线性代数的最核心问题就是怎样的线性变换是相似的，而这些相似的线性变换具有怎样的特征。引入特征值为这个问题提供了巨大的帮助，却不够彻底，因为尚不能解释为何存在非零的幂零变换。经过复杂的讨论，我们知道复线性变换的 Jordan 标准型是判断线性变换是否相似的标志，也是衡量线性变换的特征的方式。所谓两个线性变换是相似的，就是它们能在适当的基下表示成相同的矩阵，而 Jordan 标准型就是其中的代表。为了把线性代数应用到分析和几何领域，需要在线性空间中引入度量，而内积正是确定度量的巧妙方法。欧氏空间是带有内积的线性空间，其中的内积是正定、对称的双线性函数。在有限维欧氏空间中，能够顺应所给内积的基是标准正交基，保持内积不变的变换是正交变换。欧氏空间中的另一个有意义的变换是对称变换，而它也恰好对应于二次型。
对此，不少“过来人”为初学者推荐了这些课程，可以帮助大家更好学习理解线性代数：1. Gilbert Strang的「线性代数 MIT 18.06」课程及教材《Introduction to Linear Algebra》不同于国内教材，Strang的课程更加面向实际应用、难度适中，比较注重从实际问题中培养数学直觉，适合工程学科学生使用。并且在课程中，Strang会先引入有趣的数学事实，然后讨论为什么这样是对的，再留一些习题让学习者自己去深入探究原理，培养学习者对线性代数的兴趣。课程链接：86岁还在录网课：MIT教授Gilbert Strang最新「线性代数」课程上线，被清华选作教材另外，这个神课东哥发现网易公开课上也有视频教程，感兴趣可以配合教材一起学习。链接：https://open.163.com/newview/movie/courseintronewurl=%2Fspecial%2Fopencourse%2Fdaishu.html2. J. Ström, K. Åström 和 T. Akenine-Möller的《沉浸式线性代数》教程（《Immersive Linear Algebra》）教程链接：http://immersivemath.com/ila/index.html这份教程不再是简单、枯燥的文字+公式组成，而是包含了大量生动有趣的动画演示，用交互的方式进行学习。在阅读内容的时候，学习者可以自己去移动其中的动图，变换参数，从不同的角度来理解其中的知识。3. 蓝以中的《高等代数简明教程》和丘维声的《简明线性代数》如果有的同学对英文比较头大，也可选择国内这两位老师的课程学习。关于线性代数教材，你有想分享或吐槽的内容吗？参考链接： 知乎话题：https://www.zhihu.com/question/448135596 “杨数森”的回答（已获授权）：https://www.zhihu.com/question/448135596/answer/1805794712 《理解矩阵》：https://wenku.baidu.com/view/f96956b404a1b0717fd5ddca.html
