解题思路

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堆排序整个流程可以总结为：上浮下沉

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为什么解决本题需要用到堆？

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很多同学可能会想到这样一种解决，我把数组全部排序好，这样就可以拿到第k大的元素，这样是一种解法，但是我们是需要第K大的元素，不一定要全部排序好再去拿，只针对部分元素进行排序，这样的复杂度显然可以降低的

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也就是可以转化为：「使用堆排序来解决这个问题——建立一个大顶堆，做k−1 次删除操作后,堆顶元素就是我们要找的答案」（堆排序过程中，不全部下沉，下沉nums.length-k+1,然后堆顶可以拿到我们top k答案了）

堆排序

基本介绍

堆排序是利用 「堆」 这种 「数据结构」 而设计的一种排序算法，它是一种选择排序，最坏 、最好、平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它是不稳定排序。

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注意因为完全二叉树的性质，可以用数组表示对应的树结构（所以，堆排序过程中，你是看不到树这数据结构的，用数组进行映射了），这叫顺序存储

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顺序存储二叉树

特点

• 第 n 个元素的 左子节点 为 「2*n+1」
• 第 n 个元素的 右子节点 为 「2*n+2」
• 第 n 个元素的 父节点 为 「(n-1)/2」
• 最后一个非叶子节点为 「Math.floor(arr.length/2)-1」

堆是具有以下性质的完全二叉树：

• 大顶堆：每个节点的值都 「大于或等于」 其左右孩子节点的值

  注：「没有要求左右值的大小关系」

• 小顶堆：每个节点的值都 「小于或等于」 其左右孩子节点的值

举例说明：

大顶堆举例

对堆中的节点按层进行编号，映射到数组中如下图

大顶堆特点：arr[i] >= arr[2*i+1] && arr[i] >= arr[2*i+2]，i 对应第几个节点，i 从 0 开始编号

小顶堆举例

小顶堆特点：arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2]，i 对应第几个节点，i 从 0 开始

排序说明

• 升序：一般采用大顶堆
• 降序：一般采用小顶堆

基本思想

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆

   注意：这里使用的是数组，而不是一颗二叉树

2. 此时：整个序列的 「最大值就是堆顶的根节点」

3. 将其 「与末尾元素进行交换」，此时末尾就是最大值

4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样 就会得到 n 个元素的次小值。如此反复，便能的得到一个有序序列。

堆排序步骤图解

对数组 4,6,8,5,9 进行堆排序，将数组升序排序。

步骤一：构造初始堆

1. 给定无序序列结构 如下：注意这里的操作用数组，树结构只是参考理解

将给定无序序列构造成一个大顶堆。

2. 「此时从最后一个非叶子节点开始调整」，从左到右，从上到下进行调整。

叶节点不用调整，第一个非叶子节点 arr.length/2-1 = 5/2-1 = 1，也就是 元素为 6 的节点。

比较时：先让 5 与 9 比较，得到最大的那个，再和 6 比较，发现 9 大于 6，则调整他们的位置。

3. 找到第二个非叶子节点 4，由于 [4,9,8] 中，9 元素最大，则 4 和 9 进行交换

4. 此时，交换导致了子根 [4,5,6] 结构混乱，将其继续调整。[4,5,6] 中 6 最大，将 4 与 6 进行调整。

此时，就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二：将堆顶元素与末尾元素进行交换

将堆顶元素与末尾元素进行交换，「使其末尾元素最大」。然后继续调整，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1. 将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

2. 重新调整结构，使其继续满足堆定义

3. 再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8

4. 后续过程，继续进行调整、交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

总结思路

1. 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆
2. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素「沉」到数组末端
3. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶与当前末尾元素，反复执行调整、交换步骤，直到整个序列有序。

步骤

这里想说的几点注意事项（代码实现的关键思路）：

1. 第一步构建初始堆：「是自底向上构建，从最后一个非叶子节点开始」。

2. 第二步就是下沉操作让尾部元素与堆顶元素交换，「最大值被放在数组末尾」，并且缩小数组的length，不参与后面大顶堆的调整

3. 第三步就是调整：「是从上到下，从左到右」,因为堆顶元素下沉到末尾了，要重新调整这颗大顶堆

代码模板

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官方的代码模板我参考了下，比一些书籍写的都好记，所以可以参考作为堆排序的模板

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
 // 整个流程就是上浮下沉
var findKthLargest = function(nums, k) {
   let heapSize=nums.length
    buildMaxHeap(nums,heapSize) // 构建好了一个大顶堆
    // 进行下沉 大顶堆是最大元素下沉到末尾
    for(let i=nums.length-1;i>=nums.length-k+1;i--){
        swap(nums,0,i)
        --heapSize // 下沉后的元素不参与到大顶堆的调整
        // 重新调整大顶堆
         maxHeapify(nums, 0, heapSize);
    }
    return nums[0]
   // 自下而上构建一颗大顶堆
   function buildMaxHeap(nums,heapSize){
     for(let i=Math.floor(heapSize/2)-1;i>=0;i--){
        maxHeapify(nums,i,heapSize)
     }
   }
   // 从左向右，自上而下的调整节点
   function maxHeapify(nums,i,heapSize){
       let l=i*2+1
       let r=i*2+2
       let largest=i
       if(l < heapSize && nums[l] > nums[largest]){
           largest=l
       }
       if(r < heapSize && nums[r] > nums[largest]){
           largest=r
       }
       if(largest!==i){
           swap(nums,i,largest) // 进行节点调整
           // 继续调整下面的非叶子节点
           maxHeapify(nums,largest,heapSize)
       }
   }
   function swap(a,  i,  j){
        let temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
   }
};

进行堆排序

findKthLargest(nums,nums.length)
// 或者调整一下 let i=nums.length-1;i>=nums.length-k+1;的条件就行