反直觉的三门问题,为什么80%的人都错了?
大数据DT
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2021-06-02 22:14
导读:在本文中我们将讨论条件概率:给定结果受到先前事件影响的概率。
你原来的猜测有1/3的可能性是正确的;在这种情况下你输了。但是: 你原来的猜测有2/3的可能性是错误的;在这种情况下你赢了。
你原来的猜测有1/4的可能性是正确的;在这种情况下你输了,但是: 你原来的猜测有3/4的可能性是错误的。在这种情况下,赢的门是剩下的两扇中的一个,那么你有一半的机会猜对。
你原来的猜测有1/n的可能性是正确的;在这种情况下你输了。 你原来的猜测有1/n-1的可能性是错误的。在这种情况下,后面有车的门是剩下的n-2扇中的一个,那么你有1/(n-2)的机会猜对。
你原来的猜测有2/5的可能性是正确的。这时,在蒙提霍尔展示一只山羊之后,剩下的3扇门中有一辆汽车和两只山羊;在这种情况下,你赢的概率是1/3。 你原来的猜测有3/5的可能性是错误的。这时,剩下的3扇门后有两辆汽车和一只山羊;在这种情况下,你赢的概率是2/3。
你原来的猜测有k/n的概率是正确的。在这种情形下,蒙提霍尔给你展示一只山羊后,剩下的n-2扇门中有k-1辆汽车和n-k-1只山羊;相应地,你获胜的概率为(k-1)/(n-2)。另外一方面: 你原来的猜测有(n-k)/n的概率是错误的。在这种情形下,剩下的 n-2扇门中有k辆汽车和n-k-2只山羊;你获胜的概率将是k/n-2。
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