不容易系列之(4)——考新郎

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2 2 2 3 2

Sample Output

1 3

解题思路：

错排+组合

错排公式 f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)]

首先考虑，如果开始有n-1个新郎，并且这n-1个人都已经完成了错排（有f(n-1)种可能），

现在又来了一个人，那么后来的第n个人可以通过用自己的新娘去和那n-1个人中的任意一个

交换，来实现n个人都错排。这种情况有(n-1)*f[n-1]种可能;

另外，如果开始的n-1个人不是都错排，那么要想使第n个人过来与其中一个交换后实现错排的话就必须满足两个条件：

1.那n-1个人中只有一个人选到了自己的新娘，也就是说有n-2个人都已经错排了。

2.第n个人必须和那个选到自己新娘的人去交换，但那个选到自己新娘的人可以是n-1个人中的任意一个。这种情况有(n-1)*f[n-2]种可能。

其他情况都不能满足n个人错排。

因此递推关系：f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])。

代码：

#include<stdio.h>
long long f[30];
long long jc(long long a)//求阶乘
{
    if(a==1)
        return 1;
    else
        return a*jc(a-1);
}
 
long long C(long long n,long long m)//求组合数
{
    if(m==0||m==n)return 1;
    long long a,b,c;
    a=jc(n);
    b=jc(m);
    c=jc(n-m);
    return a/c/b;
}
 
int main()
{
    f[0]=0;f[1]=0;f[2]=1;
 
    for(int i=3;i<=20;i++)
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    long long n,m;
    int c;
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        printf("%d\n",C(n,m)*f[m]);
    }
    return 0;
}