如何用神经网络判断奇偶数？
这个题目挺有意思【看着简单，实际上。。。】，有点玄学的味道，又有点知识的味道，这也太难为神经网络了。
在做这个题目之前，先想一个问题，让神经网络判断阿猫阿狗难呢，还是判断奇偶数难呢？
再回顾下非线性的概念。
开始吟唱。
非线性，应该是从原始输入到目标决策之间gap的刻画，用博大精深的中文语言为例:
比如垃圾话，就很直白，无非是问候几个人物，几个器官，几个行为。可以望文生义。
但是阴阳话，这个就非常难了。
感恩两字，你要看他真的感恩，还是在那里只能咸因。威武支持有希望了，你看他是不是在叼飞盘，这就很难。
这些都要看具体的场景，人物和环境，这就叫非线性。
人的解决问题，大概就是把一个复杂目标化简解决的能力，目的是降低问题的非线性，把一个问题去解决的过程。具体到数据挖掘上，应该是把特征表达出来的能力。
具体到问题，非线性比较高的场景有，序列建模，大规模离散ID建模，阴阳话识别，语音的特征表达。这些都是非线性非常高的场景，基本都超出了手动解决输入到目标之间gap的能力。
我们再举一个例子。
题目：请使用一个逻辑回归的模型，建模一个身材分类器，身材分偏胖和偏瘦两种，输入的特征有身高和体重。
数据集大概长这样：
事实上，我们很难单纯地从身高和体重决策出一个人的身材，你说姚明体重280斤，他真的一定就胖吗？？别忘了他身高有226公分的。
这组数据可能超出了你的认知，只看数据不看照片，一下子不好说他是胖还是瘦。（其实挺胖的哈哈）
嗯，这个你看到那组数据，不好一下子说出来的感觉，就是机器学习里面非常关键的概念，“非线性”。
回到题目，判断奇偶，这个非线性的层次又上了一大截。
一个刚出生的婴儿，你教会奇数偶数，要比教他识别猫狗难如登天。
那怎么办呢？
第一，特征工程
X%2，加在输入里，你看它牛不牛？这种对于人类小学生水平的知识，对于机器学习就捉襟见肘了。
或者把数据转化成二进制sequence输入，模型就根据最后一位的0和1，直接得到结果了。
本质上这两种方法都是用人的先验知识，把数据经过变化，处理成模型更易于理解的形式。这个过程，也就是特征工程这件事情的本质，降低非线性，助力模型学习。好风凭借力，助我上青云。
第二，升级模型
特征工程总有种case by case的感觉，处理特定的问题很好，如果我的模型想泛化起来，就不是有多少人工就有多少智能，这么简单了。
办法也有，神经网络的普遍的方式行不通，我们看看能不能搞一个融入先验知识的模型结构，改造神经网络，无非是模型结构，激活，池化这些东西。
最简单的方式就是使用有周期性的激活函数，本身mod这些操作都是不可导的，但是三角函数可以简单解决，答案呼之欲出。
y=0.5*cos(π*(x-1))+0.5
这个函数的图像长这样，而且它很好理解梯度下降的本质，激活结果就是答案，没有在拐点上的位置，损失函数都会push你产生梯度，逼着你的参数去找最优解。
我们再看语音领域，更玄学中的玄学了。
为了应对更复杂的非线性，聪明的人搞出了时频变换。
在这基础上，又搞出了MFCC。
这是典型的，用人脑解决非线性的例子。
好了，我们再回顾一下开头的另一道LR识别胖瘦题目吧。
升级模型，把线性的逻辑回归加上kernel来增加非线性的能力。我们使用这个模型 sigmoid(ax+by+kx*y^(-2)+c)，这个模型通过多项式核方法的升级，解决了低维空间线性模型不太好解决的问题。
特征工程，掏出体检报告上的BMI指数，BMI=体重/(身高^2)。这样，通过BMI指数，就能非常显然地帮助我们，刻画一个人身材如何。甚至，你可以抛弃原始的体重和身高数据。
要是没有BMI指数的话。你也只能像LR那样，通过核方法来解决了。在方式一我们使用了核方法给这些模型升维，方式二使用了特征方法。
天下没有免费的午餐。
给模型引入非线性是有代价的，连LR这种最简单的神经网络形式都影响很大，一是共线性，二是噪声。
第一、共线性的意思是几个项表达的含义是趋同的，保持了很强的线性关系，对于逻辑回归是致命的问题，因为他带来了权重的不稳定，要知道逻辑回归权重可是暗示了特征重要性的。还会破坏朴素贝叶斯的基本假设。这些都是有副作用的。
（要是你对这段话，不好理解的话，仔细学习下逻辑回归模型和共线性的理论，此处不单独展开）
第二、噪声让你的分类器学习到了一些不好的东西，对你的决策没有产生泛化的贡献，反而带跑偏你的模型，学习到了一些不是知识的边边角角。
很多问题不像判断胖瘦，奇偶数，这样简单，为了获取他们的知识。
你围绕输入做了一系列特征工程，他们有的有用，有的有噪音。
你围绕着神经网络设计了一系列模型结构，他们一部分可以提取知识，一部分又学到了边边角角，歪门邪道。
事情都有两面性，神经网络的演进就是这样的哲学，用人脑的方法论，抓住主要矛盾，螺旋前进。于是搞出了各种各样的tricks，dropout，BN，LN，Adam，在计算机认知科学里，就像一颗颗发光的珍珠。学习工作也是这样吧。
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