对于二分法的一些感想
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· 2021-02-17
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作者 | SpicyJelly
来源 | urlify.cn/3QnyUf
前言
本人最近一直在做一些算法方面的学习，最近也刷了一些力扣题目，我将我做过的题目分享到了我的GitHub上：算法题解可以供大家参考。最近在刷题的过程当中，我发现我老是在二分法的边界条件上出问题，经常是出现栈溢出的情况。所以想写一篇文章，记录一下我的学习心得与体会。
二分法用来干嘛
二分法往往是对一个有序的数据形式，进行查找特定值target的算法。
该算法的优势是时间复杂度仅为O(log n)，相较于顺序查找O(n)的时间复杂度有着明显的提升。
二分法的分类
二分法有4个重要的值：target，start, end, mid.
我将二分法的区间划分，分为3钟类型：
划分为[start,mid]和[mid+1,end]这两个区间
划分为[start,mid-1]和[mid,end]这两个区间
划分为[start,mid-1]和mid和[mid+1,end]这三个区间
这三种分法的区别就是：mid该放在哪里
该如何划分区间，是得视具体情况进行的。有的经典二分完全可以使用第三种分法(个人最喜欢的，因为边界条件最简单)，但是有的时候，必须得用第一种和第二种形式,如:力扣第35题 。这题需要将mid归到左区间当中。（start
边界条件的难点
情况3边界条件比较简单，当(start>end)的时候跳出循环即可，不会造成死循环或者栈溢出。但是情况2和情况3往往会造成边界条件分析不清晰导致产生死循环！
为什么说边界条件难呢？如果mid值取得不对，容易造成死循环。且造成死循环往往是在剩下两个值的时候产生。这里举个例子：
在条件2的时候，下面的代码就会造成死循环！！！！
//在情况2的时候，该代码会造成死循环！！！
//假设array是从小到大排序的有序数组
static int BinarySearch(int[] array,int target,int start,int end){
if(target < array[start] || target > array[end]) return -1;
if(start == end){
if(array[start] == target) return start;
else return -1;
}
int mid = (start + end) / 2;
if(array[mid] <= target)
return BinarySearch(array,target,mid,end);
else
return BinarySearch(array,target,start,mid-1);
}
主函数为：
public static void main(String[] args) {
int[] array = {0,2};
int re = BinarySearch(array,0,0,1);
System.out.println(re);
}
报错为：
Exception in thread "main" java.lang.StackOverflowError
at demo.BinarySearch(demo.java:14)
at demo.BinarySearch(demo.java:14)
at demo.BinarySearch(demo.java:14)
at demo.BinarySearch(demo.java:14)
但是我们将代码换成第一种情况，即：将第一个条件的 <= 变为 < 并将区间变化修改成第一种情况，将会是正确的！
//在情况1的时候，代码会成功运行！！！
//假设array是从小到大排序的有序数组
static int BinarySearch(int[] array,int target,int start,int end){
if(target < array[start] || target > array[end]) return -1;
if(start == end){
if(array[start] == target) return start;
else return -1;
}
int mid = (start + end) / 2;
//将这里的<=该成<，并修改区间
if(array[mid] < target)
return BinarySearch(array,target,mid+1,end);
else
return BinarySearch(array,target,start,mid);
}
同样用第一个主函数跑，结果是正确的！
0
Process finished with exit code 0
我之前在这里老是理解很糊涂，走了不少弯路。但是，现在我再也不会在这里栽跟头了！！！！
解决边界条件
大家也看见了，我数组会造成栈溢出，说明，这里的边界条件导致的栈溢出就是在数组剩下两个元素的时候发现。为什么会发生这样的情况其实可以这样区分：当只剩下两个元素的时候，用mid能不能使得这两个元素分开！
看第一个会造成死循环的例子：
当数组是[left,left+1]这种情况的时候，mid的值为left，这时候，划分为[left,left-1]和[left,left+1]这两个区间，这样两个区间，没办法将left和left+1这两个元素分开，说明这样的mid是没有意义的。
这时候我们需要将mid = mid+1即mid = left + 1可分开！因为这样，区间可以划分为[left,left]和[left+1,left+1]这样两个区间。这样才能将两个元素分开。
而针对情况1，mid的值为left就可以分开，这时候，划分为[left,left]和[left+1,left+1]这样两个区间。
以后碰到这种情况，牢记分开元素准则，我们只需要当场复盘一下这个过程即可避免栈溢出的产生！
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