一、简介

较为详细介绍了聚类分析的各种算法和评价指标，本文将简单介绍如何用python里的库实现它们。

二、k-means算法

和其它机器学习算法一样，实现聚类分析也可以调用sklearn中的接口。

from sklearn.cluster import KMeans

2.1 模型参数

KMeans(
 # 聚类中心数量，默认为8
    n_clusters=8,
    
    *,
    
    # 初始化方式，默认为k-means++，可选‘random’，随机选择初始点，即k-means
    init='k-means++',
    
    # k-means算法会随机运行n_init次，最终的结果将是最好的一个聚类结果，默认10
    n_init=10,
    
    # 算法运行的最大迭代次数，默认300
    max_iter=300,
    
    # 容忍的最小误差，当误差小于tol就会退出迭代（算法中会依赖数据本身），默认为0.0001
    tol=0.0001,
    
    # 是否将数据全部放入内存计算，可选{'auto', True, False}，开启时速度更快但是更耗内存
 # 'auto' : 当n_samples * n_clusters > 12million，不放入内存，否则放入内存，double精度下大概要多用100M的内存
    precompute_distances='deprecated',
 
 # 是否输出详细信息，默认为0
    verbose=0,
    
    # 用于随机产生中心的随机序列
    random_state=None,

 # 是否直接在原矩阵上进行计算
    copy_x=True,

 # 同时进行计算的核数（并发数），n_jobs用于并行计算每个n_init，如果设置为-1，使用所有CPU，若果设置为1，不并行，如果设置小于-1，使用CPU个数+1+n_jobs个CPU
    n_jobs='deprecated',

 # 可选的K-means距离计算算法， 可选{"auto", "full" or "elkan",default="auto"}
 # full为欧式距离，elkan为使用三角不等式，效率更高，但不支持稀疏矩阵，当为稀疏矩阵时，auto使用full，否则使用elkan
    algorithm='auto',
)

2.2 常用模型方法

• fit(X)——对数据X进行聚类- predict(X)——对新数据X进行类别的预测- cluster_centers_——获取聚类中心- labels_——获取训练数据所属的类别，比设置的聚类中心个数少1- inertia_——获取每个点到聚类中心的距离和- fit_predict(X)——先对X进行训练并预测X中每个实例的类，等于先调用fit(X)后调用predict(X)，返回X的每个类- transform(X)——将X进行转换，转换为K列的矩阵，其中每行为一个实例，每个实例包含K个数值（K为传入的类数量），第i列为这个实例到第K个聚类中心的距离- fit_transform(X)——先进行fit之后进行transform- score(X)——输入样本（这里的样本不是训练样本，而是其他传入的测试样本）到他们的类中心距离和，然后取负数

2.3 实际例子

# 以two_moons数据为例
from sklearn.datasets import make_blobs
# 生成模拟的二维数据, X.shape——>(100, 2)
X, y = make_blobs(random_state=1)

# 设置为三个聚类中心
Kmeans = KMeans(n_clusters=3)
# 训练模型
Kmeans.fit(X)

2.3.1 获取聚类中心：

Kmeans.cluster_centers_

「输出」：

array([[ -1.4710815 ,   4.33721882],
       [ -6.58196786,  -8.17239339],
       [-10.04935243,  -3.85954095]])

2.3.2 获取类别

Kmeans.labels_

「输出」：我们设置了3个聚类中心，所以输出3个类别。

array([0, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 2,
       1, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 0, 2,
       2, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 0, 0, 2, 1, 1, 2, 2, 1,
       0, 1, 0, 2, 2, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 0,
       2, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 0], dtype=int32)

2.3.3 获取每个点到聚类中心的距离和

Kmeans.inertia_

「输出」：

156.28289251170003

三、mini batch k-means算法

mini batch k-means的用法和k-means类似。

from sklearn.cluster import MiniBatchKMeans

3.1 模型参数

MiniBatchKMeans(
    n_clusters=8,
    *,
    init='k-means++',
    max_iter=100,

 # 每次采用数据集的大小
    batch_size=100,
    verbose=0,
 
 # 计算训练样本的类
    compute_labels=True,
    random_state=None,
    tol=0.0,

 # 多少次迭代中质心没有变化，算法终止，默认10次
    max_no_improvement=10,

 # 用来候选质心的样本数据集大小，默认为batch_size的三倍
    init_size=None,

 # 用不同的初始化质心运行算法的次数。
 # 这里和KMeans类意义稍有不同，KMeans类里的n_init是从相同训练集数据中随机初始化质心。
 # 而MiniBatchKMeans类的n_init则是每次用不一样的采样数据集来跑不同的初始化质心运行。默认为3。
    n_init=3,

 # 某个类别质心被重新赋值的最大次数比例，为了控制算法的运行复杂度。分母为样本总数。如果取值较高的话算法收敛时间可能会增加，尤其是那些暂时拥有样本数较少的质心。默认是0.01。
    reassignment_ratio=0.01,
)

四、层次聚类算法

同样使用sklearn接口

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering

4.1 模型参数

AgglomerativeClustering(
 # 聚类中心的数量，默认为2
    n_clusters=2,
    *,

 # 用于计算距离。可以为：’euclidean’，’l1’，’l2’，’mantattan’，’cosine’，’precomputed’，
 # 如果linkage=’ward’，则affinity必须为’euclidean’
    affinity='euclidean',

 # 用于缓存输出的结果，默认为不缓存
    memory=None,
    connectivity=None,

 # 通常当训练了n_clusters后，训练过程就会停止，但是如果compute_full_tree=True，则会继续训练从而生成一颗完整的树
    compute_full_tree='auto',

 # 计算两个簇之间的距离的方式，可选{'ward', 'complete', 'average', 'single'}
 # 'ward'：挑选两个簇来合并，使得所有簇中的方差增加最小
 # 'complete'：将簇中点之间最大距离最小的两个簇合并
 # 'average'：将簇中所有点之间平均距离最小的两个簇合并
 # 'single'：将簇中点之间最小距离最小的两个簇合并
    linkage='ward',

 # 链接距离阈值，在该阈值以上，簇将不会合并
 # 如果不为None，那么n_clusters必须是None，而且compute_full_tree必须为True
    distance_threshold=None,

 # 计算簇之间的距离，可使树状图可视化
    compute_distances=False,
)

4.2 模型常用方法

• fit(X)——对数据X进行聚类- labels_——获取训练数据所属的类别，比设置的聚类中心个数少1- n_leaves_——层次树中的叶子数- children_——一个大小为[n_samples-1,2]的数组，给出了每个非叶结点中的子节点数量- fit_predict(X)——先对X进行训练并预测X中每个实例的类，等于先调用fit(X)后调用predict(X)，返回X的每个类，该模型不能对新的数据点进行预测- n_components_——一个整数，给出了连接图中的连通分量的估计

4.3 实际例子

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from sklearn.datasets import make_blobs

X, y = make_blobs(random_state=1)
agg = AgglomerativeClustering(n_clusters=3)
agg.fit_predict(X)

「输出」：对数据训练并预测

array([0, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 2,
       1, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 0, 2,
       2, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 0, 0, 2, 1, 1, 2, 2, 1,
       0, 1, 0, 2, 2, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 0,
       2, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 0])

4.3.1 获取层次树中的叶子数

agg.n_leaves_

「输出」：

100

4.3.2 获取每个非叶结点中的子节点数量

agg.children_

「输出」：

array([[ 33,  68],
       [ 35,  39],
       [ 18,  21],
       [ 30,  92],
       [ 54,  58],
       [ 49, 100],
       [ 26,  55],
       [ 23,  27],
       [ 20,  45],
       [  3,  82],
       [  1,  71],
       [ 16,  52],
       [ 24,  38],
       [ 22,  77],
       [  9,  59],
       [ 44,  69],
       [ 40, 106],
       [ 15,  90],
       [ 36,  94],
       [ 53,  61],
       [ 72, 108],
       [ 37,  43],
       [ 17,  78],
       [ 60,  70],
       [ 50, 102],
       [ 76,  98],
       [107, 114],
       [ 56,  93],
       [  7, 110],
       [ 63, 112],
       [  8,  66],
       [ 11, 109],
       [ 42,  84],
       [  5,   6],
       [ 19, 121],
       [ 97, 104],
       [ 91, 105],
       [ 79,  88],
       [ 46,  73],
       [113, 116],
       [ 89, 132],
       [ 85,  87],
       [ 10,  41],
       [ 29,  51],
       [ 12,  96],
       [ 34, 118],
       [ 32, 144],
       [115, 123],
       [ 31,  48],
       [ 62, 125],
       [ 13, 130],
       [ 81, 134],
       [103, 135],
       [  0,  28],
       [ 75, 142],
       [120, 133],
       [ 65, 117],
       [ 47,  99],
       [127, 137],
       [101, 139],
       [122, 136],
       [ 74, 138],
       [140, 148],
       [ 80, 161],
       [111, 119],
       [155, 156],
       [124, 129],
       [131, 147],
       [ 64, 151],
       [141, 157],
       [ 83,  95],
       [143, 146],
       [  2, 168],
       [ 67, 164],
       [149, 170],
       [ 86, 150],
       [  4,  14],
       [128, 154],
       [158, 167],
       [ 25, 171],
       [159, 165],
       [160, 162],
       [153, 169],
       [ 57, 145],
       [126, 152],
       [163, 184],
       [166, 177],
       [173, 180],
       [178, 183],
       [175, 185],
       [174, 187],
       [176, 179],
       [172, 188],
       [181, 189],
       [186, 192],
       [190, 191],
       [182, 193],
       [194, 195],
       [196, 197]])

4.3.3 可视化

目前scikit-learn 没有绘制树状图的功能，但可以利用SciPy轻松生成树状图。SciPy的聚类算法接口与scikit-learn 的聚类算法稍有不同。SciPy提供了一个函数，接受数据数组X并计算出一个链接数组(linkage array)，它对层次聚类的相似度进行编码。然后我们可以将这个链接数组提供给scipy 的dendrogram 函数来绘制树状图。

# 从SciPy中导入dendrogram函数和ward聚类函数
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, ward
X, y = make_blobs(random_state=0, n_samples=12)

# 将ward聚类应用于数据数组X
# SciPy的ward函数返回一个数组，指定执行凝聚聚类时跨越的距离
linkage_array = ward(X)

# 现在为包含簇之间距离的linkage_array绘制树状图
dendrogram(linkage_array)

# 在树中标记划分成两个簇或三个簇的位置
ax = plt.gca()
bounds = ax.get_xbound()
ax.plot(bounds, [7.25, 7.25], '--', c='k')
ax.plot(bounds, [4, 4], '--', c='k')

ax.text(bounds[1], 7.25, ' two clusters', va='center', fontdict={'size': 15})
ax.text(bounds[1], 4, ' three clusters', va='center', fontdict={'size': 15})
plt.xlabel("Sample index")
plt.ylabel("Cluster distance")

「输出」：

五、DBSCN算法

from sklearn.cluster import DBSCAN

5.1 模型参数

DBSCAN(

 # 数据点的邻域距离阈值（半径）
    eps=0.5,
    *,

 # 数据点半径为eps的邻域中数据点个数的最小个数
    min_samples=5,

 # 可使用'euclidean', 'manhattan','chebyshev', 'minkowski”'
    metric='euclidean',
    metric_params=None,

 # 最近邻搜索算法, 可选'auto', 'ball_tree', 'kd_tree', 'brute'
 # 'brute'是使用蛮力搜索，一般使用'auto'即可，会自动拟合最好的最优算法
 # 如果数据量很大或者特征也很多，用'auto'建树时间可能会很长，效率不高，建议选择KD树实现'kd_tree'
 # 如果发现‘kd_tree’速度比较慢或者已经知道样本分布不是很均匀时，可以尝试用‘ball_tree’
 # 如果输入样本是稀疏的，无论你选择哪个算法最后实际运行的都是‘brute’。
    algorithm='auto',

 # 使用KD树或者球树时， 停止建子树的叶子节点数量的阈值
 # 这个值越小，则生成的KD树或者球树就越大，层数越深，建树时间越长，反之，则生成的KD树或者球树会小，层数较浅，建树时间较短
 # 这个值一般只影响算法的运行速度和使用内存大小，因此一般情况下可以不管它。
    leaf_size=30,
    p=None,
    n_jobs=None,
)

5.2 模型常用方法

• fit(X)——对数据X进行聚类- labels_——获取训练数据所属的类别，噪声点为-1- fit_predict(X)——先对X进行训练并预测X中每个实例的类，等于先调用fit(X)后调用predict(X)，返回X的每个类，该模型不能对新的数据点进行预测

六、聚类指标

6.1 RI 与 ARI

# RI 兰德指数
from sklearn.metrics.cluster import rand_score

# ARI 调整兰德指数
from sklearn.metrics.cluster import adjusted_rand_score

6.1.1 模型参数

rand_score(labels_true, labels_pred)
adjusted_rand_score(labels_true, labels_pred)

6.1.2 示例

rand_score([0, 0, 1, 1], [1, 1, 0, 0])
adjusted_rand_score([0, 0, 1, 1], [1, 1, 0, 0])

「输出」：

1.0
1.0

6.2 NMI

from sklearn.metrics.cluster import normalized_mutual_info_score

6.2.1 模型参数

normalized_mutual_info_score(
    labels_true,
    labels_pred,
    *,
    average_method='arithmetic',
)

6.2.2 示例

normalized_mutual_info_score([0, 0, 1, 1], [1, 1, 0, 0])

「输出」：

1.0

6.3 Jaccard系数

from sklearn.metrics import jaccard_score

6.3.1 模型参数

jaccard_score(
    y_true,
    y_pred,
    *,
    labels=None,
    pos_label=1,
    average='binary',
    sample_weight=None,
    zero_division='warn',
)

6.3.2 示例

jaccard_score([0, 0, 1, 1], [0, 0, 1, 1])
jaccard_score([0, 0, 1, 1], [1, 1, 0, 0])

「输出」：在使用前，需要转化为相同的类别标识

1.0
0.0

6.4 轮廓系数

from sklearn.metrics.cluster import silhouette_score

6.4.1 模型参数

silhouette_score(
    X,
    labels,
    *,
    metric='euclidean',

 # 在数据的随机子集上计算轮廓系数时要使用的样本大小
    sample_size=None,
    random_state=None,
    **kwds,
)

6.4.2 示例

silhouette_score(X, agg.labels_)

「输出」：agg.labels_为用AgglomerativeClustering算法对数据集X进行的聚类

0.5811444237627902

6.5 CH指标

from sklearn.metrics.cluster import calinski_harabasz_score

6.5.1 模型参数

calinski_harabasz_score(X, labels)

6.5.2 示例

calinski_harabasz_score(X, agg.labels_)

「输出」：

26.268277404270318