人。整个普鲁士的严重商业萧条（实际上是整个欧洲的萧条）导致了雅可比破产，他失去了所有的钱。现在让我们回到狄利克雷和洪堡试图帮助雅可比的意大利之旅获得支持。

雅可比经常与亚历山大·冯·洪堡通信。他们的通信始于 1828 年，但直到 1839 年之后，他们才有了定期的通信。两人之间留存下来的 44 封书信读起来非常有趣。狄利克雷向弗里德里希·威廉四世提出的请求得到了亚历山大·冯·洪堡的大力支持，获得成功，雅可比得到了一笔补助金，允许他在意大利呆一段时间。1843 年 11 月 16 日，他和波查特、狄利克雷出发前往意大利，在几个城镇停留并参加了在卢卡的一个数学会议后，他们到达了罗马。施拉夫利和斯坦纳也在他们身边，施拉夫利是他们的翻译。

意大利的气候确实帮助了雅可比的恢复，他又开始发表文章，在此之前，他的健康状况让他无法工作。事实上，雅可比对数学的兴趣非常广泛，当他在罗马的时候，他利用这个机会来满足他对数学历史的兴趣，为丢奥凡图的算术手稿工作，这些手稿保存在梵蒂冈。尽管他的健康状况有所改善，但哥尼斯堡的气候对他来说太极端了，所以他从弗里德里希·威廉四世那里获得了一项豁免，允许他转往柏林。他得到了一笔工资补贴，以帮助他抵消在柏林生活的较高成本，还帮助他支付医疗费用。

1844 年 6 月，在柏林大学，尽管他的健康状况使他不能经常讲课，但他坚持着。雅可比在他的分析力学讲座中（柏林，1847 – 1848），对拉格朗日力学作了详细和批判性的讨论。拉格朗日关于力学可以作为公理演绎科学来追求的理念构成了雅可比的批评，并在数学和哲学基础上提出质疑。雅可比的批判是由于对经验科学中数学作用的评估发生了变化。普尔特表明，雅可比只是在晚年，才开始对分析力学持有这些观点，因为早些时候他忽略了力学的物理解释，而倾向于纯粹的公理和数学方法。

到 1848 年，德国联邦的情况很糟糕。失业和歉收导致了不满和骚乱。1848 年 2 月，路易-菲利浦被巴黎起义推翻的消息在许多州引发革命，并在柏林引发战斗。共和主义者和社会主义者的情绪意味着君主制陷入了困境。雅可比在柏林的宪法俱乐部发表了一次政治演讲，这次演讲成功地惹恼了君主主义者和共和党人。接着，雅可比要求加入柏林大学的工作人员，遭到了普鲁士政府的拒绝。

到 1849 年夏天，革命彻底失败了。普鲁士政府仍然对雅可比感到愤愤不平，取消了他在柏林生活的津贴。他不得不搬家，选择了一个叫哥达的小镇。他和家人住在那里，几个月后接受了维也纳大学的录取。普鲁士政府突然意识到如果强迫雅可比离开普鲁士他们将会失去什么，所以他们做出了让步，这意味着雅可比可以在柏林大学上课，而他的家人留在哥达。对于雅可比来说，这不是什么好事，而他接受这一事实意味着他对自己的国家有着坚定的依恋。

1850 年夏天，他和家人一起在哥达度过。1851 年 1 月，他感染了流感，在他恢复体力之前又感染了天花，结果几天后就病逝了。

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