七种排序算法 冒泡，选择，插入，希尔，快速，归并，堆
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2021-04-14 21:38
“排序算法可以说是数据结构与算法当中最为基础的部分”
1. 概述
排序算法可以说是数据结构与算法当中最为基础的部分，针对的是数组这一数据结构。将数组中的无序数据元素通过算法整理为有序的数据元素即为排序。
2. 简单排序
2.1 冒泡排序
简介：
冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地访问要排序的数列，将每次访问的最大值“浮”到数组尾部。
步骤如下：
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个，直到把最大的元素放到数组尾部。
遍历长度减一，对剩下的元素从头重复以上的步骤。
直到没有任何一对数字需要比较时完成。
实现代码：
def bubbleSort(arr):
for i in range(len(arr))[::-1]:
for j in range(i):
if arr[j] > arr[j + 1]:
swap(arr[j], arr[j + 1])
效果图：
2.2 选择排序
简介：
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，重复上述过程，直到所有元素均排序完毕。
步骤如下：
遍历数组，找到最小的元素，将其置于数组起始位置。
从上次最小元素存放的后一个元素开始遍历至数组尾，将最小的元素置于开始处。
重复上述过程，直到元素排序完毕。
实现代码：
def selectSort(arr):
for i in range(len(arr)):
min = i
for j in range(i, len(arr)):
if arr[j] < arr[min]:
min = j
swap(arr[i], arr[min])
效果图：
2.3 插入排序
简介：
插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
步骤如下：
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置中
重复步骤2
实现代码：
def insertSort(arr):
for i in range(len(arr)):
tmp = arr[i]
pre = i - 1
while pre >= 0 and arr[pre] > tmp:
arr[pre + 1] = arr[pre]
pre -= 1
arr[pre + 1] = tmp
3. 高级排序
3.1 希尔排序
简介：
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
步骤如下：
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；
随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
实现代码：
def insertSort(arr):
k = 1
while k < len(arr) / 3:
k = 3 * h + 1 //此处为Knuth算法
while k > 0:
for i in range(k, len(arr)):
tmp = arr[i]
pre = i - k
while pre >= 0 and arr[pre] > tmp:
arr[pre + k] = arr[pre]
pre -= k
arr[pre + k] = tmp
k = (k - 1) / 3
效果图：
3.2 快速排序
简介：
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
步骤如下：
步骤：
从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
实现代码：
def quickSort(arr, low, high):
if low < high:
pivot = partition(arr, low, high)
quickSort(arr, low, pivot - 1)
quickSort(arr, pivot + 1, high)
def partition(arr, low, high):
pivot = arr[low]
while low < high:
while low < high and arr[high] >= pivot:
high -= 1
arr[low] = arr[high]
while low < high and arr[low] <= pivot:
low += 1
arr[high] = arr[low]
arr[low] = pivot
return low
效果图：
3.3 归并排序
简介：
归并排序(Merge Sort)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
步骤如下：
申请空间，创建两个数组，长度分别为两个有序数组的长度
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针达到序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
实现代码：
def mergeSort(arr, low, high):
if low < high:
mid = low + (high - low) / 2
mergeSort(arr, low, mid)
mergeSort(arr, mid + 1, high)
return merge(arr, low, mid, high)
def merge(arr, low, mid, high):
leftArr = arr[low : mid + 1]
rightArr = arr[mid + 1 : high + 1]
i, j, m = 0, 0, low
while i < len(leftArr) and j < len(rightArr)：
if leftArr[i] < rightArr[j]:
arr[m] = leftArr[i]
i += 1
else:
arr[m] = rightArr[j]
j += 1
m += 1
while i < len(leftArr):
arr[m] = leftArr[i]
m += 1
i += 1
while j < len(rightArr):
arr[m] = rightArr[j]
m += 1
j += 1
实现效果：
3.4 堆排序
简介：
堆积排序（Heap Sort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
步骤如下：
按堆的定义将数组R[0..n]调整为堆（这个过程称为创建初始堆），交换R[0]和R[n]；
将R[0..n-1]调整为堆，交换R[0]和R[n-1]；
重复上述过程，直到交换了R[0]和R[1]为止。
实现代码：
def heapSort(arr):
for i in range(len(arr) / 2)[::-1]:
heapAdjust(arr, i, len(arr) - 1)
for i in range(len(arr) - 1)[::-1]:
swap(arr[i], arr[0])
heapAdjust(arr, 0, i)
def heapAdjust(arr, parent, length)：
tmp = arr[parent]
child = 2 * parent + 1
while child < length:
if child + 1 < length and arr[child + 1] > arr[child]:
child += 1
if arr[child] <= tmp:
break
arr[parent] = arr[child]
parent = child
child = 2 * parent + 1
arr[parent] = tmp
效果图：
4. 各排序算法时间空间复杂度
source: https://davidwangtm.github.io/2016/03/28/seven_sort/
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