二叉树的层次遍历及应用
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2022-01-04 15:13
大家好，我是虫爸。在上一篇文章中一文弄懂二叉树的三种遍历方式，分别从递归和非递归的角度，讲解、分析以及实现了三种遍历方式，今天给大家分享另外一种二叉树的遍历方式**层次遍历**。
层次遍历
所谓层次遍历，顾名思义就是指从二叉树的第一层（根节点）开始，从上至下逐层遍历，在同一层中，则按照从左到右的顺序对节点逐个访问。在逐层遍历过程中，按从顶层到底层的次序访问树中元素，在同一层中，从左到右进行访问。
以上图【图一】中的二叉树为例：
第一层：A 第二层：B C 第三层：D E F G 那么其层次遍历的结果，就是：A B C D E F G
非递归实现
思路：
将根节点放入队列 判断队列是否为空 获取队列大小s，从队列头中出队s个元素，同时将s个元素的非空左右节点加入队列
根节点入队
上一层出队，其孩子节点入队
如上图所示，根节点A出队，其子节点B 和 C 入队
第二层出队，其孩子节点入队
第二层节点 B C出队，其子节点D E F G入队
第三层出队
队列中的节点D E F G出队，由于其没有子节点，遍历完成。
思考点：如何判断某一层是否完全放入队列呢？那就是确保队列中的元素仅仅保存一层。
上面可能理解起来有点困难。在一开始的时候，根节点A入队，那么此时队列中的元素为第一层的所有节点(第一层仅有一个根节点A)。然后判断队列是否为空，获取队列元素个数s，从队列出弹出s个元素，同时将这些元素的子节点加入队列。
代码实现如下：
struct TreeNode {
TreeNode *left;
TreeNode *right;
int val;
};
void LevelOrder(TreeNode *root) {
if (!root) {
return;
}
std::queue q;
q.push(root);
while (!q.empty()) {
int size = q.size();
for (int i = 0; i < size; ++i) {
auto t = q.front();
q.pop();
if (t->left) {
q.push(t->left);
}
if (t->right) {
q.push(t->right);
}
std::cout << t->val << std::endl;
}
}
}
递归实现
递归的实现，从理解上，较非递归会复杂一点。由于递归的特性，我们会一直深度优先去处理左子结点，那么势必会穿越不同的层，所以当要加入某个结点的时候，必须要知道当前的深度，所以使用一个变量 level 来标记当前的深度，初始化带入0，表示根结点所在的深度。
由于在递归过程中，会穿越不同的层，因此，需要将每层的数据保存起来放入二维数组中，在整个递归结束的时候，在输出二维数据的元素值，即遍历了整个树。
由于一开始时由于不知道二叉树的深度，不知道有多少层，所以无法实现申请好二维数组的大小，只有在遍历的过程中不断的增加。那么什么时候该申请新的一层了呢，当 level 等于二维数组的大小的时候，为啥是等于呢，不是说要超过当前的深度么，这是因为 level 是从0开始的，就好比一个长度为n的数组A，你访问 A[n] 是会出错的，当 level 等于数组的长度时，就已经需要新申请一层了，新建一个空层，继续往里面加数字，参见代码如下：
struct TreeNode {
TreeNode *left;
TreeNode *right;
int val;
};
void Helper(TreeNode* root, int level, vector>& res) {
if (!node) return;
if (res.size() == level) res.push_back({});
res[level].push_back(node->val);
if (node->left) Helper(node->left, level + 1, res);
if (node->right) Helper(node->right, level + 1, res);
}
void LevelOrder(TreeNode *root) {
if (!root) {
return;
}
std::vector> res;
Helper(root, 0, res);
for (auto item : res) {
for (auto elem : ietm) {
std::cout << elem << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
}
扩展
树的高度
树的高度，递归方式比较简单，此处不在我们讲解范围内。我们将使用二叉树的层次遍历方式来求树的高度。代码如下：
int Height(TreeNode *root) {
if (!root) {
return 0;
}
int level = 0;
std::queue q;
q.push(root);
while (!q.empty()) {
int size = q.size();
for (int i = 0; i < size; ++i) {
auto t = q.front();
q.pop();
if (t->left) {
q.push(t->left);
}
if (t->right) {
q.push(t->right);
}
}
++level; // 进入此处，表明已经遍历完一层
}
return level;
}
Z 字型遍历
所谓Z字型遍历，就是在遍历二叉树的时候，第一层从左向右，第二层从右向左，第三层又从左向右。即偶数层从左向右，奇数层从右向左遍历。
如图六所示，其Z字型遍历结果就是A C B D E F G
代码如下:
int ZOrder(TreeNode *root) {
if (!root) {
return 0;
}
int level = 0;
std::queue q;
q.push(root);
while (!q.empty()) {
int size = q.size();
std::vector v;
for (int i = 0; i < size; ++i) {
auto t = q.front();
q.pop();
if (t->left) {
q.push(t->left);
}
if (t->right) {
q.push(t->right);
}
v.emplace_back(t->val); // 存储起来
}
if (level % 2) { // 如果是奇数层，则从右向左
for (int i = v.size() - 1; i >= 0; --i) {
std::cout << v[i] << " ";
}
} else { // 如果是偶数层，则从左向右
for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
std::cout << v[i] << " ";
}
}
std::cout << std::endl;
++level;
}
return level;
}
结语
树的层次遍历，有很多变型，比如上面说的z字型，亦或者有n叉树层次遍历，但是万变不离其宗，方式都是一样的，只要我们掌握了核心点，还是很容易以不变应万变。
END
