Batch Normalization和它的“后浪”们

归一化相关技术已经经过了几年的发展，目前针对不同的应用场合有相应的方法，在本文将这些方法做了一个总结，介绍了它们的思路，方法，应用场景。主要涉及到：LRN，BN，LN, IN, GN, FRN, WN, BRN, CBN, CmBN等。

本文又名“BN和它的后浪们”，是因为几乎在BN后出现的所有归一化方法都是针对BN的三个缺陷改进而来，在本文也介绍了BN的三个缺陷。相信读者会读完此文会对归一化方法有个较为全面的认识和理解。

LRN(2012)

局部响应归一化（Local Response Normalization, 即LRN）首次提出于AlexNet。自BN提出后，其基本被抛弃了，因此这里只介绍它的来源和主要思想。

LRN的创意来源于神经生物学的侧抑制，被激活的神经元会抑制相邻的神经元。用一句话来形容LRN：让响应值大的feature map变得更大，让响应值小的变得更小。

其主要思想在于让不同卷积核产生feature map之间的相关性更小，以实现不同通道上的feature map专注于不同的特征的作用，例如A特征在一通道上更显著，B特征在另一通道上更显著。

Batch Normalization(2015)

论文：Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift

论文中关于BN提出的解释：训练深度神经网络非常复杂，因为在训练过程中，随着先前各层的参数发生变化，各层输入的分布也会发生变化，图层输入分布的变化带来了一个问题，因为图层需要不断适应新的分布，因此训练变得复杂，随着网络变得更深，网络参数的细微变化也会放大。

由于要求较低的学习率和仔细的参数初始化，这减慢了训练速度，并且众所周知，训练具有饱和非线性的模型非常困难。我们将此现象称为内部协变量偏移，并通过归一化层输入来解决该问题。

其它的解释：假设输入数据包含多个特征x1，x2，…xn。每个功能可能具有不同的值范围。例如，特征x1的值可能在1到5之间，而特征x2的值可能在1000到99999之间。

如下左图所示，由于两个数据不在同一范围，但它们是使用相同的学习率，导致梯度下降轨迹沿一维来回振荡，从而需要更多的步骤才能达到最小值。且此时学习率不容易设置，学习率过大则对于范围小的数据来说来回震荡，学习率过小则对范围大的数据来说基本没什么变化。

如下右图所示，当进行归一化后，特征都在同一个大小范围，则loss landscape像一个碗，学习率更容易设置，且梯度下降比较平稳。

实现算法：

在一个batch中，在每一BN层中，对每个样本的同一通道，计算它们的均值和方差，再对数据进行归一化，归一化的值具有零均值和单位方差的特点，最后使用两个可学习参数gamma和beta对归一化的数据进行缩放和移位。

此外，在训练过程中还保存了每个mini-batch每一BN层的均值和方差，最后求所有mini-batch均值和方差的期望值，以此来作为推理过程中该BN层的均值和方差。

注：BN放在激活函数后比放在激活函数前效果更好。

实际效果：1）与没有BN相比，可使用更大的学习率2）防止过拟合，可去除Dropout和Local Response Normalization3）由于dataloader打乱顺序，因此每个epoch中mini-batch都不一样，对不同mini-batch做归一化可以起到数据增强的效果。4）明显加快收敛速度5）避免梯度爆炸和梯度消失

注：BN存在一些问题，后续的大部分归一化论文，都是在围绕BN的这些缺陷来改进的。为了行文的方便，这些缺陷会在后面各篇论文中逐一提到。

BN、LN、IN和GN的区别与联系

下图比较明显地表示出了它们之间的区别。（N表示N个样本，C表示通道，这里为了表达方便，把HxW的二维用H*W的一维表示。）

后面这三个解决的主要问题是BN的效果依赖于batch size，当batch size比较小时，性能退化严重。可以看到，IN，LN和GN都与batch size无关。

它们之间的区别在于计算均值和方差的数据范围不同，LN计算单个样本在所有通道上的均值和方差，IN值计算单个样本在每个通道上的均值和方差，GN将每个样本的通道分成g组，计算每组的均值和方差。

它们之间的效果对比。（注：这个效果是只在同一场合下的对比，实际上它们各有自己的应用场景，且后三者在各自的应用场合上都明显超过了BN）

Instance Normalization(2016)

论文：Instance Normalization: The Missing Ingredient for Fast Stylization

在图像视频等识别任务上，BN的效果是要优于IN的。但在GAN，style transfer和domain adaptation这类生成任务上，IN的效果明显比BN更好。

从BN与IN的区别来分析产生这种现象的原因：BN对多个样本统计均值和方差，而这多个样本的domain很可能是不一样的，相当于模型把不同domain的数据分布进行了归一化。

Layer Normalization (2016)

论文：Layer Normalization

BN的第一个缺陷是依赖Batch size，第二个缺陷是对于RNN这样的动态网络效果不明显，且当推理序列长度超过训练的所有序列长度时，容易出问题。为此，提出了Layer Normalization。

当我们以明显的方式将批归一化应用于RNN时，我们需要为序列中的每个时间步计算并存储单独的统计信息。如果测试序列比任何训练序列都长，这是有问题的。LN没有这样的问题，因为它的归一化项仅取决于当前时间步长对层的总输入。它还只有一组在所有时间步中共享的增益和偏置参数。(注：LN中的增益和偏置就相当于BN中的gamma 和beta)

LN的应用场合：RNN，transformer等。

Group Normalization(2018)

论文：Group Normalization

如下图所示，当batch size减少时，BN退化明显，而Group Normalization始终一致，在batch size比较大的时候，略低于BN，但当batch size比较小的时候，明显优于BN。

但GN有两个缺陷，其中一个是在batchsize大时略低于BN，另一个是由于它是在通道上分组，因此它要求通道数是分组数g的倍数。

GN应用场景：在目标检测，语义分割等要求尽可能大的分辨率的任务上，由于内存限制，为了更大的分辨率只能取比较小的batch size，可以选择GN这种不依赖于batchsize的归一化方法。

GN实现算法

Weights Normalization(2016)

论文：Weight Normalization: A Simple Reparameterization to Accelerate Training of Deep Neural Networks

前面的方法都是基于feature map做归一化，这篇论文提出对Weights做归一化。

解释这个方法要费挺多笔墨，这里用一句话来解释其主要做法：将权重向量w分解为一个标量g和一个向量v，标量g表示权重向量w的长度，向量v表示权重向量的方向。

这种方式改善了优化问题的条件，并加速了随机梯度下降的收敛，不依赖于batch size的特点，适用于循环模型（如 LSTM）和噪声敏感应用（如深度强化学习或生成模型），而批量归一化不太适合这些应用。

Weight Normalization也有个明显的缺陷：WN不像BN有归一化特征尺度的作用，因此WN的初始化需要慎重，为此作者提出了对向量v和标量g的初始化方法。

Batch Renormalization(2017)

论文：Batch Renormalization: Towards Reducing Minibatch Dependence in Batch-Normalized Models

前面我们提到BN使用训练过程中每个mini-batch的均值和方差的期望作为推理过程中的均值和方差，这样做的前提是mini-batch与样本总体是独立同分布的。因此BN的第三个缺陷是当mini-batch中的样本非独立同分布时，性能比较差。

基于第一个缺陷batchsize太小时性能退化和第三个缺陷，作者提出了Batch Renormalization（简称BRN）。

BRN与BN的主要区别在于BN使用训练过程中每个mini-batch的均值和方差的期望来当作整个数据集的均值和方差，而训练过程中每个mini-batch都有自己的均值和方差，因此在推理阶段的均值和方差与训练时不同，而BRN提出在训练过程中就不断学习修正整个数据集的均值和方差，使其尽可能逼近整个数据集的均值和方差，并最终用于推理阶段。

BRN实现算法如下：

注：这里r和d表示尺度缩放和平移，不参与反向传播。
当使用小batchsize或非独立同分布的mini-batch进行训练时，使用BRN训练的模型的性能明显优于BN。同时，BRN保留了BN的优势，例如对初始化的敏感性和训练效率

Cross-GPU BN(2018)

论文：MegDet: A Large Mini-Batch Object Detector

在使用多卡分布式训练的情况下，输入数据被等分成多份，在各自的卡上完成前向和回传，参数更新，BN是针对单卡上的样本做的归一化，因此实际的归一化的样本数并不是batchsize。例如batchsize=32，用四张卡训练，实际上只在32/4=8个样本上做归一化。

Cross-GPU Batch Normalization的思想就是在多张卡上做归一化。

具体实现算法如下：

FRN(2019)

论文：Filter Response Normalization Layer: Eliminating Batch Dependence in the Training of Deep Neural Networks

FRN仍然是基于小batchsize会退化性能的问题改进的。

FRN由两个组件构成，一个是Filter Response Normalization (FRN)，一个是Thresholded Linear Unit (TLU)。

前者跟Instance Normalization非常相似，也是基于单样本单通道，所不同的是IN减去了均值，再除以标准差。而FRN没有减去均值。作者给出的理由如下：虽然减去均值是归一化方案的正常操作，但对于batch independent的归一化方案来说，它是任意的，没有任何理由。

TLU则是在ReLU的基础上加了一个阈值，这个阈值是可学习的参数。这是考虑到FRN没有减去均值的操作，这可能使得归一化的结果任意地偏移0，如果FRN之后是ReLU激活层，可能产生很多0值，这对于模型训练和性能是不利的。

FRN实现算法

实验效果

Cross-Iteration BN(2020)

论文：Cross-Iteration Batch Normalization

CBN的主要思想在于将前k-1个iteration的样本参与当前均值和方差的计算。但由于前k-1次iteration的数据更新，因此无法直接拿来使用。论文提出了一个处理方式是通过泰勒多项式来近似计算出前k-1次iteration的数据。

在Yolo_v4中还提出改进版，在每个batch中只统计四个mini-batches的数据，并在第四个mini-batch后才更新权重，尺度缩放和偏移。

实验效果

总结

本文介绍了目前比较经典的归一化方法，其中大部分都是针对BN改进而来，本文比较详尽地介绍了它们的主要思想，改进方式，以及应用场景，部分方法并没有详细介绍实现细节，对于感兴趣或有需要的读者请自行阅读论文原文。

除了以上方法外，还有很多归一化方法，例如Eval Norm，Normalization propagation，Normalizing the normalizers等。但这些方法并不常用，这里不作赘述。

参考论文

1.Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift
2.Instance Normalization: The Missing Ingredient for Fast Stylization
3.Layer Normalization
4.Group Normalization
5.Weight Normalization: A Simple Reparameterization to Accelerate Training of Deep Neural Networks
6.Batch Renormalization: Towards Reducing Minibatch Dependence in Batch-Normalized Models
7.MegDet: A Large Mini-Batch Object Detector
8.Filter Response Normalization Layer: Eliminating Batch Dependence in the Training of Deep Neural Networks
9.Cross-Iteration Batch Normalization
10.YOLOv4: Optimal Speed and Accuracy of Object Detection
11.EvalNorm: Estimating Batch Normalization Statistics for Evaluation

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