法国数学长盛不衰的历史渊源
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2020-11-15 08:09
日期：2020年11月12日
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来源：数学扫地僧
关于法国人的数学，一直流传着很多有意思的小故事，比如你去问一个法国小学生1+2等于多少，他也许会说，我不知道1+2等于多少，但我知道1+2=2+1，因为整数构成一个阿贝尔加法群。这种事虽然夸张了些，但也可以从侧面看出法国数学强盛的一些内在原因。
据传有一个异乡人在巴黎问当地人:“为什么贵国历史上出了那么多伟大的数学家？”
这个巴黎人回答说:“我们最优秀的人学习数学。”
异乡人又去问法国数学家，“为什么贵国的数学一直享誉世界呢？”
数学家回答道:“数学是我们传统文化中最优秀的部分。”
说数学是法国文化最优秀的部分丝毫也不夸张。自笛卡尔时代起，法国已诞生了诸如帕斯卡、费马、柯西、拉普拉斯、拉格朗日、伽罗瓦、庞加莱、嘉当、格罗滕迪克等一大批数学天才与大师，他们为数学的发展进步做出了卓越非凡而伟大的贡献。法国数学几个世纪以来长盛不衰，至今仍是世界数学强国之一，其中许多杰出代表都荣获过菲尔兹奖或沃尔夫奖。那么法国数学强盛背后有哪些因素呢？这是一个非常值得思考的问题。而按如今数学界公认的看法，这得益于一位学者、两大君主和一大机构。
文艺复兴之后欧洲数学的研究仍然集中在代数上，这一时期意大利数学家走在了最前列，他们相继解决了三次和四次方程根式求解这一世界难题。这一时期的法国数学也开始发轫，其杰出代表便是韦达，他是近代代数学之父，以符号字母代替数字，引进代数系统，这些都是从韦达开始的。之后法国数学的继承人有笛卡尔和费马等人，他们奠定了法国数学发展的基础，而这些数学家都要和另一个举足轻重的人物联系在一起，那就是梅森。
马林·梅森（Marin Mersenne, 1588－1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士。梅森本人的数学造诣并不太高，留给世人的差不多只有“梅森素数”，但他却是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。梅森出生于一个工人家庭，从教会学校毕业后就理所当然地成为了一名神职人员。但他对哲学与科学的兴趣也非常浓厚，对许多学科都有所涉猎，这也让他拥有了渊博的知识。
在梅森所处的17世纪，还没有正规的学术期刊或机构，科学交流只能靠写信或面谈，而此时德高望重又热心积极的梅森便成为了许多数学家和科学家进行学术交流的桥梁和通道，许多数学家都乐于将研究成果寄给梅森，再由他转告给更多人。同时，梅森也会经常在自己的住处举办活动，供大家聚会交流。笛卡尔、费马、惠更斯和帕斯卡等人都曾受益于此。久而久之，这样的民间自发科学组织逐渐形成规模，被欧洲科学界称为“梅森学院”，被誉为“有定期学术刊物之前的科学信息交换站”。最终，梅森学院演变成为了巴黎皇家科学院。由此可见，梅森和他的梅森学院在法国早期数学乃至整个科学的发展和交流中起到了至关重要的作用。
历史早已证明，一个国家的科学发展的兴盛与否与领导人的眼界息息相关。梅森所处时代的法国正在“太阳王”路易十四的治下，这位雄心勃勃的君主非常明白科技强国的道理，于是他迅速以“大把撒钱”的方式免除科学家的后顾之忧，也借此聚集了一大批欧洲顶级科学家，之后在梅森学院的基础上建立了巴黎皇家科学院，把科学研究当成是国家运作正式的一部分。
当年在梅森栽培之下的惠更早已成为蜚声欧洲科学界的巨星，于是科学院高薪聘请他出任首届院长。另外科学院还聘请了杰出的意大利天文学家卡西尼，同时请他执掌巴黎天文台。巴黎科学院在惠更斯和卡西尼的领导下，借助国家的财政和行政力量，迅速崛起并成为了欧洲的科学中心，并且建立起了一整套挖掘人才、培养人才的有效机制，以至于整个欧洲大陆的知名学者均云集于此，即使是久居他乡的异国学者，也可以通讯院士的身份与巴黎科学院取得联系，交流自己的学术成果。
之前介绍莱布尼茨的时候，我们曾说过，对他科学生涯产生决定性影响的正是此时作为科学院院长的惠更斯。可以看出，此时的法国数学发展不仅走在欧洲最前列，而且显著影响了其他欧洲国家科学的发展，法国这样高效的发展模式后来也被很多国家所效仿。
巴黎科学院此时的原则正是不论关系出身，只看学术水平，因此一大批有才华而出身贫寒的数学家得以一展身手。例如达朗贝尔，他本来只是一个非常卑微的私生子，但由于在数学物理方面的卓越成就，仅仅24岁便被接纳入科学院任职。同样达朗贝尔发扬了科学院这种优良的传统，因此拉普拉斯又得以展示自己过人的数学物理天才。在这个时期内，法国数学涌现出了非常著名的“三L”，即勒让德、拉普拉斯和拉格朗日。从这里开始，法国数学开始走上真正辉煌的道路，同时优良的传统也得以发扬。
但不久之后，一场足以毁灭法国科学发展的晴天霹雳却突然而至—法国大革命爆发了。巴黎皇家科学院作为旧王朝的标志，被愤怒的大众强行解散，许多科学家命丧断头台，例如非常著名的化学家拉瓦锡等人。本已是世界科学中心的法国此时却岌岌可危，摇摇欲坠，随时可能失去这样的科学宝座。但幸运的法国还是迎来了拯救法国科学的人—拿破仑。如今提到拿破仑，我们更多地还是去关注有关他的军事和政治天才，但实际上，他还是对之后法国数学与科学发展和教育产生决定性影响的人物，毫不夸张地说，拿破仑是法国科学教育体制的奠基人之一。
拿破仑从小理工科成绩优异，非常具有这方面的天赋，因而他对于科学的作用有非常清楚的认识，而且比较巧合的是，后来在军事学院学习的时候，拉普拉斯正是拿破仑的老师。在混乱的大革命时期，拉普拉斯和拉格朗日都积极地帮助过革命党，幸而躲过一劫，免遭劫难。尤其是拉普拉斯，他以其敏锐的政治判断和圆滑的为人处事能力，在拿破仑上台之后被委以要职，担任重新组建的巴黎科学院副院长，第二年又升至院长。
在政治动荡的这段时期内，法国的数学和自然科学在拉普拉斯和拉格朗日的不懈努力之下，不仅稳定发展，而且更加繁荣。拉普拉斯利用自己的政治影响力，先后改建了巴黎高等师范学院和巴黎综合工科大学，并和拉格朗日一道积极投身于教学科研工作中去，之后再次利用行政的力量花重金聘请了一大批一流学者前来任教。
实际上，拿破仑对科学的兴趣丝毫不亚于政治和军事，他的麾下总是聚集着一大批杰出科学家，除了拉普拉斯和拉格朗日这样具有科学领导地位的数学(科学)家之外，最著名的当属蒙日和傅里叶。蒙日早期因为政治局势流亡国外，后来被拉普拉斯请回国内，到新组建的高等师范和综合工科大学教授射影几何，而傅里叶也是综合工科学校早期的教员，他的贡献如今已广泛应用于数学物理之中。蒙日和傅里叶早年随拿破仑远征埃及，曾协助组建了埃及的第一个自然科学研究院。拿破仑的军事远征总是伴随科学的研究和传播，这在科学史上的确是一个奇观，当然这和拿破仑本人对科学的看重很有关系，而这也极大地促进了法国科学事业的发展。这一时期最成功最重要的产物当属巴黎科学院、巴黎高师和综合工科大学，它们聚集和培养了一大批杰出科学家，不仅仅有法国国内的科学家，还吸引了一大批国外著名学者。法国逐渐成为了世界科学中心，尤其是在数学和物理上，这一时期的代表人物还有泊松、菲涅尔和安培等人。
整个19世纪上半叶法国数学最杰出的数学家当属柯西，他是在拉普拉斯和拉格朗日等前辈的关切下逐渐成长起来的。柯西本是工科出身，但在拉格朗日的建议下，开始纯数学的研究。关于柯西的贡献，我们已经说过很多，这里无需再赘述。柯西的数学贡献无疑是巨大的，但历来对柯西的为人，一直存在着非常大的争议。柯西在巴黎科学院的同事曾直言不讳地说，柯西是尖酸刻薄阴险的小人，但他的贡献实在太大，以至于没人敢把他怎么样。而在数学上，很多人曾表示柯西极力排除异己，打压年轻人。而这最大的受害人当属阿贝尔和伽罗瓦，他们均在柯西的无视之下走上了自己的人生悲剧。当然，这些都是题外话。19世纪后半叶法国数学最重要的代表当然是庞加莱，我们曾专门介绍过他。可以说19世纪是法国数学最辉煌的时期，即使是众星云集的德国数学也稍逊一筹。
但到了世纪末，法国数学领先的地位逐渐动摇。法国数学家的兴趣开始逐渐聚集在函数论上，例如勒贝格和博雷尔等人，法国数学成了“函数论王国”。由于研究领域的狭隘和缺乏接班人，到了20世纪初，德国在希尔伯特等人的带领下一举超越了在数学上固步自封的法国，成了新的数学中心。直到二战前，纵使有嘉当的坐镇，法国数学的领导地位还是一去不返。但这一时期法国诞生了对数学发展起了很大影响的布尔巴基学派，其中走出了多位日后的数学大师，其中以韦依最为著名。整个20世纪上半叶应当说是法国数学的低谷期，两次世界大战更加剧了这样的不利局势。
大战结束之后，整个欧洲满目疮痍，科学事业一落千丈，美国趁机成为了科学中心。战前极其繁荣的德国数学直接跌落谷底，短时间内难以恢复，直到今天也难再现往日辉煌。但出人意料的是法国数学凭借强大的基础和传统，在布尔巴基学派的带领下，居然很快又开始繁荣起来，接连诞生了施瓦茨，格罗滕迪克(格罗滕迪克实际上出生于德国，早年无国籍，后来在法国学习和工作并加入法国籍)，塞尔等荣获菲尔兹奖的数学大师。直到今天，法国仍是数学强国之一，据统计，如果不考虑移民等因素，法国应该是获得菲尔兹奖最多的国家(有待考证)。
法国数学兴盛了几个世纪，有低谷但却从未衰落，其强大的基础和传统以及源源不断的人才实在令人叹服。法国数学不仅是法国文化最优秀的部分，也是整个人类文化的光辉甚至是奇观。非常期望法国数学可以再续辉煌，更希望我们可以从中吸取经验教训，走出自己的数学强国之路！
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