剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第k大的节点。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1

   3

  / \

 1   4

  \

   2

输出: 4

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3

       5

      / \

     3   6

    / \

   2   4

  /

 1

输出: 4

题目解析

二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称为 二叉搜索树、有序二叉树（Ordered Binary Tree）或排序二叉树（Sorted Binary Tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；

任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；

没有键值相等的节点。

二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为 O(logn)。二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、多重集、关联数组等。

二叉查找树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉查找树的存储结构。中序遍历二叉查找树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉查找树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行查找的过程。每次插入的新的结点都是二叉查找树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索、插入、删除的复杂度等于树高，期望 O(logn)，最坏 O(n)（数列有序，树退化成线性表）。

虽然二叉查找树的最坏效率是 O(n)，但它支持动态查询，且有很多改进版的二叉查找树可以使树高为 O(logn)，从而将最坏效率降至 O(logn)，如 AVL 树、红黑树等。

题目解答

代码展示

# Definition for a binary tree node.# class TreeNode:#     def __init__(self, x):#         self.val = x#         self.left = None#         self.right = None
class Solution:    def kthLargest(self, root: TreeNode, k: int) -> int:        '''            方法：递归法            思路：                右->根->左 遍历        '''        self.k = k        self.dfs(root)         return self.res
    def dfs(self,root):        if not root:            return         self.dfs(root.right)        if self.k==0:            return             self.k = self.k-1        if self.k==0:            self.res = root.val        self.dfs(root.left)

复杂度计算

• 时间复杂度 O(N)：当树退化为链表时（全部为右子节点），无论 k 的值大小，递归深度都为 N ，占用 O(N) 时间。

• 空间复杂度 O(N) ：当树退化为链表时（全部为右子节点），系统使用 O(N)大小的栈空间。

运行结果