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【导读】你有见过160多年前清朝数学家写的微积分书吗？这可能是最难懂的高数教材了，堪称天书！近日，网上流传着一本清朝的微积分课本，其中的所有数学表达式都是用文言文书写的。小编不才，斗胆翻译了一下，看看这天书里面到底写了些什么。
看到这些密密麻麻的数学式子，有唤起那种被高等数学微积分支配的恐惧了吗？其实，微积分不仅「折磨」着一代又一代大一刚开学的新同学们，早在清朝的时候，就已经开始折磨人了！是的，清朝的数学家李善兰将国外的微积分课本直接翻译成了文言文，供人们参考学习。快看看，什么叫文言文+微积分的双重酸爽。这酸爽，才够味！（战术后仰）首先，你可以用文言文的知识去读一下，看看能看懂多少。这里面怎么还有像是自己造的字呢？比如双人旁一个天，是什么鬼东西？「分数」的「分子」是分母，「分母」是分子 。也就是说，如果看到「分数」，则它的倒数就是现代意义下的分数。
彳= d, 天 = x, 戍 = y，那么彳天 = dx, 彳戍 = dy
一 = 1
訥 = ln
丄 = +
所以，「戍=天^天」这句话的意思就是
。这里，
。而
因此，
而「彳戍=天^天（一丄訥天）彳天」就是 「dy = x^x (1+lnx) dx」，确实可以由上面那个式子整理得到。首先，先要明确
这个概念是什么。天和地在这里就不能理解为简单的x和y了，而是应该理解为f(x)与g(x)两个关于x的函数。换句话说，就是对
求导。首先将
改写为：
。将代入式子，将dx换到右边：dx可以与
、
合并变成dg和df，所以：将除到左边：
根据「分子」是分母，「分母」是分子、戍 = y、天= f(x)、地= g(x)的原则，就会发现，这样第一页就完全破译了，至于后面的几页就交给爱钻研的勇士们，小编的脑细胞已经阵亡了。。。李善兰（1810年－1882年），字壬叔，号秋纫，清朝数学家。浙江省杭州府海宁县人。为清代数学史上的杰出代表，中国近代数学的先驱。李善兰于清嘉庆十五年（1810年）1月2日生于浙江海宁县硖石镇。10岁即通《九章算术》，15岁通习《几何原本》六卷，17岁参加杭州乡试未中。从此钻研天文、历算，成为远近闻名的数学家。1852年－1866年李善兰受聘於墨海书馆任编译。同治二年（1863年）被招至曾国藩幕中。同治五年（1866年）曾国藩出资三百金为李善兰刻《几何原本》后九卷。1868年，李善兰入同文馆总教习，执教算法，前后八年。同治十三年（1874年）升户部主事。光绪二年（1876年）升员外郎。光绪八年（1882年）升郎中。李善兰在1859年与英国传教士Alexander Wylie合作，翻译了Elias Loomis的「Elements of Analytical Geometry and of the Differential and Integral Calculus」（1850）。英文原著到1859年为止，已经出版到第10版，足以见得它相当受到大学教师的青睐。作者，Elias Loomis为LL. D（法学博士），在出版这一本教科书时，正担任纽约市立大学的数学与自然哲学教授 (Professor of Mathematics and Natural Philosophy, the University of the City of New York)。Loomis表示，本书「并非为了数学家、也不是为了那些拥有特殊天分或是数学的爱好者，而是为广大中等资质的大学生而写。」这或许也是英文原版畅销的原因之一吧。本书的中文译名为「代微积拾级」，强调本书依序讲述「代（数）」（解析几何）、「微（分）」与「积（分）」，「拾级」而上。「微分积分，为中土算书所未有，然观当代天算家，如董方立氏、项梅侣氏、徐君青氏、戴鄂士氏、顾尚之氏，暨李君秋纫，所著各书，其理有什近微分者，因不用代数式，或言之甚繁推之甚难，今特偕李君译此书，为微分积分入门之助。」
上引文提及之天算家依序为董佑城、项名达、徐有壬、戴煦、顾观光以及李善兰，都是十九世纪中国清代数学名家。不过，由于「不用代数式」，所以文章显得「言之甚繁，推之甚难」。在本书中，英文原文中的 analytical geometry（解析几何）一概翻译为「代数几何」。其中，Loomis主要运用微分系数（differential coefficient）来表示我们今日所谓的导数（derivative）。「函数与变数之比例，俱谓之微分，用ㄔ号记之。如戌 = 天三，则得比例ㄔ天 : ㄔ戌 :: 一 : 三天二。ㄔ天、ㄔ戌为天与戊之微分。后皆仿此。用表天与戌之变比例，以一、四两率相乘，二、三两率相乘则得ㄔ戌 = 三天二ㄔ天，此显函数戌之变比例，等于三天乘变数天之变比例，以ㄔ天约之得ㄔ天/ㄔ戌 = 三天二。此显变数之变比例约函数之变比例，等于函数之微系数也。」
「ㄔ天 : ㄔ戌 :: 一 : 三天二」也就是「dx:du=1:3×2」。由于分子、分母的位置，是反着的，于是，du/dx对应为ㄔ天/ㄔ戌。根据上述引文，针对任何一个函数 y=f(x) 而言，先求出 dy=f(x)dx，然后再得到 dy/dx＝f(x)。如此，就可以避开导数定义中，[f(x+h)−f(x)]/h分子与分母同时趋近于零的难题。在Karl Weierstrass的分析算术化（arithmetization of analysis）提出的极限ε−δ定义之前，是无法解决的。此外，本书还有一个特点：相对于七卷的微分内容，积分只有两卷！ 「积分为微分之还原，其法之要在识别微分所由生之函数，如已得天二之微分为二天ㄔ天，则有二天ㄔ天即知所由生之函数为天二，而天二即为积分。已得微分所由生之函数为积分，而积分或有常数附之，或无常数附之，既不能定，故式中恒附以常数，命为口丙，口丙或有同数或为0，须考题乃知。来本之视微分若函数诸小较之一，诸小较并之，即成函数，故微分之左系一禾字，指欲取诸微分之积分也。如下式禾二天ㄔ天=天+口丙。来氏说，今西国天算家大率不用，而惟用此禾字取其一览了然也。」
在上述引文中，李善兰将积分∫则译为「禾」。此外，Loomis未曾独立地定义定积分（definite integral），而是通过不定积分（indefinite integral）来定义，省去了定义定积分的麻烦。
参考资料：
https://www.bilibili.com/video/BV1RR4y1t7AH?from=search&seid=8170464341069800644&spm_id_from=333.337.0.0
https://www.reddit.com/r/China_irl/comments/r0xh97/清朝微积分课本/
https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=25200
本文引用了以下知乎作者的文章：
「zdr0」https://zhuanlan.zhihu.com/p/437864462
