Python实现常用的假设检验！-技术圈

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作者：求知鸟  来源：知乎

开门见山。

这篇文章，教大家用Python实现常用的假设检验！

服从什么分布，就用什么区间估计方式，也就就用什么检验！

比如：两个样本方差比服从F分布，区间估计就采用F分布计算临界值（从而得出置信区间），最终采用F检验。

建设检验的基本步骤：

前言

假设检验用到的Python工具包

Statsmodels是Python中，用于实现统计建模和计量经济学的工具包，主要包括描述统计、统计模型估计和统计推断
Scipy是一个数学、科学和工程计算Python工具包，主要包括统计,优化,整合,线性代数等等与科学计算有关的包

导入数据


from sklearn.datasets import load_irisimport numpy as np#导入IRIS数据集iris = load_iris()iris=pd.DataFrame(iris.data,columns=['sepal_length','sepal_width','petal_legth','petal_width'])print(iris)

一个总体均值的z检验


np.mean(iris['petal_legth'])'''原假设：鸢尾花花瓣平均长度是4.2备择假设：鸢尾花花瓣平均长度不是4.2
'''
import statsmodels.stats.weightstatsz, pval = statsmodels.stats.weightstats.ztest(iris['petal_legth'], value=4.2)print(z,pval)

'''P=0.002 <5%, 拒绝原假设，接受备则假设。'''

一个总体均值的t检验


import scipy.statst, pval = scipy.stats.ttest_1samp(iris['petal_legth'], popmean=4.0)print(t, pval)
'''P=0.0959 > 5%, 接受原假设，即花瓣长度为4.0。'''

模拟双样本t检验


#取两个样本iris_1 = iris[iris.petal_legth >= 2]iris_2 = iris[iris.petal_legth < 2]print(np.mean(iris_1['petal_legth']))print(np.mean(iris_2['petal_legth']))
'''H0: 两种鸢尾花花瓣长度一样H1: 两种鸢尾花花瓣长度不一样
'''
import scipy.statst, pval = scipy.stats.ttest_ind(iris_1['petal_legth'],iris_2['petal_legth'])print(t,pval)
'''p<0.05,拒绝H0，认为两种鸢尾花花瓣长度不一样'''

练习

数据字段说明：

gender：性别，1为男性，2为女性
Temperature:体温
HeartRate：心率
共130行，3列
用到的数据链接：pan.baidu.com/s/1t4SKF6

本周需要解决的几个小问题：

1. 人体体温的总体均值是否为98.6华氏度？

2. 人体的温度是否服从正态分布?

3. 人体体温中存在的异常数据是哪些？

4. 男女体温是否存在明显差异？

5. 体温与心率间的相关性(强？弱？中等?)

1.1 探索数据


import numpy as npimport pandas as pdfrom scipy import statsdata = pd.read_csv("C:\\Users\\baihua\\Desktop\\test.csv")print(data.head())sample_size = data.size #130*3out：   Temperature  Gender  HeartRate0         96.3       1         701         96.7       1         712         96.9       1         743         97.0       1         804         97.1       1         73
print(data.describe())out： Temperature      Gender   HeartRatecount   130.000000  130.000000  130.000000mean     98.249231    1.500000   73.761538std       0.733183    0.501934    7.062077min      96.300000    1.000000   57.00000025%      97.800000    1.000000   69.00000050%      98.300000    1.500000   74.00000075%      98.700000    2.000000   79.000000max     100.800000    2.000000   89.000000
人体体温均值是98.249231

1.2 人体的温度是否服从正态分布?


'''人体的温度是否服从正态分布?先画出分布的直方图，然后使用scipy.stat.kstest函数进行判断。
'''%matplotlib inlineimport seaborn as snssns.distplot(data['Temperature'], color='b', bins=10, kde=True)


stats.kstest(data['Temperature'], 'norm')out：KstestResult(statistic=1.0, pvalue=0.0)'''p<0.05,不符合正态分布'''

判断是否服从t分布


'''判断是否服从t分布:
'''
np.random.seed(1)ks = stats.t.fit(data['Temperature'])df = ks[0]loc = ks[1]scale = ks[2]t_estm = stats.t.rvs(df=df, loc=loc, scale=scale, size=sample_size)stats.ks_2samp(data['Temperature'], t_estm)
'''
 pvalue=0.4321464176976891 <0.05,认为体温服从t分布'''

判断是否服从卡方分布


'''判断是否服从卡方分布:
'''np.random.seed(1)chi_square = stats.chi2.fit(data['Temperature'])df = chi_square[0]loc = chi_square[1]scale = chi_square[2]chi_estm = stats.chi2.rvs(df=df, loc=loc, scale=scale, size=sample_size)stats.ks_2samp(data['Temperature'], chi_estm)
'''pvalue=0.3956146564478842>0.05,认为体温服从卡方分布
'''

绘制卡方分布直方图


'''绘制卡方分布图
'''
from matplotlib import pyplot as pltplt.figure()data['Temperature'].plot(kind = 'kde')chi2_distribution = stats.chi2(chi_square[0], chi_square[1],chi_square[2])x = np.linspace(chi2_distribution.ppf(0.01), chi2_distribution.ppf(0.99), 100)plt.plot(x, chi2_distribution.pdf(x), c='orange')plt.xlabel('Human temperature')plt.title('temperature on chi_square', size=20)plt.legend(['test_data', 'chi_square'])

1.3 人体体温中存在的异常数据是哪些？


'''已知体温数据服从卡方分布的情况下，可以直接使用Python计算出P=0.025和P=0.925时(该函数使用单侧概率值)的分布值，在分布值两侧的数据属于小概率，认为是异常值。'''lower1=chi2_distribution.ppf(0.025)lower2=chi2_distribution.ppf(0.925)t=data['Temperature']print(t[t )print(t[t>lower2])
out：
0     96.31     96.765    96.466    96.767    96.8Name: Temperature, dtype: float6463      99.464      99.5126     99.4127     99.9128    100.0129    100.8Name: Temperature, dtype: float64

1.4 男女体温差异是否显著


'''此题是一道两个总体均值之差的假设检验问题，因为是否存在差别并不涉及方向，所以是双侧检验。建立原假设和备择假设如下：H0:u1-u2 =0  没有显著差H1:u1-u2 != 0  有显著差别
'''data.groupby(['Gender']).size() #样本量65male_df = data.loc[data['Gender'] == 1]female_df = data.loc[data['Gender'] == 2]
'''使用Python自带的函数，P用的双侧累计概率'''

import scipy.statst, pval = scipy.stats.ttest_ind(male_df['Temperature'],female_df['Temperature'])print(t,pval)if pval > 0.05:    print('不能拒绝原假设，男女体温无明显差异。')else:    print('拒绝原假设，男女体温存在明显差异。')
out：-2.2854345381654984 0.02393188312240236拒绝原假设，男女体温存在明显差异。

1.5 体温与心率间的相关性(强？弱？中等?)


'''
体温与心率间的相关性(强？弱？中等?)
'''
heartrate_s = data['HeartRate']temperature_s = data['Temperature']from matplotlib import pyplot as pltplt.scatter(heartrate_s, temperature_s)

stat, p = stats.pearsonr(heartrate_s, temperature_s)print('stat=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))print(stats.pearsonr(heartrate_s, temperature_s))
'''相关系数为0.004，可以认为二者之间没有相关性
'''

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