浅谈float浮点型的底层存储与运算
共 3679字，需浏览 8分钟
·
2021-07-08 08:45
目录
1、无中生“友”
2、浮点型数据介绍
3、浮点数的表示形式
3.1 浮点数转换为二进制
3.2 科学计数法表示二进制数
3.3 存储科学计数法表示的二进制
4、如何精确的表示浮点数
1、无中生“友”
我有一个“朋友”，正在学习第二门语言时遇到这样一个现象
package main
import (
"fmt"
"unsafe"
)
func main() {
a := 0.1
b := 0.2
fmt.Println(a + b) // 0.30000000000000004
fmt.Printf("%d\n", unsafe.Sizeof(a)) // 8
}
没错，上述现象简单来说就是计算机计算的0.1+0.2并不等于0.3了，其实这个现象很常见，对别的语言来说也一样，下面通过一步步简要分析来解释这个现象
刚好在学习基础时再遇到，于是再花一点时间去拾遗下大学的基础知识，顺便记录一下(O_o)
2、浮点型数据介绍
日常程序开发并不只是用到整数，反而在多数情况下，我们用到的都是实数（有理数和无理数的集合）
实数之间的运算即浮点型运算，浮点运算不像整数运算，它的计算结果一般是不确定的。一块芯片上的浮点计算结果也许与另一块芯片上的不同
部分文字内容来源于大学时的计算机基础课程《计算机组成原理》
3、浮点数的表示形式
浮点型的科学计数法表示：N=M*rE
M 称为浮点数的尾数， M取小数，可正可负E 称为浮点数的指数，也叫阶码， E取整数，可正可负r 称为浮点数的基数，计算机中 r取2、4、8、16等
浮点数在计算机中的表示，有一个IEEE的标准，它定义了两个基本的格式:
一个是用32比特表示单精度的浮点数，也就是我们常常说的float
另外一个是用64比特表示双精度的浮点数，也就是我们平时说的 double
在计算机中都是用二进制存储，因此不论是32位浮点数还是64位浮点数，由于基数2是固定常数，对每一个浮点数都一样，所以不必用显示的方式来表示它
对go语言来说，分别是float32和float64，这两种类型的二进制表示分别如下图
那么具体是怎么转换和存储的呢？
3.1 浮点数转换为二进制
以浮点数39.29为例
对于整数部分，直接转换为二进制，即：100111
对于小数部分，让小数一直乘2，小于1则用结果继续乘，大于1则结果减1继续乘，等于1则结束
0.29 * 2 = 0.58 // 小于1，则继续乘
0.58 * 2 = 1.16 // 大于1，则减1继续乘
0.16 * 2 = 0.32 // 小于1，则继续乘
0.32 * 2 = 0.64 // 小于1，则继续乘
0.64 * 2 = 1.28 // 大于1，则减1继续乘
0.28 * 2 = 0.56 // 小于1，则继续乘
0.56 * 2 = 1.12 // 大于1，则减1继续乘
0.12 * 2 = 0.24 // 小于1，则继续乘
0.24 * 2 = 0.48 // 小于1，则继续乘
0.48 * 2 = 0.96 // 小于1，则继续乘
0.96 * 2 = 1.92 // 大于1，则减1继续乘
0.92 * 2 = 1.84 // 大于1，则减1继续乘
0.84 * 2 = 1.68 // 大于1，则减1继续乘
0.68 * 2 = 1.36 // 大于1，则减1继续乘
0.36 * 2 = 0.72 // 小于1，则继续乘
0.72 * 2 = 1.44 // 大于1，则减1继续乘
0.44 * 2 = 0.88 // 小于1，则继续乘
0.88 * 2 = 1.76 // 大于1，则减1继续乘
0.76 * 2 = 1.52 // 大于1，则减1继续乘
0.52 * 2 = 1.04 // 大于1，则减1继续乘
0.04 * 2 = 0.08 // 小于1，则继续乘
0.08 * 2 = 0.16 // 小于1，则继续乘
0.16 * 2 = 0.32 // 小于1，则继续乘，结果与第三行相同，一直循环
最终，由于注定不会等于1，只能无限循环，将相乘之后的结果的整数部分拼接起来，所以 0.29 的二进制表示为：
01001010001111010111000......
因此，39.29的二进制就是100111.01001010001111010111000............
3.2 科学计数法表示二进制数
简单来说，科数计数法就是把一个数字变成1.x乘2的多少次方。向左移了几位就是2的几次方，如果向右移了几位就是2的负几次方
39.29的二进制位需要左移5位，因此用科学计数法表示为
1.0011101001010001111010111000... * 2^5
3.3 存储科学计数法表示的二进制
Float32，用 32位的二进制来存储一个浮点数Float64，用 64位的二进制来存储一个浮点数
以float32位为例进行表示
sign：用
1位表示浮点型的正负，0表示正数，1表示负数exponent（指数）：存储科学技术法的指数部分的值（几次方），
8位表示的数据范围可以是0~255，但由于指数部分可能为负数，因此exponent有 8 位的表示范围是-127 ~ 128，计算时，让指数加上127得到的值转换为二进制存储在此处，这里是5+127=132，转换乘二进制10000100存储到exponentfraction（小数）：用
23位来表示二进制小数的科学计数法中的小数部分
最终，39.29在存储时的二进制为0 10000100 001110100101000111101，后面超出的直接丢弃，这就是浮点型可能无法精确表示的原因
4、如何精确的表示浮点数
在go中使用decimal包可以解决浮点数精度丢失这个问题
package main
import (
"fmt"
"github.com/shopspring/decimal"
)
func main() {
c := decimal.NewFromFloat(35.2922)
fmt.Println(c.Round(1)) //保留小数点后1位自动四舍五入
fmt.Println(c.Truncate(2)) //保留小数点后2位不需要四舍五入
}
See you ~