笑谈局部最优和全局最优

小浩笔记

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2022-02-15 21:59

> 柏拉图有一天问老师苏格拉底什么是爱情?苏格拉底叫他到麦田走一次,摘一颗最大的麦穗回来,不许回头,只可摘一次。柏拉图空着手出来了,他的理由是,看见不错的,却不知道是不是最好的,一次次侥幸,走到尽头时,才发现还不如前面的,于是放弃。苏格拉底告诉他:“这就是爱情。”

    这故事让我们明白了一个道理,因为生命的一些不确定性,所以全局最优解是很难寻找到的,或者说根本就不存在,我们应该设置一些限定条件,然后在这个范围内寻找最优解,也就是局部最优解——有所斩获总比空手而归强,哪怕这种斩获只是一次有趣的经历。

> 柏拉图有一天又问什么是婚姻?苏格拉底叫他到树林走一次,选一棵最好的树做圣诞树,也是不许回头,只许选一次。这次他一身疲惫地拖了一棵看起来直挺、翠绿,却有点稀疏的杉树回来,他的理由是,有了上回的教训,好不容易看见一棵看似不错的,又发现时间、体力已经快不够用了,也不管是不是最好的,就拿回来了。苏格拉底告诉他:“这就是婚姻。”


优化问题一般分为局部最优和全局最优。其中,

(1)局部最优,就是在函数值空间的一个有限区域内寻找最小值;而全局最优,是在函数值空间整个区域寻找最小值问题。

(2)函数局部最小点是它的函数值小于或等于附近点的点,但是有可能大于较远距离的点。

(3)全局最小点是那种它的函数值小于或等于所有的可行点。


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