【学术相关】为什么美国学生学的数学比我们简单，却能做出很牛逼的东西？
本文转自|视觉算法
＂美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育，而给予热爱数学的学生最高水平的数学教育。＂
长久以来，中国人的迷思就是，为何「美国人数学这么差，还能出这么多牛逼科学家？」这个问题的答案已经被答烂了，我结合自身的经历，系统地给大家科普一下！
首先，先说「美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育」。
美国的每个地区，对于，比如，高中毕业的学生，应该有何种的数学修养，大多是有硬性规定的。比如麻省，每年对特定几个年级的学生有统考，这个统考的主要内容之一就是数学，数学不过关的，高中是不允许你毕业的。所以基本上每间正规高中，也都对数学水平有最基本的要求才准毕业。据我所知，这个标准大概在会运算简单的三角函数就可以了。这个水平，以咱们大天朝的标准来看，确实不算高，而且很多人还都是勉强混过去的。（高中课很松。。。）
这种低要求的直接结果就是，美帝99%的学生（99%这个数字并不夸张，可能更高）的数学都停留在生活勉强可以自理的水平上。
好了，到了说「给热爱数学的学生最高水平的数学教育」的部分了。
以高中为例，对于一些数学比较好的不安分分子，为了安抚他们，不给社会添麻烦，学校（不是每间学校都有这个条件）会提供 Advanced Placement 课程，也就是宅男们喜闻乐见的 AP课程。以数学为例，高中最高级的 AP课程，叫做 BC微积分，2005年我上高中的时候，课本是下面这个：
我们的任务则是把这本书，从头到尾学得通通透透。值得注意的是，只要你前面的课程成绩都好，你几年级修这个课是没有限制的，我上学时班上最年轻的同学是一位俄裔美国人，他修此门课程时才上十年级（相当于我们高一），他最后这门课的成绩是 A ，在我们学校，意味着每次考试的成绩，都在95分以上，实在是学校公害。（这位大哥后来去了宾夕法尼亚大学读 Material Science －材料科学。。。）
这本书的内容，大家都可以查到，人家高一就学这个，你们各位自诩为学霸的，颤抖了吗？基本上到学矢量微积分之前，学完了这本书，你做微积分已经应已如四则运算般自如。
我作为一名合格的宅男，还选修了 AP物理，我们的课本是这个：
有兴趣的同学，也可以查查这本书的深度如何。
教材不是统一的，AP的任课老师可根据自己喜好选择教材。另外老师会推荐一些课外读物，供不安分的宅男们消耗能量。
AP课修了一整年以后，就可以报考全国的 AP统考了。AP Exam 统考的难度，个人觉得数学比较简单，物理则很难。。。当然也可能因为我抽象思维能力太差了。。。即便这样，小弟我全考了个5分也是没有压力的。（满分5分）
说到这就差不多了，中心思想和开始提到的一样，可能论数学物理的平均水平，美国学生确实远远不如中国学生，但是谈到「给天才 / 有兴趣的人的教育」时，中国的教育制度，则还停留在解放前。而到了大学，这个差距就越拉越大，到了研究生阶段，没有鄙视国内读研读博的盆友们的意思，但与美国的「高高等」教育相比，真的无法相提并论。国内的院校，资金条件，师资条件和科研硬件条件，都比发达国家相差太远了。
这样的制度，从侧面看，很大一个好处就是，年轻人可以把多余的时间和精力，专注到自己喜欢做的事情上。很多比较聪明的宅男，高中最后一年基本没有什么数理课程了（全提前学完了），学学哲学，历史，艺术，玩玩乐团，体育，对成长都有帮助。前面那位俄裔学霸，还是该地区的长跑冠军，真是令人厌恶。
另外一个好处就是，学霸们可以和学霸们在一起玩一起上课一起耍，不要小看这些宅男们，学霸们聚在一起的能量们是很大的，你没发现，在你们现在打工的地方，老板们年轻时都是学霸吗？
再说说小学数学吧。
说起来，我们想到的可能会是那个经典 “一个水池，进水出水，以什么样的速度来保证水池怎样怎样之类的” 大概这些吧，也就是我们所说的应用题。或是前段时间在微博上看到的一个小女孩背乘法口诀表里面的3*5 15，背到哭了。真是让人觉得小萝莉可爱的同时也不得不说，都是过来人，看谁笑话呢。哈哈。不过，言归正传，我们所学的数学，很多都是通过套用公式来一遍又一遍的做题来证明公式的正确性。可是美国小学的数学不一样。
他们通常都是学数学为了来解决问题吧，会套用在实际的生活中去学习。比方说，今天学习数字3。一个消防员站在一棵高高的树下，树上有两只小猫被困在上面下不来，消防员要去救小猫，怎么救。首先选一下可以使用的工具，灭火器？捕蝴蝶的网？还是梯子？因为树高要用梯子，好，几个梯子才能够到？一个不行，两个，三个呢？大家大可不必去纠结这三个梯子拼起来怎么安全，不是消防车都是自动的等等问题，因我们的“小明和小朋从两个地方出发，以同样的速度，走多多路，后面balabala" 的情景这些，也未见得就不是童话故事，然后我们长大后发现童话里都是骗人的，因为没人会这样无聊到去做这事。
再引用一个朋友孩子的例子。他儿子上3年级，以我们的眼光粗粗来看，他们学的是：
1）10以内的加减法
2）1000以内数字的读写
这是什么级别？好像现在幼儿园中班就已经教这个了 ！
但我朋友花了3小时教材，越看越汗，还特地总结了一下他们教的我们没教的：
1）同样从1数到10再11，我们是单纯的数，数到10,100,1000；但他们数到11后，开始讲进位、十进制，开始引入二进制、五进制等；
2）讲10以内的数字，区分数字的用途，同样是数字3，可以是3个房间，第3间房，房间长3米，他们有什么不同？
3）在数字的用途一节后需要写paper：我们说华盛顿有人口3，454,456（数字是我随便编的），这个数字是精确的嘛？还是估算的？为什么？怎么证明？
4）有一些逻辑题目，类似于“教授的隔壁是医生 医生喜欢蓝色” 这种问题，我们孩子是从小作为智力题目来做的，他们则介绍了只需要用到1-10这几个数字的表格，介绍如何将这些条件填入表格，最后如何出答案。
其实还有更多....
总体感觉这个的教材：
1）强调数学的基本概念
2）强调逻辑思维
同样是逻辑问题，我们一直强调的是用脑子解决，会的就真是个聪明的孩子，不会就你怎么这么笨。而他们从小就拿出来，教孩子用工具解决。国人一向号称自己是最聪明的民族，但创新实力却很弱，我相信我观察到的这一点是原因之一。
3）细致
我们长大后，看老外的文档，事无巨细，是不是特别佩服？可为什么我们从来没有耐心看下去，写出来呢？我想，这就是原因，我们都没有耐心为孩子细致的解剖这个世界，孩子长大后怎么能细心？
总之，美国的教育更注重的是在大学前开阔视野，找你所喜欢的、感兴趣的领域和学科，所以他们一直到高中都有很多自己选修的课程，很多很多课，看似很轻松，学自己喜欢的嘛。当我们经历过那不想回去的高考之后，全都瞬间解压，觉得没什么事做了，开始玩乐，但美国大学生却非常辛苦，学习努力，这不光是因为他们的大学不好毕业，而是，大学时期其实才是真正学习的好时光，术业专攻，之前都在寻找培养兴趣，拓展视野，找到自己的兴趣所在。所以，可见的，他们的数学简单，其实不是简单，只是我们学过的很多数学公式，现在生活中也都不会用到了。
所以说「美国学生学的数学比我们简单」这就是个伪命题，不存在这样的事情。
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