LeetCode 150：逆波兰表达式求值-技术圈

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今天来做逆波兰表达式求值，可能臭宝们一看“逆波兰表达式”这个洋气的名字，下意识的会觉得难搞。

其实这个词只是看着唬人，就是纸老虎。

逆波兰表达式又叫后缀表达式，是将运算符写在操作数之后。

像我们平时写的是类似 a + b 这种表达式，这叫中缀表达式，符合我们作为人的思维方式，而后波兰表达式则是写成 ab+。

简单说下为啥要弄个逆波兰表达式这个玩意。

原因就是从我们人的角度来看，简单的一批的中缀表达式，在计算机看来，简直是复杂的无与伦比，因为计算机普遍采用的是栈式结构，执行的是先入后出的操作，所以逆波兰式在它眼里才是个正常的娃儿。

LeetCode 150：逆波兰表达式求值

题意

根据逆波兰表示法，求表达式的值。

有效算符包括 + - * /。运算对象可以是整数，可以是其他逆波兰表达式。

示例

输入：tokens = ["2", "1", "+", "3", "*"]

输出：9

解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

提示

整数除法只保留整数部分。

给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

1 <= tokens.length <= 104

tokens[i] 要么是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 "/"），要么是一个在范围 [-200, 200] 内的整数。

题目解析

水题，难度中等，感觉难度都堆在“逆波兰表达式”这几个字上。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

在前面说了，逆波兰表达式为计算机这种思维而生，那这个逆波兰表达式求值显然也是用栈来解决。

逆波兰表达式严格遵守从左到右的运算，所以解法也很简单，其实就是维护一个栈，从左到右扫描 tokens：

如果遇到数，数入栈。
如果遇到操作符，栈顶两个元素出栈，先出栈的数在运算符右侧，后出栈的在运算符左侧，运算完后，将运算值入栈。

等全部扫描完以后，栈内剩下的那个数，就是最后的结果。

图解

假设 tokens = ["2", "1", "+", "3", "*"]。

首先维护一个栈，根据“题目解析”中说的，碰到数先入栈，那第 1 步和第 2 步，数字 2 和数字 1 入栈。

# 初始化栈stack = []for c in tokens:    # 如果当前字符不是操作符，入栈    if c not in ['+', '-', '*', '/']:        stack.append(int(c))

接下来第 3 步，当前元素为操作符，所以栈顶两个元素出栈，先出栈的在操作符右侧，后出栈的在操作符左侧，运算完，新值入栈。

# 先出栈的数在操作符右侧right = stack.pop()# 后出栈的数在操作符左侧left = stack.pop()# 进行相应运算，运算完的数值入栈if c == '+':    stack.append(left + right)

往下第 4 步，是数字，入栈。

最后第 5 步，碰到操作符，出栈，相乘，入栈。

# 进行相应运算，运算完的数值入栈if c == '+':    stack.append(left + right)elif c == '-':    stack.append(left - right)elif c == '*':    stack.append(left * right)else:    # 除法这注意一下    stack.append(int(left / right))

至此，结束，返回栈中的值即可。

# 最后只剩下一个数值，就是最终结果return stack[0]

因为这个只需要从左到右遍历 tokens 数组一次，所以时间复杂度为 O(N)。

做的过程中维护了一个栈存储计算过程中的数，所以空间复杂度为 O(N)。

代码实现

Python 代码实现

class Solution:    def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:        # 初始化栈        stack = []
        for c in tokens:            # 如果当前字符不是操作符，入栈            if c not in ['+', '-', '*', '/']:                stack.append(int(c))            # 如果当前字符是操作符            else:                # 先出栈的数在操作符右侧                right = stack.pop()                # 后出栈的数在操作符左侧                left = stack.pop()
                # 进行相应运算，运算完的数值入栈                if c == '+':                    stack.append(left + right)                elif c == '-':                    stack.append(left - right)                elif c == '*':                    stack.append(left * right)                else:                    # 除法这注意一下                    stack.append(int(left / right))        # 最后只剩下一个数值，就是最终结果        return stack[0]

Java 代码实现

class Solution {    public int evalRPN(String[] tokens) {        Deque stack = new LinkedList();        int n = tokens.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            String token = tokens[i];            if (isNumber(token)) {                stack.push(Integer.parseInt(token));            } else {                int num2 = stack.pop();                int num1 = stack.pop();                switch (token) {                    case "+":                        stack.push(num1 + num2);                        break;                    case "-":                        stack.push(num1 - num2);                        break;                    case "*":                        stack.push(num1 * num2);                        break;                    case "/":                        stack.push(num1 / num2);                        break;                    default:                }            }        }        return stack.pop();    }

好啦，图解逆波兰表达式的值到这就结束啦。

这道题就是多学了一个概念，解题方法和代码没什么难度。

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