搜索

勾股定理竟然有500种证明方法，你会几种？

TechFlow

共 1284字，需浏览 3分钟

 · 2021-03-29

点击上方蓝字 关注我，涨知识



01
介绍
一个直角三角形，短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫弦。勾的平方加股的平方等于弦的平方，所以称之为勾股定理。

02
商高提出
根据《周髀算经》记载，公元前1000年，商高(西周初数学家)与周公(名旦，姬昌第四子，儒学先驱)的对话中，首次提出了勾股定理。
《周髀算经》原文记载：
若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。


03
毕达哥拉斯提出

公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯，提出了勾股定理，但证明方法已失传。所以西方多称这个定理为毕达哥拉斯定理。


04
欧几里德证明
公元前4世纪，古希腊数学家欧几里德，在《几何原本》中明确证明了勾股定理。
说明：同底等高的长方形面积是三角形面积的2倍，如下同色块的面积是相等的。


05
赵爽证明
三国时期吴国数学家赵爽，在《周髀算经》的注释中记载“勾股各自乘，并之为玄实，开方除之即弦”。并通过“勾股圆方图”证明了勾股定理。
说明：大正方形的面积等于4个直角三角形加上一个小正方形面积之和。


06
爱因斯坦证明
爱因斯坦在11岁时获得了一本几何书，有一天叔叔给他讲勾股定理时，他觉得证明太复杂，于是就自己想了一种方法来证明。
说明：三个直角三角形相似，那么该三角形的面积与以斜边构成的正方形面积之比固定。


07
加菲尔德证明
加菲尔德在1880年当选美国第20任总统，他在五年前证明了勾股定理，因此也称这个证明方法为“总统证法”。
说明：梯形面积等于3个直角三角形的面积之和。


08
小K证明
通过相似三角形，边长之比相等，证明了勾股定理。


09
图形拼接证明
一切尽在不言中，别说话，看图。


10
辅助圆证明
以点B为圆心，BA为半径作圆，延长BC交圆于点E,D，则三角形DCA相似ACE。


11
切割定理证明
直角三角形ABC，以点B为圆心BC为半径作圆，交AB及AB延长线于D,E，则BE=BC=BD=a。


12
面积合成证明
一切尽在不言中，别说话，看图。


13
行列式证明
二阶行列式公式：。
说明：二阶行列式等于以两个向量为边张成的四边形的面积。
推广：n阶行列式就等于以n个向量为边在n维空间中张成的n维体的体积。(以后我会专门写一篇n维空间的文章)


14
无穷级数证明
根据极限定理，有。
根据如下图先得到。
然后通过如下图的无限划分，得到。
再通过如下图得到。
最后通过如下运算证明勾股定理。


15
鞋带公式证明
Shoelace公式，也叫高斯面积公式，用于求多边形面积。因为计算的时候交叉相乘像系鞋带一样，所以叫鞋带公式。
由N个顶点围成的多边形，顶点分别为
，则面积为：

如果喜欢小K的文章，请点个关注，分享给更多的人，小K将持续更新，谢谢啦!



关注我，涨知识
原创不易，感谢分享
转发，点赞，在看！


▼
往期精彩回顾
▼
论数学在撩妹中的重要性（一）
小小分金币，人生大道理
村网通工程
分享给更多朋友，转发，点赞，在看
浏览 84
点赞
评论
收藏
分享

手机扫一扫分享

举报
评论
图片
表情
推荐
勾股定理竟然有500种证明方法，你会几种？
程序IT圈
0
Excel实用技巧：清除多余空格，这些方法你会几种？
大数据科学
0
遍历 Dictionary，你会几种方式？
proginn468312
0
遍历 Dictionary，你会几种方式？
dotNET全栈开发
0
遍历 Dictionary，你会几种方式？
DotNetCore实战
0
遍历 Dictionary,你会几种方式?
一：背景1. 讲故事昨天在 StackOverflow 上看到一个很有趣的问题，说: 你会几种遍历字典的方式，然后跟帖就是各种奇葩的回答，挺有意思，马上就要国庆了，娱乐娱乐吧，说说这种挺无聊的问题???。二：使用 foreach 遍...
DotNetCore实战
0
synchronized 的 8 种用法，你会几种？
Java技术栈
0
面试官：你会几种分布式 ID 生成方案？？？
源码共读
0
数据仓库常用几种建模方法
程序源代码
0
Java单例的7种写法，你会几种？
java1234
0
点赞
评论
收藏
分享

手机扫一扫分享

举报