HDU2050 折线分割平面（递推）

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2 1 2

Sample Output

2 7

分析如下：

对于第n-1条折线，它把空间划分的区域为f(n-1),为了让增加的区域更多，新增的折线要和之前的n-1条折线的2*(n-1)条边都相交，产生4*(n-1)条新的线段（图中黄蓝），每条线段或射线(绿)产生一个新区域，但是折线的头（黄色）的两线段一共只能产生一个区域，所以新增区域的数量为4*(n-1) -1+2 即 4*(n-1) +1 ；

所以有递推公式：

f(n)=f(n-1)+4(n-1) + 1;

      =f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2;

      .......

     =f(n-(n-1)) +4(n-(n-1))+4(n-(n-2))+......+4(n-1) + n-1;

    =f(1) +4(1+2+3+4+....+n-1)+n-1;

    =2+4((n-1)(n-1+1)/2)+n-1;

    =2n^2-n+1;

代码：

#include<stdio.h>
typedef long long ll;
int main()
{
	int t;
        scanf("%d",&t);
	ll n;
	while(t--)
        {
		scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",2*n*n-n+1);
	} 
	return 0;
}